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梁がある太さで曲がるかどうかの判定をしようと思っています。

(1)に従い、曲げモーメントM・断面係数Zを求め、割ったものを許容曲げ応力σaと比較します。

ところが、(2)のアルミのデータベースのサイトを見ると、いろいろなパラメーターがあります。

(1)では「なお,一般的な機械材料の許容曲げ応力は,引張り荷重における許容応力に概ね等しいと考えてよい。」と言っているので、(2)の「引張性質・耐力」を「許容曲げ応力σa」として使用してよいということでしょうか?

なお、(2)の「引張性質・引張強さ」がヤング率/縦弾性係数のことですか?

(1)http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch05/ch …
(2)http://www.zerocut-watanabe.co.jp/contents/handb …

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A 回答 (1件)

耐力に「安全率を」考慮した値をσaとすればいいと思います。



曲げは上面が引張り、下面が圧縮等になる変形です。引張りと圧縮が同に起こっています。通常亀裂等は引張り側で起こるので、引張り荷重の値を使えます。安全率は当然考慮して下さい。

なお、(2)の「引張性質・引張強さ」がヤング率/縦弾性係数のことですか?
>違います。それは耐力と同じで非線形変形後の破断荷重です。単位をみれば違うのは明白です。
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この回答へのお礼

明快な回答ありがとうございました!非常に助かりました。

お礼日時:2009/01/11 09:28

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q最大曲げ応力と材料強度について

よろしくお願いします
材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、
実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか?
材力の初歩的な質問で申し訳ありません。
例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。
例等があれば、教えてください。

Aベストアンサー

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが、耐力σyを超えてしまうと、永久変形が残ってしまうので、
σ ≦ σy
としなければなりません。したがって、σを計算することが重要になります。

そのためにまず、荷重Fのときの最大曲げモーメントを計算しましょう。
梁の断面二次モーメントIは、
I=bh^3/12=60×10^3/12=5000mm^4
梁に発生する最大曲げモーメントMは、
M=FL/4=F×1000/4=250F [N]
最大曲げ応力σは、
σ=M/I × h/2 =250F/5000 × 10/2 =0.25F [MPa]

σ ≦ σy
とならなければならないことから、
0.25F ≦ 230
したがって、最終的に、
F≦920N
となります。
要は、剪断荷重Fを920N以下に抑えないと、この梁には永久変形が発生してしまうわけです。
雰囲気がわかりましたか?

ところで、材料力学の重要な役割は、次の2つを把握することです。
(1)強度(壊れないように設計する、永久変形が生じないように設計する、など)
(2)剛性(あまり変形しないように設計する、振動しにくく設計する、など)
どんな構造物・機械であっても、必ずこの2つは検討しなければなりません。
しかし、建築物などでは、(1)の壊れないように設計するという問題は楽々クリアできるが、(2)の方の振動しにくく設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点は重要でなく、固有振動数というものが重要な指標になってきます。
逆に、機械装置では、(2)の振動しにくく設計するよりも、(1)の壊れないように設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点が重要で、応力を使った検討は不可欠になります。
要は、対象によって、ウエイトが違うのです。
ANo.2の方の発言は、(2)の方が重要な世界の話に限定されています。この世界の方にとっては応力や強度という概念があまり重要ではないのです。
一方、私は(1)の世界に生きている人間であり、日常、壊れないように設計することに腐心している人間ですので、応力は大切なメシの種です(^^v ただし、もちろん、(2)の方の検討も仕事上重要ですよ!

なお、一般にひずみは重要ではありません。

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが...続きを読む

Q鋼板の曲げ応力について

初心者です

壁に厚さ32mm 幅150mm 長さ515 の鋼板があります
壁に片方を付け、反対側に10knの力をかけるとゆう作業なのですが、
10knでもつのか、またどの位の力までもつのか知りたいのですが算定のしかたが分かりません

