『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

ただいま数値計算にて構造解析をやっています。
その際によく出てくるレイリー減衰がよく分かりません。

式までならば様々な文献で載っているのですが、なぜその式になるのか、どのように導出されたのかが記述している文献が見つけられず、いまいち本質が分かりません。

記述されているような書籍や論文があるならば、どなたか紹介して頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

>なぜその式になるのか



これは仮定(モデル)です。減衰にはそれぞれの構造物によって、いろいろなタイプがあります。レイリー減衰もその一つです。基本的な関係式から導かれるという性質のものではありません。与えられた構造物の減衰マトリックスのモデルが適切かどうかは、データを分析して評価する必要があります。αM+βKの係数α,βはシミュレーションの結果から決定します。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

数値減衰のようなものと考えてよろしいんでしょうか。
文献を見ると係数は求め方がいくらかあるようですね。

しかし、この手の計算上のモデルの場合は式がどこから湧いてきたのか、毎回ひどく気になります・・・

お礼日時:2008/12/31 04:01

弾性波素子技術ハンドブック(著者:日本学術振興会弾性波素子技術第150委員会編)


「III編 弾性表面波 1章 弾性表面波の伝搬の理論とその特性」
を参考にしてみたら如何でしょう?簡単に検算できる程度に判り易く書いてあります。
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この回答へのお礼

早速読んでみたいと思います。
情報ありがとうございました。

お礼日時:2009/01/05 15:57

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Q比例減衰について

比例減衰について教えてください。剛性比例減衰と質量比例減衰というのがあるようなのですが、これは質量や剛性が大きくなると減衰係数が大きくなるということでしょうか?また、これはどんな材料においてもいえるようなことなのでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に運動方程式は以下の式で表されます。

ma+cv+kx=f
ここで、m:質量マトリクス、c減衰マトリクス、k:剛性マトリクス、a:加速度ベクトル、v:速度ベクトル、x:変位ベクトル、f:外力ベクトル

1質点系ならそれぞれがスカラー量になります。

剛性比例というのは減衰定数をαとすると、
c=αk
質量比例というのは減衰定数をβとすると、
c=βm
で表される減衰マトリクスのことを言います。

cを減衰係数と呼ぶのなら、それぞれに比例して大きくなると言えますが、両者を組み合わせて表現をすることもあります。
c=αk+βm

これらは減衰係数が速度比例をすると考える場合の減衰ですが、材料によっては速度の2乗に比例するものもありますので、全ての材料において言えるものではありません(特に減衰材料量として扱われるものにこのようなものが多い)。

運動方程式において、質量と加速度の積が力になるのは中学レベルの物理で習うことですし、剛性と変位の積が力になるのも同様です。
しかし減衰はこれらと異なり、きちんと定まったものではなく、運動方程式を構成する際に、余った速度項にかける係数として考え設定されたものですので、実際の材料の特性をきちんと説明できるものではありません。

そこで、材料の特性を最も表現できる減衰型式を選ぶことになりますので、いろいろな減衰タイプが考案されています。

一般に運動方程式は以下の式で表されます。

ma+cv+kx=f
ここで、m:質量マトリクス、c減衰マトリクス、k:剛性マトリクス、a:加速度ベクトル、v:速度ベクトル、x:変位ベクトル、f:外力ベクトル

1質点系ならそれぞれがスカラー量になります。

剛性比例というのは減衰定数をαとすると、
c=αk
質量比例というのは減衰定数をβとすると、
c=βm
で表される減衰マトリクスのことを言います。

cを減衰係数と呼ぶのなら、それぞれに比例して大きくなると言えますが、両者を...続きを読む

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q骨格曲線

何を意味するのか分かりません

Aベストアンサー

構造設計をしている者です。
スケルトンカーブのことですね。
通常スケルトンカーブというと荷重と変位の関係(縦軸に荷重、横軸に変位)をグラフにしたものを言います。RC部材のスケルトンカーブは弾性域では直線的に右上に伸びていきますが、ひび割れなどが生じはじめると徐々にカーブを描きながら水平に近づいてゆき、やがて鉄筋が座屈、又は破断して終わります。
実験などの場合は、恐らく正負荷重を繰り返しながら徐々に荷重を上げていく方法をとるため、グラフとしては斜めの菱形が何個も重なったグラフになると思いますが、この場合のスケルトンカーブとは、正荷重時の各菱形の頂点をつないで描かれる曲線のことをいいます。

