No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これは・・・少し難しいですね.
コメントを削除されないために,ちょっとしたアドバイスのみで.
1+xsin1/x^2>0をどう使うのかは,すみません,私にも意味不明です.
しかしこれは自明ですよね.-1<sin1/(x^2)<1ですし,x>0の条件もありますので.
こんなヒントなくても解けると思います.
まず,増加関数であることは
f(x)=x+x^2sin1/(x^2)
をどうしたら良かったですか?
次に,近傍といえば,極限ですね.
関数F(x)がx=0で連続でないときもありますね.(今回は連続ですが)
このときのlim(x→0)F(x)はどのようにして求めますか?(結論は極限なしですが,その示し方は?)
これらの方法が分からないと,この問題には手が出ないことになります.
このあたりをもう一度よくお考え下さい.
回答ありがとうございます
>まず,増加関数であることは
f(x)=x+x^2sin1/(x^2)
をどうしたら良かったですか?
これはf'(x)>0を示せばいいんでしょうか?
とすると
f'(x)=1+2xsin(1/x^2)-1/xcos(1/x^2)>0
を示すことになると思うんですが
これは・・・・2xsin(1/x^2)-1/xcos(1/x^2)に相加・相乗平均を用いると思うんですができませんでした。違うんでしょうか?
>関数F(x)がx=0で連続でないときもありますね.(今回は連続ですが)
このときのlim(x→0)F(x)はどのようにして求めますか?
すみませんこれは分からないです
sin(1/x^2)が振動するからでしょうか?
>1+xsin1/x^2>0をどう使うのか
しかしこれは自明ですよね.-1<sin1/(x^2)<1ですし,x>0の条件もありますので.こんなヒントなくても解けると思います
たしかに自明でした。これは別に考えなくてもよいようです
すみませんがまた
回答お願いします
No.4
- 回答日時:
解答には影響はありませんが,
>f'(x)=1+2xsin(1/x^2)-1/xcos(1/x^2)
でなく,
f'(x)=1+2xsin(1/x^2)-2/xcos(1/x^2)
です.
>sin(1/x^2)が振動するからでしょうか?
これがお分かりなのであればもう答えは近くなっています.
結論として
f'(x)>0がx=0
の近傍で成立しないことを示せばよいのですから,あとは左側極限,右側極限(#2の答えです)を考えればよいわけです.
はさみうちの原理を使用します.
これ以上は禁止事項になりかねないのでお教えできません.
それでは頑張ってください.
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