宜しくお願いします

Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,600=201N/mm2>fb=156N/mm2
∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。(もたないです)
では、何kNまでならOKかと逆算すると,
P×515/25,600=156
P=7,754N
∴7.7kNまでなら計算上はOKとなります。
このとき,せん断に対しては,
せん断応力度τ=P/A=7,700/150×32=1.6N/mm2≦fs=90.4N/mm2
∴せん断に対しても安全といえます。
(注)SS400の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献:計算の基本から学ぶ 建築構造力学 上田耕作 オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,60...続きを読む

Q引張強度及び許容引張応力と安全率について

前に許容引張応力について質問した者です。
すいません自分でも色々やってみたんですが、どうもよくわからない事が・・

紹介されたURL
http://www.ssba.or.jp/

http://at.wxw.jp/binran/tbl/MatlAllowableTensile.php

では引張応力はSUS316では520N/mm2となっています。
400℃におけるSUS316許容引張応力は83N/mm2
よって安全率は520÷83で6.2・・・
まてよ?
SUS316の温度に対する引張強度って400℃では250N/mm2程度であります(ステンレス便覧等参照・・)
ということは安全率は250÷83で3?

えー・・・良くわかりません・・

「残留ひずみが1%又は2%残るときの荷重を降伏点とし,降伏強度(σy)又は基準強度(F値)とします。」
と回答いただきました

でも引張強度と降伏強度(σy)の関係って具体的にはどういうものなのでしょう?
降伏強度(σy)=許容引張応力ではないですよね?
降伏強度(σy)=温度に対する引張強度?
あれ?

そもそも温度が高いと安全率が下がるなんてことでいいのでしょうか?

前に許容引張応力について質問した者です。
すいません自分でも色々やってみたんですが、どうもよくわからない事が・・

紹介されたURL
http://www.ssba.or.jp/

http://at.wxw.jp/binran/tbl/MatlAllowableTensile.php

では引張応力はSUS316では520N/mm2となっています。
400℃におけるSUS316許容引張応力は83N/mm2
よって安全率は520÷83で6.2・・・
まてよ?
SUS316の温度に対する引張強度って400℃では250N/mm2程度であります(ステンレス便覧等参照・・)
ということは安全率は250÷83で3?

え...続きを読む

Aベストアンサー

●材料力学が専門ではありませんが、その知識を日常的に適用して設計実務をやってきた者です。専門的な正確性・厳密性はないと思いますが、素人なりの理解方法がお役に立つのではないかと思い、投稿しました。ご参考になれば幸いです。
●「安全率」は材料固有の特性ではなく、人為的に定めるものです。したがい、(引張応力)÷(400℃の許容引張応力)という計算しても、「安全率」ではありません。ですから、「SUS316の安全率」という概念は存在しません。
●「安全率」とは、ある物に加わると予想される力(想定荷重)、あるいは加えても良いと決めた力(許容荷重/設計荷重)に対して、その物がこわれるときの力の何倍の強度に設定して設計するか、その「何倍」をいいます。
●例えば、ブランコを設計するとします。最大200kgの力が加わるものと範囲を決めます(許容荷重200kg)。安全率を5.0と決め(実際には遊具の安全率は法律で決まっていると思います)ます。(許容荷重200kg)×(安全率5.0)=1,000kgと計算して、ブランコのチェインや柱などが、1,000kg以下では壊れないように材料・構造・寸法を設計します。このような位置付けが「安全率」です。
●ところが、何を以って「壊れた」とみるかは、No.4(No.3)さんが専門的に解説されているように、物によって異なります。素人的には、「今まで通りの使い方が出来なくなった・このまま使うと危険だ・文字通り壊れた」と言う状態と理解しています。ここに、「残留ひずみ」とか「降伏強度」などの概念が入ってくるのです。
●安全率の具体的な値は、設計対象の「物」や設計思想により異なります。法定安全率があるのは、特定の物に対してそう言った思想を義務化して安全を確保するためです。
●「残留ひずみ」「降伏強度」は、材料が持つ固有の特性に対する用語定義です。金属は、力を加えると(ゴムに比べると僅かですが)伸びます。力を取り去ると伸びた分元に戻りますが、ある程度以上の力だと完全には元に戻りません。戻りきらなかった残り分が「残留ひずみ」です。この「ある程度の力」が「降伏荷重(または降伏強度)」です。
●「許容引張強度」は、どの程度の力まで引っ張っても良いか(「壊れ」ていないとみなすか)という意味の力の強さです。これを単位断面積に換算したものが「許容引張応力」です。
●温度が上がると「安全率が下がる」のではなく、温度が上がると「常温時と同じ安全率は確保できない」ということです。これは、金属の性質として、温度が上がると許容引張強度が下がるからです。つまり、常温で100kgの許容引張強度のものは、400℃では80kgに下がるという性質があるのです。この辺りを踏まえていれば、「安全率が下がる」という表現でも差し支えないでしょう。
●なお材料力学の入門書で、用語の定義を復習するのも疑問解消に役立つと思います。
●以上、ご質問者には失礼な点、また、専門家の方からは不正確だとお叱りを受ける点があったかも知れませんが、私の理解を述べることでお役に立てれば、との思いで投稿したものですので、お許しください。

