正八面体の頂点の数を教えてください。

A 回答 (4件)

以下は正~面体の図が載っています。


正四面体http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java00/t …
正六面体・立方体
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java00/c …
正20面体http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java11/i …
以下は正~面体の頂点、面などの表が載っています。
http://www.fes-total.com/websemi/bldg1/204/zukei …
http://www.ris.nies.go.jp/Lidar/Researchers/sugi …
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正三角形を8面張り合わせます。



6個でしょ?
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この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/27 22:56

6でしょ?



正6面体と正8面体は双対的な関係にあり、

・正6面体の面数と正8面体の頂点数
・正8面体の面数と正6面体の頂点数

は等しいはずです。
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この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/27 22:57

正八面体は、ピラミッドを二つ、底面で貼り合わせた形なので、自分で数えませう。

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この回答へのお礼

頂点の数は、6だと思うんですが・・・
とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/27 22:59

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Aベストアンサー

>正四面体は平面図形になおすとどれも正三角形だからですか?

はい、そのとおりです。

三角形BCDにおいて、BHは外接円の半径 R になりますから、正弦定理
  CD/sinB = 2R = 2BH
ということです。

ここで、三角形BCDは正三角形ですから
  B = 60°
としているのです。

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答えは(1)BH=√3、(2)OH=√6、(3)9√2/4、(4)√2/4
です。

それぞれなぜこのような答えになるがわかりません。

Aベストアンサー

3次元の立体の図を書いてよく考えればわかります。

(1) 「何になるか」って、結局長さを求めよということですか?
 「AH=BH=CHであることに注意すると」ということで、Hは「△ABC の外接円の中心」ということです。
 ということで、正弦定理より
  AB/sinC = BC/sinA = CA/sinB = 2R
 AB=BC=CA=3, sinA=sinB=sinC=sin60°=√3 /2 より
  R = AH=BH=CH = 3 /(√3 /2) * (1/2) = √3

(2) OA=3, AH=√3 より、三平方の定理から
  OH = √[ 3^2 - (√3)^2 ] = √6

(3) 四面体OABCの体積は、底面を△ABC、高さを OH とする三角錐なので、その体積は
  V = (1/3) * △ABC * OH
です。
 △ABC は底辺の長さが 3、高さが 3√3 /2 なのでその面積は
  △ABC = (1/2) * 3 * (3√3 /2) = 9√3 /4
よって
  V = (1/3) * (9√3 /4) * √6 = 9√2 /4

ここまでは簡単ですね。難関は(4)。

(4) 四面体 OMNC の体積を求めるには、四角錘の「底面」と「高さ」を知る必要があります。
 △OBC を底面にとれば、Aまでの高さは OH と同じ √6 で、Nは OH の中点なので、Hまでの高さはその半分の √6 /2 になります。
 △OMC は、△OBC の一部なので、Hまでの高さは同じ √6 /2 であることが分かります。

 ならば、△OMC の面積が分かれば四面体 OMNC の体積が求まります。
 △OMC の面積は、△OBC の底辺を OB としたときの高さが 3√3 /2 なので、△OMC の底辺を OM としたときの高さも同じ 3√3 /2 であることが分かります。底辺 OM = 3 * 2/9 = 2/3 ですから
  △OMC = (1/2) * (2/3) * (3√3 /2) = √3 /2

 従って、四面体 OMNC の体積は
  (1/3) * △OMC * 高さ = (1/3) * (√3 /2) * (√6 /2) = √2 /4

 落ち着いて、「底面」と「高さ」の関係を見極めれば解けると思います。

3次元の立体の図を書いてよく考えればわかります。

(1) 「何になるか」って、結局長さを求めよということですか?
 「AH=BH=CHであることに注意すると」ということで、Hは「△ABC の外接円の中心」ということです。
 ということで、正弦定理より
  AB/sinC = BC/sinA = CA/sinB = 2R
 AB=BC=CA=3, sinA=sinB=sinC=sin60°=√3 /2 より
  R = AH=BH=CH = 3 /(√3 /2) * (1/2) = √3

(2) OA=3, AH=√3 より、三平方の定理から
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(1)∠ADFを求めよ。

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(1)
この場合、三角形CDFは正三角形ですね。
正三角形の一つの角の角度は60°ですので、∠FDCも60°となります。
そして、平行四辺形の性質から∠ADCは∠ABCと同じなので、78°となりなす。
なので、∠ADCの78°から∠FDCの60°を引いた数が∠ADFの角度となるので、答えは18°となります。

(2)
三角形ABEと三角形FDAで比較します。
辺BEの長さは正三角形の性質から辺BCと同じです。平行四辺形の性質から辺BC=辺ADとなります。
また、辺ABは平行四辺形の性質から辺DCと同じ長さとなりますが、三角形CDFも正三角形ですから辺DC=辺FDとなります。
このことから辺ABと辺FDは同じ長さとなります。
そして、(1)で出た∠ADFの18°ですが、∠ABCは78°、三角形FBCは正三角形ということから∠EBCは60°ということになり、∠ABCの78°から∠EBCの60°を引いた∠ABEの角度は18°となります。
つまり、辺AD=辺EB、辺AB=辺FDという2辺の長さと∠ABEとそれに対応する∠FDAの角度はともに18°と同じになり、2辺とその間の角が同じということになり、三角形ABEと三角形FDAは合同であるといえます。
このことからAE=FAとなります。

(1)
この場合、三角形CDFは正三角形ですね。
正三角形の一つの角の角度は60°ですので、∠FDCも60°となります。
そして、平行四辺形の性質から∠ADCは∠ABCと同じなので、78°となりなす。
なので、∠ADCの78°から∠FDCの60°を引いた数が∠ADFの角度となるので、答えは18°となります。

(2)
三角形ABEと三角形FDAで比較します。
辺BEの長さは正三角形の性質から辺BCと同じです。平行四辺形の性質から辺BC=辺ADとなります。
また、辺ABは平行四辺形の性質から辺DCと同じ長さとなりますが、三角形CDFも正...続きを読む


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