【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

片持ち梁のたわんだ時の重心位置を求めて、その重心位置に関する運動方程式を導出したいと考えているのですが、そもそもたわんだ瞬間の梁の重心位置を求めることは可能なのでしょうか?

現段階では
・たわみ角(もしくはたわみ変位)に依存して重心位置が変化する
と考えて試行錯誤していますが、皆目見当も付きません。

上記の件で詳しい方がいらっしゃいましたら是非よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

まず重心の概念は下記HP参照下さい。



あとx、y軸を水平に動くというのはxy平面内を動くという理解で良いでしょうか?それとz軸が上下方向で、回転は等角速度で質量mによる遠心力は働かず、重力だけが作用し捻りは無しとします。その場合、梁の変形はz軸方向だけになるので、梁の対象性から求めるのはzと梁長手方向座標だけになります。

曲がった梁の形状は、オイラーベルヌーイ梁を使えば、4次関数かそれ以下のpolynomialになります。上述の式から、たわみ曲線を4回積分して求め、境界条件から積分定数を決定して下さい。これで変形後の梁形状の関数が求まったので、後は仮想重心座標から、この変形後の梁関数に厚みを考慮した面積内の微小部分を全面積積分し、z軸と長手方向軸からのモーメント総和が0となる部分を求めれば良いと思います。その際、先端に重りがあるのでそれを入れるのを忘れないで下さい。

以上は非常に複雑な計算になります。運動解析と構造解析を併せて解析するアダムスというソフト等ありますので、それでモデルを作るという手も有ります。あとアームの先端にmがあるとの事ですが、何かその影響で梁が上下方向以外にも曲がる(角加速度を持つ)気がします。梁の剛性と重りの関係が分からないので何ともいえませんが、影響しそうな因子を再検討し、影響なさそうな因子は除外したモデルにしないと、複雑な計算だけして結果は簡易モデルと大差ないという結果になりそうな気がしますので参考に。

参考URL:http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/CG/
    • good
    • 0

そもそもたわんだ瞬間の梁の重心位置を求めることは可能なのでしょうか?


>どの様な形状でも、重心を求める事は可能です。仮想重心(x,y,z)から、微小体積重量との距離を体積積分して0になる点を探せば良いのではないでしょうか?未知数3で各3軸のモーメント釣り合い式が出来るので原理的には求めらるはずと思います。また、運動方程式を求めたいのであれば、変分法でL=T-Vでラグラジアンを求めてオイラー方程式で解いたほうが歪エネルギと運動エネルギーの話になり簡単なのではないでしょうか?物理モデルが片持ち梁が固定されているのか、それ自体も動きながら撓むのか判らないので何ともいえませんが。。。

ただ、弾性限度内の梁の変形など微小過ぎで大差ないと思いますよ。弾性限度なんて1mの棒が1mm伸びる以下の変形です。曲げ変形でも余程長い梁でないと無視出来ると思います。

この回答への補足

ありがとうございます!
返信遅れて大変申し訳ございません。
こんな早く解法いただけるとは思ってもみなかったので・・

現在、1リンクのフレキシブルロボットアームの逆動力学モデルを導出しようと試みています。たわまない場合(堅いアーム)については過去にやったことがあるのですが、今回「たわむ」という状況で混乱しています。梁の運動方程式を元にした文献が様々ありましたが、梁についての知識が浅く、頓挫している状態です。
my3027さんのおっしゃる通り、エネルギー→ラグランジュ法からも攻めていきたいと思います。

ただ、重心位置の方からも攻めていきたいと考えてますので非常に恐縮なのですが「仮想重心(x,y,z)から、微小体積重量との距離を体積積分して0になる点を探せば良い」の詳しい例を示していただけると幸いです。

条件として
・xy軸を水平に動くアーム
・アームの先端には質量mがくっついている状態
・今は軸については固定されているものとして考えています。

正直、上記の条件も実際正しいのかどうかも疑わしい状況です。
勉強不足による駄文で申し訳ございません。
よろしくお願いします。

補足日時:2008/12/13 18:54
    • good
    • 1

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q樹脂材料の曲げ弾性率について

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとしたのですが、
材料のヤング率(縦弾性係数)を知らないことに
気づきました。
同僚に聞いてみたところ、「曲げ弾性率」というのは
材料の仕様書に載っていると教えてくれました。
職場にある材料便覧を見ても「曲げ弾性率」は
載っていました。
この「曲げ弾性率」はヤング率(縦弾性係数)と
同じなのでしょうか。それとも違うのでしょうか。
もし違う場合、ヤング率(縦弾性係数)は
どのようにして調べるべきなのでしょうか。
似たような経験がある方がいましたら
お手数ですがご教示願います。

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとし...続きを読む

Aベストアンサー

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりますが,曲げのかかる部材には,引張・圧縮応力の他に,せん断応力もかかっています.これらの効果が総合的に寄与してくるため,引張弾性率と曲げ弾性率は,「意味合いとしては」異なる物性値です.

しかし,ごく一般的なプラスチックであれば,引張弾性率と曲げ弾性率はほぼ同じ値になります.
下記などにデータが出ていますが,恐らくほぼ同等か,曲げ弾性率の方が10%程度低い値になっていると思います.
http://www.m-ep.co.jp/mep-j/tech/index.htm
http://www.mrc.co.jp/acrypet/04tech_01.html

カタログデータに曲げ試験が多い理由は,試験が簡単だからです.薄い平板の試験片が使えますからね(チューイングガムのような形状です).それに対し,引張試験では,試験片を「つかむ部分」の加工が難しく,やや複雑な形状になってしまいます.

というわけで,プラスチックの分野では,曲げ弾性率を測定して,これをEとして代用するケースが多いと思います.

ただし,圧縮やせん断弾性率が引張と極端に違う材料・・・たとえば,ガラス繊維で一方向強化したような異方性材料では,曲げ弾性率とヤング率は大きく異なります.

あと,蛇足になりますが・・・
曲げ弾性率=曲げ応力/曲げひずみ
とありますけど,前述の通り,曲げ応力や曲げひずみは一定値ではありませんので注意が必要ですね.材料内部で分布をもっています(ここが引張と違うところ).

通常は,曲げスパンL,破断荷重P,試験片幅b,厚さh,たわみxなどを用いて,
E=(P・L^3)/(4・b・h^3・x)
のような式で求めます.試験方法によっても式が違ってきますので,材料力学の教科書をお読み下さい.

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりま...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。


人気Q&Aランキング