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 直線偏光を(Al)ミラーで反射すると楕円偏光になる物理的なメカニズムがつかめません。
 理論の式では、位相変化が起こる理由は理解できるのですが、直線偏光が入射したとき、(Al)ミラー中でおこる電子・原子の振る舞いについてのメカニズムの事です。
 どのように位相が変わるのでしょうか?
 
 実際に、偏光レーザー光を使った測定をしていて、この様な問題に会いました。レーザー系の文献を調べてみると、ただ、ミラーの反射により直線偏光が楕円偏光になるという記述しか載ってなかったり、理論式しか載っていません。

 この物理的なメカニズムを解決できる文献やweb等があれば教えて下さい。当然、皆様の知識・経験等の方が有難いです。

 皆様はどのように認知されているのでしょうか?

 よろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

基本的に、ミラーに入射する光のミラーを基準とした入射方向が決まると、反射方向も決まりますね。


この入射と反射の方向の両方を含む平面を考えてあげます。
この平面に対して垂直な偏光方向をs偏光、平行な方向でかつ光の進行方向に垂直な偏光方向をp偏光といいます。
直線偏光が楕円になってしまうのは、このs偏光とp偏光が反射するときの位相差が同一でないということです。
だからアルミミラーに対してs又はp偏光のみ光を入射するようにすれば、偏光方向は変化しません。

ここまではよろしいですね?

さて、s偏光とp偏光での反射時の位相差を考える場合、基本的に反射とはどのようにして行われているのかを考える必要があります。
反射は基本的に、アルミミラー表面の価電子帯が入ってきた電場により振動します。電子が振動するということはまた光を再放出するということを意味しています。
このとき、一つの電子しかなければ、それはいろんな方向に光は出て行くでしょう。しかしたくさんの電子が集まると、互いの干渉効果で特定の方向のみ反射します。
(計算は入射光のの位相から順番に同一位相になる点を追いかけると入射角=反射角となることが判ります)

s偏光の場合は電場方向はアルミミラーの表面に平行ですから、反射光は同じ電場方向に振動した光となり簡単です。
しかしp偏光の場合は入射光の電場方向ではなく、異なる電場方向で反射しないといけません。
偏光方向は必ず光の進行方向に対して垂直ですが(注:異方性のある誘電体物質中を除く)、作図するとわかるように入射光の電場方向と出射光の電場方向は異なるわけです。

この違いのためs偏光とp偏光の位相関係の計算をすると、位相の値、反射係数に違いが生じます。
これが微視的にみた定性的な説明となります。

実際に計算してみるのであれば、マクロ的にはマクスウェル方程式を解けば求まりますので、光の反射をマクスウェル方程式で解いている本があれば計算の仕方は出ていると思います。
ミクロに計算したいのであれば、通常双極子モーメントの計算から求めることが一般的ですね。
具体的な教科書となるとすぐにはちょっと思いつきません。

では。
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この回答へのお礼

mickjey2さん。返事が遅くなりまして大変申し訳ありません。いろいろと教えて頂いた事を基に、あれこれ参考書を探しましたが、あまりどの本も具体的には載っていないようです。でも、mickjey2さんが教えてくれた事は非常に理解しやすかったです。引き続きマクスウェル方程式など解いて見ます。
本当にありがとうございました。また、何か質問した時はよろしくお願い致します。

お礼日時:2003/02/24 12:00

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Q鏡の反射率の偏光方向依存性

専門が化学なのですが、最近光学、特に光の偏光特性について勉強しています。
フレネルの式などから、p波とs波で反射率が違うということを知りました。
そこで質問なのですが、鏡の反射率も、p波とs波で違ってくると思うのですが、どの程度違うものなのでしょうか?

