例えば、地球を例に取った場合に、
南緯d度~北緯d度までの範囲の
表面積を計算するといくつになるでしょう?

試しに球座標で積分をして、
4πR^2×sind
となりましたが、他の座標系で
計算したら、違う答えになったので
自信喪失しました。

A 回答 (1件)

これで合ってますよ。


緯度の線に沿って、一定の薄い厚みdtに切り分けた地球の表面の部分の面積は、どの薄切りについても同じ2πR dtになります。欲しい薄切りだけ集めれば、その厚みの合計はt=2R(sin d)。従って答は4π(R^2)(sin d)。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お墨付きをいただいて、やや自信回復しました。

「厚みの合計」とかは、あまりわかってませんが...


なんにせよありがとうございます。

お礼日時:2001/03/02 18:54

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q地図で大まかな面積を求める

地図上で、あるエリアの面積を求める場合、
糸で求めたいエリアの周囲をなぞって周長Aを出し、
Aを4で割り、A/4の長さ正方形とみなして面積を求めると
それは本来の面積に近いものになりますか?
それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか?

Aベストアンサー

#2に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。
これが基本でしょう。
トレーシングペーパーになっている方眼紙が売られています。
1)図形のの中に含まれている正方形の数を数える  n
2)境界線が内部を通っている正方形の数を数えて1/2をかける  m
n+mで面積としてしまうのがの簡単です。
1辺の長さが1mmのものは面倒だと思います。5mmのものがいいでしょう。正方形の面積は0.25cm^2ですから
面積=(n+m)×0.25cm^2になります。

これが面倒であれば境界線をコピーした紙(またはトレースした紙)を厚紙に貼りつけます。切り抜いて目方を量ればいいです。切り抜いた残りの部分から面積のわかっている図形も切り抜き、目方を量ります。比を取れば図形の面積を求めることが出来ます。

境界線の長さから求めるというのは全く意味がありません。

QD(D^2 *y^3)のDって?

(問題の抜粋です)
D(D^2 *y^3)のDって微分を示す記号のことかなと推測したんですが、D^2って二回微分ということなのか、微分したものを2乗ということなのかわかるかたいらっしゃいますか? 書き方は階乗とまったく同じでした。

Aベストアンサー

演算子法などでDを用いた書き方をしますが、その定義は必ずあらかじめ与えられているはずです。
 
それを確認するのが最も正確と思われます。

一般的には

Dy=dy/dx

D^ny=d^ny/dx^n

等ですが

Dx=dx/dt

というように時間による微分に限定している場合もあります。


D(D^2 *y^3)=D^3*y^3=3(2y’^3+6yy'y''+y^2y''')

と思われますがこれも確認すべきです。




>微分したものを2乗

これは(Dy)^2

と書きます。

Q日本地図を見たら東京都の面積が一番小さく見えるのですが

日本で一番面積が小さいのは香川県、次いで大阪府だというのは事実ではありますが、日本地図を見たら香川県より東京都の方が小さく見えますが、それは間違っていないでしょうか。

伊豆諸島と小笠原諸島の面積を足したら香川県や大阪府より広くなるのでしょうけど。

Aベストアンサー

間違っていません。 東京都の面積は2,102.95平方キロですが、島嶼部の面積は404.13平方キロです。 よって、本州部分の東京都の面積は1,698.82です。 一方香川県の面積は1,862.30平方キロ、大阪府の面積は1,898.01平方キロゆえ、島嶼部を含まない東京都の面積が香川県や大阪府よりも小さく見えて当然です。

Q球の表面積の微分8πr には?

球の体積4/3πr3を微分すると表面積4πr2となりますが、表面積を微分した8πrには、何か意味があるのでしょうか?
微積は苦手なので、簡単に解説していただけたら、ありがたいです。

Aベストアンサー

たとえば、

球の表面を塗装する場合に、
半径を1単位増やしたときに塗料がどれだけ余分に必要か、

など。

Qパソコンで地図にいろいろ書き込みたい(距離、面積も測りたい)

 教えて下さい。
 パソコン上で地図に、建物名や地名などを書き込み、さらに距離や面積も測れるソフトを探しています。
 それも、レイヤーみたいに幾つも設定できるものをさがしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「まっぷっぷ」と「まっぷっぷ」に連携した地図ソフトを利用すれば出来るのではないかと思います。「まっぷっぷ」にはレイヤー機能があります。

参考URL:http://ai2you.com/imaging/guide/mapentry/intro_02/lesson.html

Q北緯32度での自転による移動速度の計算

北緯32度での自転による移動速度の計算方法を教えてください。

(できれば中学生にもわかる方法でお願いします)

