定積分の答え合わせをしていただきたいです。

教えて！Gooを活用させていただき、以下の数式を解きました。
ただ、合っているかどうかが不安です。しかも、自分なりの答え合わせでは間違っていました。

数式は

　3L/5
∫sin(PnX)Asin(5πX/L)dX
2L/5

ただし“Pn=nπ/L”として“nは整数”とする。



というものです。導いた答えは

n≠5のとき　　(-10AL)/((n^2-25)π)*sin(π/2)cos(π/10)

n＝5のとき　　AL/10


です。

お手数をおかけして大変恐縮ではありますが、この答えが正しいかどうか、教えていただきたいです。
どうか、よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/01/11 16:17

#1です。

A#1の補足です。

A#1で
sin(nπ/2)
は
n=偶数で　sin(nπ/2)=0
n=奇数ではmを自然数として
n=4m-3(m≠2)で　sin(nπ/2)=1
n=4m-1で　sin(nπ/2)=-1
となります。

また
cos(nπ/10)
は
nの以下の特別な値に対しては、mを自然数として
n=20mで　cos(nπ/10)=1
n=10(2m-1)で　cos(nπ/10)=-1
n=20m±5（ただしn≦0のmは除く）で　cos(nπ/10)=0
となります。

この回答へのお礼

とても懇切丁寧なご回答、ありがとうございます！

細かい場合分けもしなくてはいけないのですね。
本当に助かりました！

お礼日時：2009/01/11 16:42

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/01/11 15:53

>n≠5のとき　　(-10AL)/((n^2-25)π)*sin(π/2)cos(π/10)

間違い。
正解は
(-10AL)/((n^2-25)π)*sin(nπ/2)cos(nπ/10)

>n＝5のとき　　AL/10
合っています。

この回答へのお礼

計算の途中で、πを付け忘れていたのですね！
今、確認できました！

ありがとうございます。

お礼日時：2009/01/11 16:43