というのも、暗視野顕微鏡を用いて散乱光を見ているのですが、偏光フィルターを通して暗視野像を観察すると、その偏光方向によって観察される光の強度が明らかに違うため、その原因について悩んでいます。
そこで考えた一つの原因が、入射光の偏光方向によって光強度が異なっているのではないか(ハロゲン光源で、途中で反射板を用いて入射しています)ということです。
他にも偏光フィルターの複屈折の影響などがあったりするのかどうかと悩んでいるのですが、アドバイスよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 まず、顕微鏡の構成を確認して下さい。
 偏光観察専用の偏光顕微鏡であれば、照明光を偏光させる為にサンプルと光源の間にひとつの偏光子があり、それとは別にサンプルからの偏光を検出するために対物レンズと接眼レンズの間に別の偏光板(検光子)が配置されています。
 この構成の場合、照明光が強く偏光されていますので、どのようなサンプルを観察しても、サンプルからの光は偏光しています。そのため、検光子を回転させれば180°周期で明暗を繰り返し、かつ暗状態はかなり暗くなります。
 もし、照明光用の偏光子を使用しておらず、かつ検光子が照明光が通らない位置においているにもかかわらず、照明光が偏光されているのが今回の問題の原因だとすれば、以下の手順で確認できるはずです。
・サンプルとして面内異方性のない平坦な物を選ぶ
(金の蒸着膜が理想的。なければスライドガラスで可)
・出来る限り低倍率(低N.A.)の対物レンズを選ぶ
・明視野モードにする
・上記サンプルを観察し、検光子を回転させる
この手順で180度周期の明暗が確認されれば照明光が偏光している可能性が高いでしょう。垂直反射の場合、サンプルに面内異方性が無ければ、照明光が偏光していない限り反射光が偏光することはありません。明視野で低倍率観察というのは垂直反射に近い状況ですので、それを利用した方法です。
 もし、偏光子を用いていないのに、照明光が偏光していることが確認できた場合、その原因として鏡は考えられなくはありません。ただ、金属表面での反射で生じる偏光は強くありません。理想的な完全導体では表面反射による偏光は生じません。実際には有限の抵抗のために偏光は生じていますが、水面での反射のように強い偏光はでません。もしお近くに分光エリプソメーターを使える人がいれば、簡単に反射光の偏光度を計算できますので頼んでみれば良いでしょう。私が疑うとすれば、ビームスプリッターです。明視野観察が出来る落射照明顕微鏡の場合、照明光とサンプルからの光を同軸にあわせるためにビームスプリッターが配置されており、照明光はこのビームスプリッターで反射されています。ビームスプリッターの種類によっては強い偏光を生じさせます。

 もし、照明光が偏光していないにも関わらず、サンプルからの光が偏光している場合、偏光の原因は
1)斜め反射による偏光
2)サンプルのもつ異方性による偏光
の二つが考えられます。
 先に述べたように、垂直反射では本来s波とp波の区別がありませんから、これによって偏光が生じることはありません。暗視野顕微鏡では完全な垂直反射ではありませんから、基板に対し斜めの面で反射された光がフレネルの式にしたがって偏光している可能性も否定はできません。特定の方向の面だけが出ているなら上記のことが起こりえます。しかし、ラフな表面のサンプルなどで、様々な方向の面が混じっていると、反射光にも様々な偏光成分が混入することで全体としては偏光が生じません。このような偏光解消は、本来偏光が観測されるべき斜め観察でも起こる現象です。

 最後に残るのは、サンプルが異方性をもつ場合です。この場合では、垂直観察でも偏光が生じています。したがって、明視野でも同様の現象が見られるはずです。化学系とのことなので、観察している対象が棒状の分子からなるもので、かつ分子が配向していればこのような現象が生じておかしくありません。例えば液晶などではこの効果を積極的に利用して観察します。

 なお、偏光顕微鏡については、下記のサイトが非常に参考になります。

参考URL:http://microscopelabo.jp/learn/cat003/

 まず、顕微鏡の構成を確認して下さい。
 偏光観察専用の偏光顕微鏡であれば、照明光を偏光させる為にサンプルと光源の間にひとつの偏光子があり、それとは別にサンプルからの偏光を検出するために対物レンズと接眼レンズの間に別の偏光板(検光子)が配置されています。
 この構成の場合、照明光が強く偏光されていますので、どのようなサンプルを観察しても、サンプルからの光は偏光しています。そのため、検光子を回転させれば180°周期で明暗を繰り返し、かつ暗状態はかなり暗くなります。
 もし、照...続きを読む

Q1/2波長板ってどういうものですか?

