ローマ字の“H”という文字に直線3本を引いて
三角形を7つ作りたい。
三角形はだぶって数えてはだめである。
Hの外側に三角形ができてもOK。

この問題は,はたして解けるのでしょうか?

A 回答 (4件)

こんばんは。



さて、「三角形はだぶって数えてはだめである。」とは「三角形の中に線が入っていたら駄目である。(二つの三角形の組合わさった三角形は一つと数えない)」という意味だと解釈しました。

それで回答ですが、はっきり言って「解けます」、しかし文章で説明するのは大変わかりにくいと思います。一応下記に書いておきますが…

1 Hの左下端をa点とする。
2 Hの「真ん中の横棒」と「左側の縦棒」の交点とa点の間にb点、c点を作る(a点に近い方をb点とします。)
3 Hの右上端をd点とする。
4 a点とd点を結ぶ線を書く。
5 「真ん中の横棒」と4番で今書いた線との交点をe点とします。
6 「真ん中の横棒」上においてe点より左側にf点をe点より右側にg点を作る。
7 b点からg点の方向に線を書いていき、g点を越え、「右側の縦棒」をも越える線を書く。
8 同様にc点からf点の方向に線を書いていき、f点を越え、「右側の縦棒」をも越える線を書く。(ただし、この時書く線は必ず、「a点d点を結ぶ線」と「右側の縦棒」との両方ともに交わる線を書くこと。また、7番と8番で書いた線をHの右外側において交差させること。)

以上のようにすれば

1 abを一辺とする三角形
2 cfを一辺とする三角形
3 efを一辺とする三角形
4 egを一辺とする三角形
5 g点の右上に出来る三角形
6 d点の下に出来る三角形
7 Hの右外に出来る三角形

のように、7つ出来ます。
なお注意する点としては7番8番で描く線の交点を必ず「Hの右外側」になるようにして下さい。bcgf点の取り方によっては、「Hの右内側」や「Hの左外側」に出来てしまうかもしれません。そうなったら上記の説明には当てはまらないので、bcgf点の位置を変えながらやり直してみて下さい。

文章で書くと複雑かもしれませんが、ぜひ紙と鉛筆で書いてみて下さい。
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この回答へのお礼

okayadokari さん ありがとうございます。
やっとすっきりしました。

できるんですね実際に。

大変嬉しく思います。
では。          たくやん

お礼日時:2001/02/28 21:31

だぶって数えてはだめとは一回数えた三角形を含めた大きな三角形をカウントしてはいけないということですか?補足をお願いします。

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左上から右下を経由して少し長く線を描く。


同様に
左下から右上を経由して少し長く線を描く。
次に、右の上下の線の端どうしをつなぐ。

盃を横にしたような形になります。
これできっちり7個の三角です。
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この回答へのお礼

hokkainabeさん ありがとうございます。
数えた三角形を含む三角形ではだめなのです。
だぶってはダメだということはそう言うことなのです。
説明不足でごめんなさい。

          たくやん

お礼日時:2001/02/28 21:24

だぶって数えるというのがわからないのですが、


単純に左上端から右下端に一本、
右上端から左下端に一本、
上か下同士の端を一本つなぐと、

右の縦線を使った三角形が3つ、左の縦線を使った三角形が三つ、
横線を使った三角形が一つで、
三角形7つと言うのはダメでしょうか?
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この回答へのお礼

chonpeさん ありがとうございます。
数えた三角形を含む三角形ではだめなのです。
だぶってはダメだということはそう言うことなのです。
説明不足でごめんなさい。

          たくやん

お礼日時:2001/02/28 21:23

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このままでは、三角形ノイローゼで、こんにゃくもはんぺんも食べられなくなります;;

Aベストアンサー

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

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特に、真ん中の点は4本の対角線が交わっていること、その周りの小さな正八角形を作る点では3本の対角線が交わっていることに注意です。

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頑張って数え上げてもいいですが(僕は最初そうやりました。二回ミスして、最終的に632個が出ました。何度も見直して、一時間くらい?かかりました)、こうやると良いです。

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C1つが正八角形の頂点、2つが内部にあるとき
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Aは、全体が三角形になっています。
Bは三角形のある頂点から、二辺を延長した形になります。〆のような形です。
Cは三角形の2つの頂点から、辺を延長した形です。Aの横棒を左右に伸ばしたような形です。
Dは、三角形の3つの頂点から、辺を全て延長した形です。

辺・対角線の端点となる正八角形の頂点の個数は、
A3個、B4個、C5個、D6個
となっています。

さて、
Aは、正八角形の頂点から、3個選ぶ選び方だけあります。
つまり、8C3=56個です。(8C3は、異なる8個の中から3個を選ぶ選び方(組み合わせ)の個数です。組み合わせは高校1年で習いますが、これは知っているものとします)

Bは、正八角形の頂点を4個選ぶと、Bのような形になる辺・対角線の結び方が4通りあるので、(×を描いて、そこから二点を結んで三角形を作る方法が4通りある)、8C4×4=280個。

Cは、正八角形の頂点を5個選ぶと、Cのような線の引き方は5通りあるので、(星型をかいてみると、Cの形の三角形が5つある)、8C5×5=280個

Dは、正八角形の頂点を6個選ぶと通常1個出来るが、<3本の線が1点で交わるときには、三角形は出来ない>。
3本の線が1点で交わるような交点は、真ん中の点か、その周りの8点のみ。
真ん中の点で交わる3本の対角線の組み合わせは、4本から3本選んで、4C3=4通り。
周りの8点で交わる三本の対角線は、それぞれ一組ずつあるから、
三角形が出来ない3本の対角線の組み合わせは、4+8=12通り。
よって、Dは、8C6-12=28-12=16個。

A~Dをあわせて、56+280+280+16=632個となります。

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

対称性を考えて描くと、一番長い4本の対角線は全て一点(中心)で交わり、一番長い対角線について対称な、2本の二番目に長い...続きを読む

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