●材料力学が専門ではありませんが、その知識を日常的に適用して設計実務をやってきた者です。専門的な正確性・厳密性はないと思いますが、素人なりの理解方法がお役に立つのではないかと思い、投稿しました。ご参考になれば幸いです。
●「安全率」は材料固有の特性ではなく、人為的に定めるものです。したがい、(引張応力)÷(400℃の許容引張応力)という計算しても、「安全率」ではありません。ですから、「SUS316の安全率」という概念は存在しません。
●「安全率」とは、ある物に加わると予想される力(想定...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Qボルトの許容せん断応力について

ボルトの許容せん断応力の求めかたを教えてください。
材料はSS400
ボルトはM20 
です。
計算式だけでもかまいませんのでよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛ければ、許容せん断力(A×f=2.198ton)が求まります。

なお、この値は長期荷重に対する許容値で、風荷重等の短期荷重に対しては1.5倍
することができます。

こんなんでどうでしょうか?

ちなみに、

http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

にその他いろいろデータが載ってます。

参考URL:http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛け...続きを読む

Qアルミ腹起の許容応力度

下水道の軽量鋼矢板の構造計算をしています。
アルミ腹起の許容曲げ応力度の数字が150N/mm2とありました(インターネットで軽量鋼矢板の構造計算の計算例を見ました。)これはどこからきた数字なのかわかりません。根拠となる資料とかがあるのでしょうか?もしあれば、その資料の名前や出版社を教えてください。(素人でよくわかりません。)
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 私は下水道の軽量鋼矢板の構造計算は経験がありません。ただし、輸送機関係のアルミ材構造強度計算を行った経験はあります。これが直接の回答にならないと思いますが、参考にして下さい。
 sakura0さんの質問のケースは用途が明確ですから、市販されている軽量鋼板を利用されるなら、製造メーカーに問い合わせることが良いと思います。ただし、メーカーのカタログ値ですから、別途、安全率を考慮してください。
 また、もし、何らかの理由でメーカーに問い合わせが出来ない場合、軽量鋼矢板の材質を特定し、製造工程(削出加工、プレス加工など、加工法で許容応力値が異なるはずです。)を加味した許容応力値を調べます。(私の場合はMIL-HDBKでした。MIL-HDBKはいろんなジャンルがありますから「MILハンドブック 強度」をキーワードにして検索すれば見つかると思います。他の正当な規格資料を利用しても良いと思います。)その後、形状に応じた許容応力値を計算し算出します。これは、一般的な形状について構造強度に触れている本を参考に近似形状から算出したりします。求められる精度によりますが、必要に応じ、確認試験、シミュレータによる確認計算を実施します。

 私は下水道の軽量鋼矢板の構造計算は経験がありません。ただし、輸送機関係のアルミ材構造強度計算を行った経験はあります。これが直接の回答にならないと思いますが、参考にして下さい。
 sakura0さんの質問のケースは用途が明確ですから、市販されている軽量鋼板を利用されるなら、製造メーカーに問い合わせることが良いと思います。ただし、メーカーのカタログ値ですから、別途、安全率を考慮してください。
 また、もし、何らかの理由でメーカーに問い合わせが出来ない場合、軽量鋼矢板の材質を特定し、...続きを読む

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む


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