1/2波長板について教えて下さい。

1/4波長板は、入射された光の偏光方向に垂直な2方向に分解して、片方の位相をπ/2回転させるもので、直線偏光が円偏光に円偏光が直線偏光になることは分かるのですが、
1/2波長板に関しても同じように考えると、常に90°偏光方向が変わるだけのように思えます。
しかし、検索して調べてみると
http://www.luceo.co.jp/retaxa.html
直線偏光が1/2波長板にその振動方向が1/2波長板の光軸方向に対して角度θで入射すると、振動方向が2θ回転させられた直線偏光として射出されます。
と書かれています。例えば光軸に対して0°の角度で入射したとすると、偏光角度の回転は起こらないことになってしまうのですが、これは一体どういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

光軸という言葉で混乱が生じているようですが、普通、光軸といえば質問者が補足に書いているような

>光学軸方向とはレンズで言えば焦点と焦点を結ぶ直線のことを指し、

を指します。(ただし、光学軸と書くとまた意味が変わってしまうのでご注意を。)
私はそれ以外の意味で使っているのは見たことがないのですが、分野によってはどうやら使うこともあるみたいですね。

以下、混乱を避けるために「1/2波長板の光軸方向」でさしている「光軸」は「光学主軸」と呼ぶことにします。

1/2波長板や1/4波長板というものは復屈折性のもので作ります。復屈折というのは文字どおり屈折率が二つある現象で、したがって、媒質を通過する光の速さが二種類あります。

復屈折を一般的に扱うと非常に複雑なので、ここでは光の進行方向をy軸方向とし、光学主軸はx軸とz軸の方向を向いているものとします。こういう状況では、復屈折性の媒質の中では例外を除き二つの速さの違う直線偏光として進みます。二つの直線偏光の偏光方向は、必ず光学主軸の方向であるx軸、またはz軸方向となります。光の速さは、x軸方向に振動する光のほうが速いとしておきます。軸の取り方はx軸を横軸に、z軸を縦軸にとり、y軸は紙面に垂直で手前から奥に向かう向きとします。
z
|
|
|
|
●------ x
x軸方向に比べz軸方向に振動する光は遅いので、z軸方向の光はx軸方向の光に比べて検板を遅れて出てくることになります。この遅れ分が対象とする波長の半分になるものが1/2波長板、4分の一になるものが1/4波長板です。

1/2波長板に話を限定します。波が1/2波長分だけ遅れるとちょうど位相が反転します。つまり、z成分にマイナス符号がつくことになります。

1/2波長板に直線偏光が入射されるとします。入射光の偏光方向はx軸とθの角をなしているとし、入射光の振幅を1とします。この光がx軸方向とz軸方向の成分に分解されますが、その成分を(x成分、z成分)の形で書くことにすると、入射直後(直前でもいいですが)のそれぞれの成分は(cosθ、sinθ)ですが、通過した後はz成分が反転するので(cosθ、-sinθ)=(cos(-θ)、sin(-θ))となります。これは二つの直線偏光を合成した結果がx軸と-θの角をなすことになります。入射光の偏光方向はx軸と+θ方向を向いていたわけですから、+θから-θへ、2θだけ偏光面が回転したことになります。θ=π/4(=45度)となるような配置にしておけば2θでπ/2(=90度)回転することになります。


さて、上のほうに「例外を除き」と書きましたがこの例外が2通りあります。ひとつは二つの直線偏光に分かれるものの、この二つの直線偏光の速さが同じであるために復屈折にならない場合で、もうひとつは、二つの直線偏光にならず一つの直線偏光で進むために復屈折にならない場合です。

前者は結晶の方向によって決まる特殊な方向に光が進む場合だけでおこるもので、この特殊な方向を光学軸といいます。一般には光学軸は2本あり、光学主軸とは一致しません。しかし、いくつかの結晶系ではこの2本の光学軸が同じ方向を向き1本になってしまうものがあります。このような結晶は1軸性結晶と呼ばれ、1軸性結晶では光学軸の方向は3本の光学主軸のうちのひとつと一致します。したがって、1軸性結晶のみが対象であれば光学主軸の方向の意味で光学軸方向を使うのは間違いではありませんが、一般の場合に光学軸方向と書くのはよろしくありません。

後者は入射光の偏光方向がたまたま結晶の光学主軸のひとつと一致した場合で、上の座標系を使えばθ=0度とθ=90度の場合です。θ=0度では(cosθ、sinθ)=(1,0)となるのでx成分のみとなり、θ=90度では(cosθ、sinθ)=(0,1)となるのでz成分のみとなり、z成分を反転させても偏光状態は変らず、入射光はそのまま検板を通過することになります。

光軸という言葉で混乱が生じているようですが、普通、光軸といえば質問者が補足に書いているような

>光学軸方向とはレンズで言えば焦点と焦点を結ぶ直線のことを指し、

を指します。(ただし、光学軸と書くとまた意味が変わってしまうのでご注意を。)
私はそれ以外の意味で使っているのは見たことがないのですが、分野によってはどうやら使うこともあるみたいですね。

以下、混乱を避けるために「1/2波長板の光軸方向」でさしている「光軸」は「光学主軸」と呼ぶことにします。

1/2波長板や1/4波長...続きを読む

Q光の偏光状態って?

