tanX=Xの解

みなさまお教えください。

ある技術系の参考書で、tanX=X　の最小解は
X=4.4934 とありましたが、導き方がわかりません。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/08 13:21

「絶対値最小」ならもちろん x=0 なわけだが, 理論的に「解く公式」があるわけじゃないので数値的に求めただけ.

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/08 13:22

自力でやるならニュートン法を用いるのがいいかと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5% …

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/01/08 13:56

X=0の自明解以外の解は初等関数では表せません。

求めるなら数値解析的に数値解（近似解）を求める方法しかありません。
y=f(x)=tan(x)-x
とおいて初期値x=xoを与えて、ニュートン法（ニュートン=ラプソン法ともいう）を適用すればいいでしょう。計算機で使用可能な精度で近似解が得られます。電卓を用いた手計算でも、ニュートン法の繰り返し演算を数回行えば、相当な精度で数値解を得ることが出来ます。
ニュートン法の初期値は
y=tan(x)とy=xのグラフを書いて、交点のx座標の付近の区切りのよい数値を使います。
グラフから、一番X座標が正で小さい交点のX座標の近似値のニュートン法の初期値は
xo=4またはxo=4.5
とすればいいでしょう。

参考URL：http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/nu …

この回答へのお礼

みなさま、ありがとうございます。

やはり、難しいものなのですね。。
解けなくても少し安心しました。

お礼日時：2009/01/08 20:54

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/01/08 21:21

#3です。

補足です。
Newton法で正のもっとも小さい解を求めてみると
X=4.4934094579092471732906233228277415037155151367187…
とでてきました。

No.5 回答者： Lbfuvab 回答日時： 2010/05/08 03:48

高校数学程度では厳密解は無理です。

ニュートン法もしくは2分法で解が近似的に求めえます。

2分法ならエクセルで組めますので(ホントです)、試してみると面白いですよ。

ヒント:
tan(t) = tなるtをおくと
tan(t-Δt) < t-Δt
tan(t+Δt) > t+Δt