不明な点は補足してください。

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

現在日本で使われてるセメント、砂、砂利の比重から考えて2300~2400Kg/立方m
と考えて良いでしょう。

特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

Q振動計測で速度、変位を求めたい

振動計測のプログラムを作っています。
理論がよくわかっていないので、わからないことだらけです。

今回教えてもらいたいのは、速度と変位の求め方です。
計測した加速度を積分して求めるのはわかったのですが、そこから先が分かりません。

1.積分対象は、次のうちのどれになりますか?
・加速度の実測値
・加速度の実測値をFFTして得られたスペクトル

2.積分とは、2×円周率×周波数で割ることみたいなのですが、
ここで言う周波数とは、サンプリング周波数のことでしょうか?
それともグラフ化したときのX軸となる周波数(f(1),f(2),...f(n))のことでしょうか?

3.積分した後に、FFTしてスペクトルを求める必要はあるでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

時間領域での積分は#2さんが書かれているとおり

周波数領域で扱う場合、以下のようになります。
∫sin(2πft)dt=-(1/2πf)cos(2πft)
の関係を使って処理できます。

加速度をFFTした結果を
a(f1),a(f2),..a(fn)
とすると、
これを積分した速度の周波数成分は
振幅が
(1/2πf1)a(f1),(1/2πf2)a(f2),..,(1/2πfn)a(fn)
位相は
すべての周波数成分について90度(π/2)遅れ
になります。

速度から位置へ処理も同様にして計算でき、
(1/2πf1)^2*a(f1),(1/2πf2)^2*a(f2),..,(1/2πfn)^2*a(fn)
位相は加速度から180度(π)遅れ
になります。

Qモーダル減衰は、どのような発想なのですか?

 20年くらい構造解析分野に関わり、とある事情から3年前にIT関係に転職した者です。
 3年ほどもとの専門領域(?)から離れて冷静になってみると、モーダル減衰のまともな理屈って、自分では良くわかっていないと気づきました。以前は、k次の減衰定数は、(φki)をk次のモード,(Mij)を質量マトリックスとして、

 Ck=(φki)(Mij)(φkj)/Σk(φki)(Mij)(φkj)  (1)

だとか、レイリー減衰のα,βは、1次の固有振動数から云々であるとか、日常的にやっていたのですが(それで分かった気になっていたのですが)、例えば、式(1)の意味って、いったいなんだろう?、と思うようになりました。
 最近Googleしてみましたが、Hitしすぎで、基本発想が書いてあるようなサイトにはたどり着けませんでした。また過去にも、モーダル減衰に関する参考書をさがしたおぼえもあるのですが(当時は、おしえてBPなんかありませんでした)、満足な本には、ついに出合えませんでした。

 そのような理由から、ここに質問させて頂きます。

  モーダル減衰とは、どのような発想から生まれたものなのでしょうか?.

 定性的な説明が欲しいです。必要なら、少々数式が出てきたって驚きません。
 よろしくお願いいたします。

 20年くらい構造解析分野に関わり、とある事情から3年前にIT関係に転職した者です。
 3年ほどもとの専門領域(?)から離れて冷静になってみると、モーダル減衰のまともな理屈って、自分では良くわかっていないと気づきました。以前は、k次の減衰定数は、(φki)をk次のモード,(Mij)を質量マトリックスとして、

 Ck=(φki)(Mij)(φkj)/Σk(φki)(Mij)(φkj)  (1)

だとか、レイリー減衰のα,βは、1次の固有振動数から云々であるとか、日常的にやっていたのですが(それで分かった気になっていたの...続きを読む

Aベストアンサー

モーダル減衰は、構造物が特定の揺れ方で振動したときの減衰性のことです。ここで述べた特定の揺れ方とはモード解析によって得られる振動モードに対応しています。

モーダル減衰が考えられた背景は、構造物の減衰機構のモデル化が質量や剛性に比べ困難であるからだと思います。そこで、構造物の振動解析に有用なモード解析法に対応させる為に生まれたのだと思います。

私は振動を勉強している身なので、満足な回答になっているか分かりませんが、参考程度にして下さい。

Qねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係

ねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係
縦横XYの断面二次モーメント値からねじり剛性係数、またはそれに相等するねじり変形しにくさを表す数値を出す方法を探しています。

いつくかある断面形状のねじり強さの比率を知りたいのです。材質は考慮しません。
単純にXYの断面二次モーメント値をかけ算して、その値の比率で判断していいものでしょうか?