偏光状態っていう意味が分からないので教えてください。
一応いろいろなホームページとかで調べたのですが、
・ 光は進行方向に垂直な面に対し、様々な方向に振動している
・ 偏光というのは、ある特定方向への振動成分のことをいう
というので合ってるでしょうか?
で、分からないのは、直線偏光、垂直偏光、円偏光って何か?っていうことです。しかもこれらってどちらの状態かを同時に測定することはできないんですよね?
どうして測定できないんでしょう?

Aベストアンサー

まず、偏光とはなんぞやというのはNo.1の方が解答してくれてますね。
「光の偏光方向は?」と聞くと「電場」の振動方向を指します。

さて、光の偏光には、
「直線偏光」と「円偏光」(楕円偏光も含めて)の2つの偏光状態があると考えるとわかりやすいです。

直線偏光:光が進んでも偏光方向は変わらずに一定方向

円偏光(楕円偏光):偏光方向がくるくる回転している状態。
光は進んでいますのでもちろんある位置の一点を眺めるとくるくる回っているし、時間を止めて眺めると螺旋状になって見えるわけです。
この場合は右回りと左回りの2通りがあり得えて、右回り円偏光、左回り円偏光と呼びます。
楕円偏光は要するにこの円偏光で一回転するまでの強度が強いところと弱いところがあって楕円になっているということです。

「垂直偏光」という言葉は偏光状態を表すためには使われません。
これはおそらく何かの対象物に対して「水平」か「垂直」かを言いたいために使われたのでしょう。
何も該当する対象物か示されていない場合は、暗黙の了解として地面を基準とします。

偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。

特に物体に斜めに入射した光の偏光方向とその物体との関係を表すためにs偏光、p偏光ということばもあります。
s偏光:入射面に対して垂直な偏光方向
p偏光:入射面に対して水平な偏光方向

>しかもこれらってどちらの状態かを同時に測定することはできないんですよね
これは意味不明ですね。検光子、リターダーなどを用いればどんな偏光状態でも測定可能です。
特にこの偏光状態を調べる測定方法のことを「エリプソメトリー」と言います。これは薄膜の膜厚測定などいろいろな用途に使われています。

です。

まず、偏光とはなんぞやというのはNo.1の方が解答してくれてますね。
「光の偏光方向は?」と聞くと「電場」の振動方向を指します。

さて、光の偏光には、
「直線偏光」と「円偏光」(楕円偏光も含めて)の2つの偏光状態があると考えるとわかりやすいです。

直線偏光:光が進んでも偏光方向は変わらずに一定方向

円偏光(楕円偏光):偏光方向がくるくる回転している状態。
光は進んでいますのでもちろんある位置の一点を眺めるとくるくる回っているし、時間を止めて眺めると螺旋状になって見えるわ...続きを読む

QTM偏光とTE偏光

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これも入射面に対して横方向(つまり平行?)なのでしょうか?
とすると、s偏光=TM偏光(p偏光=TE偏光)といえるのですか?
そもそもTM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光に相関はあるのですか??

なぜ混乱し始めたかというと、別の観点からの説明で、TM偏光とTE偏光について
線状の格子(もしくは溝)への入射では、
格子に垂直な偏光:TM偏光
格子に平行な偏光:TE偏光
と書いてあるものがありました。
二つの説明が正しいとすると、格子が入射面に垂直方向にある場合のp偏光は、TM偏光なのかTE偏光なのか・・・???