Aベストアンサー

中学生にも分かる方法ですか,ではまず北緯32度で地球を一周するときの長さを調べましょう。『理科年表』でも分かりますが,Wikipediaの「経度」の項にもあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E5%BA%A6

これによると緯度32度では1秒あたり26.248mです。ここでいう1秒とは角度の1度の3600分の1のことですので,経度1秒から1周を計算するために3600倍して360倍してください。34017408mになります。

ちなみにこういう表があるのは,地球が真球ではないからです。

次に,地球の自転周期を『理科年表』かWikipediaの「地球」などで調べます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83

23時間56分4.0905秒と出ています。地球の自転の1周は24時間より365分の1ほど短いことは中学校でも習いましたね。ではこれを秒に直し,上の1周の長さを秒数で割って速度を求めましょう。

394.79…

になると思います。メートルを秒で割ったのですから,単位はm/s(秒速394.79…メートル)です。

中学生にも分かる方法ですか,ではまず北緯32度で地球を一周するときの長さを調べましょう。『理科年表』でも分かりますが,Wikipediaの「経度」の項にもあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E5%BA%A6

これによると緯度32度では1秒あたり26.248mです。ここでいう1秒とは角度の1度の3600分の1のことですので,経度1秒から1周を計算するために3600倍して360倍してください。34017408mになります。

ちなみにこういう表があるのは,地球が真球ではないからです。

次に,地球の自転周期を『理科年表...続きを読む

Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

縮尺1/25,000の地図の中に
底辺7cm、高さ3.2cmの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はkm^2(平方キロメートル)です。

7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
0.112×25,000=2800m^2
↑メートルに換算

面積は2.8km^2 ???

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
cmのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
cmからm、kmに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

色々と違いますね
丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺7cm…7×25,000=175,000cm=1750m=1.75km
高さ3.2cm…3.2×25,000=80,000cm=800m=0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8=0.7km^2
が答えかと

Q円筒座標系と球座標系の単位ベクトルに関して

直角座標系以外の円筒座標系と球座標系の位置ベクトルに関して質問があります。
まずは、円筒座標系から。
「円筒座標系で、原点とP(r,φ,z)との間のベクトルを求めよ」

直角座標系の場合だと、x,y,zのそれぞれの方向の単位ベクトルとそれぞれの方向の成分を
掛け合わせることで、ベクトルを表現できると思います。

しかし、円筒座標系の場合はどうなのでしょうか?

単純にx,y,zと同じようにr,φ,zについての単位ベクトルをa,b,c(例として)とし、成分を掛け合わせ
OP=r*a+φ*b+z*c となるのでしょうか?

しかし、これではおかしいと感じます。というのも、
とくにφはいったいどういう向きの単位ベクトルなんでしょうか?
円方向の単位ベクトルってことになるんでしょうかね?

そうでなければ、座標変換して
x=r*cosφ
y=r*sinφ
z=Z
として、直交座標の場合と同じようにやるのでしょうか?

球座標系に関しても同じ質問です。

Aベストアンサー

OP=r*(1,φ,0)+z*(0,0,1)
となります
ただし、(1,φ,0)_{円筒座標系}=(cosφ,sinφ,0)_{直交座標系}

(r,φ,z)_{円筒座標系} の近傍での局所座標系の
r 方向の単位ベクトル e_r は
e_r=(1,φ,0)_{円筒座標系}=(cosφ,sinφ,0)_{直交座標系}
φ 方向の単位ベクトル e_φ は
e_φ=(1,φ+π/2,0)_{円筒座標系}=(-sinφ,cosφ,0)_{直交座標系}
z 方向の単位ベクトル e_z は
e_z=(0,0,1)

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
・1マス(1メッシュ)=2km×2kmですが、1メッシュがPC上の単位である
 1ピクセルではありません。
 1メッシュが1ピクセルになるよう画像縮小することも考えられますが
 元情報の正確性が損なわれそうなのであまり縮小したくありません。

何かうまいアイデアありますでしょうか?
当方、WinXP(SP2)、PshotoShopCS、IllustratorCS、
PaintoShopPro7は一応何とか用意できます。

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

Q中学数学の公式で、円の面積はS=πr2(2乗)、円周はl=2πrと息子

中学数学の公式で、円の面積はS=πr2(2乗)、円周はl=2πrと息子が習ってきたのですが、この公式に使われている文字の中で面積を表すSと円周を表すlには何か意味と聞かれました。円の半径を表すrはradiusの頭文字のrだろうと教えたのですが、Sとlについては辞書を引いてもわかりませんでした。どなたかご存じの方がいれば、教えていただけますか。

Aベストアンサー

Sがsquare measure(面積)で、Lがlap(周)だと思います。


人気Q&Aランキング