具体的には乗り物のフレームを設計して、すでに一度専用のパイプを試作しました。
予想以上に強かったので断面を小さくして軽量化を図りたいのですが、一体どれくらい落としてよいものか判断がつかないのです。
結局は当てずっぽうなのですが、最初のものに比較して何%ダウンという指標があれば有力な判断材料となります。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されている場合(全周溶接などによって)には、Jはやはり式(2)で定義できます。
今の質問の構造の場合、フレームと書いていらっしゃるので、棒の両端面はしっかりと拘束されていると思われ、式(2)が適用できます。

これがあなたの質問に対する直接の回答となります。

以上のほか、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されていない場合のケースについて補足説明しておきます。
棒を両手で握って捩ると、断面が円でない場合には、両端面が変形後は軸方向に波打った形状となって、平面とはなりません。(この現象が顕著に現れる例としては、紙を丸めて筒状にして捩った場合があげられます。)
このような捩りの状態を「サン・ブナンの捩り」と呼びます。
断面が長方形の棒を、両端を溶接せず、補助金具などを用いて、他の部材にねじ止めしているような場合には、このサン・ブナンの捩りが発生しやすくなります。
この場合の注意としては、
J<<Ip ・・・(3)
となってしまうことです。
この場合の取り扱い方については、一般の材料力学の本はごまかしているのが普通です。
あなたの場合、「予想以上に強かった」と書かれているので、サン・ブナンの捩りの状態ではなく、両端面がガッシリと他部材に溶接されているケースと推測しています。

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断...続きを読む

Q地盤反力とN値との関係について

 今日は、地盤反力について質問致します、宜しくお願いします。

 直接基礎(機械室とか電気設備用のマクラ木状または矩形の基礎)について設計していま
すが、地盤反力の考え方がよくわかりません。

 まず、地盤反力(係数)は、地盤のN値からはある程度推定できるものなのでしょうか。
 色々と参考書などから「N値と地盤反力」のおよその関連などを探していますが、なかなか
見当たりません。
 
 また、内容が前後しますが、そもそも、「地盤反力係数」とは、地盤の性質からのみ決まるもの
でしょうか。
 それとも、上からの荷重条件にも依存するものなのでしょうか。
 色々と参考書を読んでいますが、もう一つ理解できずにモンモンとしています。
 
 どなたか、浅学者にも分かり易く、宜しくご教示お願いいたします。
 また、参考サイトなどを教えて頂ければ嬉しいです。
 以上宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2つ目の式を間違えていました。もう一度2つの式を書いておくと

Σpi = (w1+w2)*L/2
Σ(pi*xi) = 1/2*w2*L^2 + 1/6*(w1-w2)*L^2

これを連立して解けばよいです。

Q単位体積重量と密度の違い

 単位体積重量と密度ってどう違うのでしょうか?

 密度=ρ で、単位体積重量=ρg
 
 というだけで、ただ重力加速度が
 かけられているだけという意味な
 のでしょうか?

 工学関係の教科書を読んでいると、どちらも
 よくでてきますが、意味的になにか違うのでしょうか?

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を月に持っていくと,物質の量は変わらないので質量は不変ですが,
重力加速度が変わるので重量の方は約1/6になります.

9766 さんの比重はちょっと誤解があるようです.
比重は,ある体積の物質の質量を同体積の標準物質の質量で割ったもの.
固体や液体に対する標準物質は,通常は4℃の水ということになっています.
質量÷質量ですから,比重は単位のない量です.
同じ場所で測ればその物質と標準物質の重さの比をとってもよいので
(gがかかるだけだから,割り算の分母分子でgはキャンセルする),
比重という名がつけられたのです.
水は 1 cm^3 でほぼ1gですから,密度を g/cm^3 単位で表すと,
密度の数値と比重の数値は実用上は同じになります.

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を...続きを読む


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