とくにTM偏光とTE偏光というのはどういう偏光を指すのかが知りたいです。
まとまらずすみませんが、詳しい方教えてください。

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これ...続きを読む

Aベストアンサー

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対して言うことが決まっています。

では両者の関係はというとTE,TMを入射面に対して使うことはありません。(理由はよくわかりませんが必要性がないのでしょう)

で、s,p偏光とTE,TMでは決定的な違いがあります。
s,p偏光はある境界面があり、「斜め方向に入射」するときしかs,p偏光という区分はありません。
なぜならば、境界面に垂直であればそもそも入射面が定義できないからです。

一方TE,TMは、たとえば格子を基準に取れば入射角によって区別できないと言うことはありません。
(強いて言うと、格子の方向と光の進行方向が一致するとそういう状態になりますが、普通そういう状態はありませんよね)

だから、たとえば格子面に光が入射するとき、垂直入射であればTE,TM偏光などと言うことは出来ますが、このときにはs,p偏光という区別はありません。

以上で両者必要に応じて使い分けている訳です。

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対し...続きを読む

Qレーザのスポット径の計算式

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良いのか分からないのです.実際に波長1064nm,焦点距離30.5mm,入射ビーム径1.5mmで計算したのですが,スポット径にかなりの違いが見られました.
それぞれの式はどのような条件の際に用いるものなのかどなたか教えてください.宜しくお願いします.
(どちらかがガウスビームの式なのでしょうか?)
最後にもう一つ,私の使用するレーザユニットはM^2~1.5と表記されています.ガウスビームとみなす事が出来るでしょうか?
         

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良い...続きを読む

Aベストアンサー

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0 ^2 = { r^2 * f^2 / Zr^2 } / { 1 + (f/Zr)^2 }

ここで、 Zr = π * r^2 * n / {M2 * λ}

M2 : M^2 の値
λ : 波長
 n : 屈折率(空気中ならばほとんど1)

全部MKSA単位で計算すればOKです。
M2が1からはずれてくると段々と上式と実際のスポットには食い違いが生じてきますのでご注意下さい。(詳しくは論文を読んで下さい)

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q1/4波長板ってなんですか

偏光板と1/4波長板を組み合わせることによって
円偏光するらしいいのですが、その仕組みがわかりません。是非、教えてください。

Aベストアンサー

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

1/4波長板そのものが直線偏光を円偏光にする機能を持っています。その前の偏光板は1/4波長板に入射するための直線偏光を取り出すために置かれています。

1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方向の電場は、簡単に次のように書けます。

Ex = A cos(wt)
Ey = A cos(wt)

結晶内部では、それぞれの方向がことなる屈折率をもつため、各方向の光波の伝搬速度がことなります。それによる光学距離のずれが、波長の4分の1の大きさになるような(位相がπ/2ずれるような)厚さにしておけば、出てくる光は円偏光になります。出射面上での電場Ex,Eyはこうなります。

Ex = A cos(wt+φ)
Ey = A cos(wt+(φ+π/2)) = A sin(wt+φ)

すなわち、(Ex,Ey)で表される電場ベクトルは回転しています。

といった感じです。どうでしょう。

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

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1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方...続きを読む

Q金属の反射率の求め方

金属の反射率を求めたいのですが、金属以外(たとえばガラスと空気)の場合はスネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。
金属の場合は屈折率は複素数であるため、スネルの法則で透過角を求めるときにasinの中に複素数が存在して求めることができないと思って悩んでいるのですが、考え方自体間違っているのでしょうか?
どうか光学のすばらしい知識をお持ちの方に回答していただけたらと思っています。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず少し勘違いをされているようです。

>金属の反射率を求めたいのですが
ということですが、このときに、

>スネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。

スネルの法則は使いませんよ。スネルの法則というのは、屈折角を求めるときに使うものです。今回は表面の反射ですからスネルの法則はそもそも出てきません。
金属であろうと透明な媒質(ガラスなど)であろと同じです。

で、多分ご質問者が適用しようと考えている公式はフレネルの公式ではないかと思われます。フレネルの公式では、透過光も含めた式になっていて、透過光の屈折角が必要な形式になっていることがありますので。

ただ基本的に反射光強度を知りたいのであれば別に透過光は関係ないのですから、透過光の角度など知る必要などないのです。

簡単に書くと、ある角度θにて複素屈折率nの媒質から複素屈折率n’の媒質に光が入射し、その境界面で反射する場合の振幅反射率は、s偏光をrs、p偏光をrpとすると、
rs=[n×cos(θ)-√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]/[n×cos(θ)+√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]

rp=[n’^2×cos(θ)-n×√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]/[n’^2×cos(θ)+n×√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]

