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8人を2人、2人、2人、2人の4組に分けるのは何通りか。
解答で、
 7×5×3=105通り
ということを知りびっくりしましたが、これは、ごくごく
あたりまえのことなのでしょうか。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

何の説明もなく「7×5×3=105通り」と書いただけの「解答」があったとしたら、


そんなものが存在することにはびっくりしますね。
そんな「解答」は、あたりまえのことではありません。非常識というべき不親切さです。

「7×5×3」の考え方は、こんなものでどうでしょう。
まず最初に、8人に1~8の番号を付け、名前の替わりとする。
#1の人の相棒を選ぶ。候補は7人。
その2人を除いた6人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は5人。
上記4人を除いた4人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は3人。
残りの2人を最後の組とする。
この作り方で、全ての組分けが重複無く作られます。
よって、分け方は 7×5×3 通り。
…巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なっかしいですね。

もうちょっと愚直に数えるやり方として、こんなのはどうでしょう。
8人を一列に並べるやり方は、8×7×6×5×4×3×2×1 通り。
一列に並べておいて、順に2人づつ区切る。
4つの組の位置を並べなおしても分け方は同じだから、重複している分 4×3×2×1 で割る。
各組の中で2人の位置を入れ替えても分け方は同じだから、重複している分 2×2×2×2 で割る。
すると、分け方の総数が得られます。
(8×7×6×5×4×3×2×1)÷(4×3×2×1)÷(2×2×2×2)=7×5×3。

この回答への補足

何の説明もなく、というところで、考え方がまさにそのような
考え方であるわけでして。この考え方を記述しないで、ただ、
7×5×3=105では採点では満点ではないということでしょう
か?
もっともマークシート形式ならばこの解法が速いと思いました。

補足日時:2008/12/12 10:25
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この回答へのお礼

なるほどです。
 巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なかったしい
ということで、この解法はそんなに重要ではないと思いも
しましたが、考え方を読んでみてそうかぁすごいと思いました。
 ありがとうございます。

お礼日時:2008/12/12 10:30

#2の方も仰ってますが、そんなテキトーな解答があることにびっくりです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2008/12/12 10:31

当たり前というより、途中式を省いているだけです。



基礎に忠実であるならば、
(8C2*6C2*4C2)/4!となります。
これを
[(4*7)*(3*5)*(2*3)]/(4*3*2)なので
7*5*3=105となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。基礎に忠実が大事なんですね。
式として計算していく過程で7×5×3があらわれることも
わかりました。

お礼日時:2008/12/12 10:23

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