であらわされます。これは電場の振幅反射率なので、反射強度はそれぞれRs=|rs|^2、Rp=|rp|^2になります。

これらの式も実は屈折率を複素数として扱ってフレネルの式導出と同様に求めることができます。

上記式ではごちゅごちゃしているので、少し整理すると、

A=√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}

とすれば、

rs=[n×cos(θ)-A]/[n×cos(θ)+A]
rp=[n’^2×cos(θ)-n×A]/[n’^2×cos(θ)+n×A]

と少し見やすくなります。

もちろん上記式はn,n’が複素数なので複素数の形で計算することになります。
ただ、反射強度Rp,Rsでは複素数のrp,rsの絶対値の二乗をとっていますので、Rp,Rsは実数になるわけです。

まず少し勘違いをされているようです。

>金属の反射率を求めたいのですが
ということですが、このときに、

>スネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。

スネルの法則は使いませんよ。スネルの法則というのは、屈折角を求めるときに使うものです。今回は表面の反射ですからスネルの法則はそもそも出てきません。
金属であろうと透明な媒質(ガラスなど)であろと同じです。

で、多分ご質問者が適用しようと考えている公式はフレネルの公式ではない...続きを読む

Q円偏光フィルタの原理

偏光フィルタが水面からの反射を消す原理は検索すると
出ていて理解しているつもりなのですが、
円偏光フィルタはどういう原理なのでしょうか?
なぜ偏光フィルタではだめなのかも含めて教えていただけますか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

リニア偏光フィルターも円偏光フィルターも偏光幕で、光の波を振いに掛ける原理は同じ。
違いは、選別した光の波を1/4波長位相差板を通して、光の進行をネジ状に回転させるか否かです。
http://www.starman.biz/kazuosasaki_blog/science/universe/pg256.html

写真を撮る事自体は、リニア偏光でも何ら問題ありません。
では、何故、光の進行を回転させる必要が有るのか?
それは、リニア偏光では、位相差検出AF方式のカメラでは、AF精度に狂いが生じる恐れがあるからです。
ですから、MFカメラやコントラスト検出AFカメラでは、リニア偏光フィルターを用いても構いませんが、現状、偏光フィルターと言えば、円偏光(C-PL)フィルターを指し、リニア偏光フィルターは殆ど販売されていません。
写真を撮る上での効果自体は、どちらも同じです。


【参考に】位相差AFとは?

自分の目の前に「指を1本立てて」遠くを眺めると、指が「2本」に見えます。
コレは、左右の目に「視差」があるからです。
そこから、指に視線を移すと、指は「1本」に、且つ鮮明に見えます。つまり指に「ピント」が合ったと言う事です♪
コレが、「位相差AFセンサー」のピント合わせの仕組みです。

が、レンズは単眼です。
では、どうして視差を作るのでしょうか?
その仕組みは、レンズから入ってきた光(像)のうち、f2.8付近或いはf5.6付近を通る光束の中から、180度相い対角する光束のみを選択的に通す「分光レンズ」を用い、人の目に相当する「視差」、つまり、「位相差」を作ります。(縦線検出センサーでは対角する左右の光束、横線検出は対角する上下の光束)
f2.8検出センサーはf5.6センサーの「位相差」が2倍になるので、理論上は検出精度も2倍になります。
キヤノンHP
http://web.canon.jp/Camera-muse/tech/report/2011/09/

位相差AF検出方式のメリットは、ピントのズレ方向と量から、直ちに、前ピンか後ピンかとピントを合わすに必要なレンズ駆動量が演算(カメラで演算した数値をレンズ側のROMで駆動量に置き換える)出来るので、素早いピント合わせが可能になる事です。

リニア偏光フィルターも円偏光フィルターも偏光幕で、光の波を振いに掛ける原理は同じ。
違いは、選別した光の波を1/4波長位相差板を通して、光の進行をネジ状に回転させるか否かです。
http://www.starman.biz/kazuosasaki_blog/science/universe/pg256.html

写真を撮る事自体は、リニア偏光でも何ら問題ありません。
では、何故、光の進行を回転させる必要が有るのか?
それは、リニア偏光では、位相差検出AF方式のカメラでは、AF精度に狂いが生じる恐れがあるからです。
ですから、MFカメラやコントラスト検出...続きを読む

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む


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