10倍するとゼロを１つ、100倍するとゼロを２つ...元の数に付ける理由

あまりに初歩的な質問で恐縮です。
小学２年生の娘に算数を教えていたとき、「ある数を10倍したときは、その数にゼロを１個つければいいの、わかるよね？」と言うと、「う～ん、なんとなく」とのこと。「学校で教わった？」と聞くと「秘密兵器とかいって先生が教えてくれたけど、説明はなかった」そうです。
で、「100倍したときは、元の数にゼロを２個つければいいの、わかる？」については、「わからない」だそうです。
子供に真顔で「どうしてそうなるの？」と聞かれて説明に困ってしまいました。
「●を10倍するっていうことは、10円玉が●個あるってことでしょう？」などと考えてみたものの、すっきり説明できません。主人は「そんなものは、"そうなる"って覚えればいいじゃん」というのですが、納得しないとなかなか次に進めない子供です。子供が納得できるような説明、どなたかお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： precog 回答日時： 2009/01/13 17:57

真面目に答えると、「そう決めたから」です。

10進法というのはそういうものなのです。
「一桁上の数字は10倍のモノとして考えましょう」という取り決めなのです。全体を一桁上に上げる (最後にゼロを加える) と元の数字の十倍を示すことになります。

例えば8進法で示すと10進法の10は12となります。

10進法のみで考えている間は思考の前提が10進法になってますので、わかるはずがありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。１０進法という言葉を思い出して、目からウロコが落ちた気がしました。非常に簡潔明瞭なお答えです。
＞10進法のみで考えている間は思考の前提が10進法になってますので、わかるはずがありません。
おっしゃるとおりです。「１円玉を１０個集めたら１０円玉１個と同じ」で両替できる、ということも、まさに１０進法ですね。これについては娘は何も疑問を持っていないので、この辺から説明しようと思っています。

お礼日時：2009/01/14 17:15

No.11 回答者： pochy1 回答日時： 2009/01/14 13:44

小学２年生は筆算はまだですか？

筆算を習っていれば、筆算を使って教えるのはどうでしょう？
　　　２３
　　×１０
　　―――
　　２３０
ゼロの場合は０をそのまま下ろして終わり。
次の位が１だから、上の行の数字をそのまま書いて終わり。
終わってみれば、０が一つ増えてるだけ。上の行の数字が何になっても
０が一つ増えるのは一緒だよっていうのを、数字を変えていくつか計算させるのはどうでしょう？

ちなみに私は、電卓をいじるのが大好きな子供だったので、１０倍したら０がだんだん
増えていくことを電卓に教わりました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。筆算は学校でまだ習っていませんが、（今は辞めましたが）公文で習ったのと私が教えたので、３桁どうしの筆算ならすでにできます。ですが、３桁ともゼロでない数どうしの筆算はできるのに、先日、245×150＝みたいな筆算を、最後の150のゼロをずらして書いたら、もうできないんですね（一度、やり方を教えたらもうできるようになったんですが）。
＞ゼロの場合は０をそのまま下ろして終わり。
たぶん、この意味がわからないのだと思います。

お礼日時：2009/01/14 16:36

No.10 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/01/14 13:37

「記数法」と「計算」を混合しないようにしてください。

百を100と書くのは、記数法の問題であって、計算とは直接の関係はなく、これは記数法としてきちんと理解することが大切です。

人間は、これまでにいろいろな単位を考案してきました。３フィートで１ヤード、16オンスで１ポンド、60分で１時間、12ペンスで１シリング、４分（ぶ）で１両などなどです。その長い経験の中から、10個ずつまとめると「一般に」便利だということに気がついたのです。

しかし、これも絶対に良いかというと、そうでもなく、コンピューターの世界では、300を１ケタ上げると3000になりますが、多くの場合、十倍でなく十六倍になります。これは、コンピューターの中では、十六ずつ束ねると便利なことが多いからです。

ですから、低学年では、私はご主人の意見に賛成です。もちろん「このようなことに興味を持つのは、たいへん良いことだ」と褒めてあげてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そうですね。何人かの方が書かれていたように「10進法」という考えなくしてこの問題は語れないことを悟りました。今、彼女が習っている数の世界こそが10進法であり、10倍したら位がひとつあがり、ゼロが一つつく....ということに定めたんですよね。
＞ですから、低学年では、私はご主人の意見に賛成です。もちろん「このようなことに興味を持つのは、たいへん良いことだ」と褒めてあげてください。
はい。算数には「“そういうふうに決めると便利だから、もう決めた”ことがいくつかあるんだよ」ということを教えようと思います。

お礼日時：2009/01/14 16:42

No.9 回答者： srafp 回答日時： 2009/01/14 10:03

　2年生では2ケタ以上の掛け算をやらないので教わらなかったような気もしますが、『位取り』ですよね。

　昔はソロバンが身近にあったから、それで母親が説明していたようですね［家計簿をつける序に］。例えば「１０」は、１０の位が「１」で、１の位が「０」だから。
　でもこれも約束事だから、「どうして？」と質問されるとどう答えれば理解できるのか・・

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。私は娘にいつもお金で教えています。くり下がりの引き算、３桁÷１桁のあまりのある割算も、すべて１００円玉、１０円玉、１円玉と両替の考えを使って教えました。
１０倍すると、どうしてゼロがつくの？ということは、１円玉を１０個集めるとなんで１０円と同じなの？ということと一緒なので、これは「そういうふうに決めたんだよ」ということを交えて教えようかな、と思います。

お礼日時：2009/01/14 16:46

No.8 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/01/14 02:40

話を逆にして、

「ある数を１０倍したときは、その数にゼロを１個つければいい」の替わりに、
「ある数にゼロを１個つけると、その数の１０倍になる」としては、どうでしょう。
十進数の書き方がひと通りに決まる以上、この二つは同じ内容です。

１０以上の数を書くことを教わった際に、
例えば４５６は、百のカタマリが４個、十のカタマが５個、バラバラの一が６個
と習ったはずです。
一の１０倍が十、十の１０倍が百、百の１０倍が千… であることから、
右端にゼロをつけると、各桁が一斉に１０倍になり、結果的にその数も１０倍に
なります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞「ある数にゼロを１個つけると、その数の１０倍になる」としては、どうでしょう。
最初に、こういうふうに説明してみようかと思います。

お礼日時：2009/01/14 16:51

No.7 回答者： kichi8000 回答日時： 2009/01/13 18:42

数字を漢字で書くとよっくわかりますよ。

ネットレ式小学2年生の算数
基礎算数（クリック）→数の読み方（クリック）→決定（クリック）
http://netlessonlab.hp.infoseek.co.jp/index_sann …

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。ご提示のサイト、見てみました。こんなのがあるんですね、面白かったです。
ですが、ここを見てもやはり娘の疑問は解けませんでした。

お礼日時：2009/01/14 17:02

No.6 回答者： goodn1ght 回答日時： 2009/01/13 18:29

単純に、

１０には０がひとつあるから。
１００には０がふたつあるから。
１０００には０がみっつあるから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。「０の数だけ、元の数の最後につければいい」という理由がわからないようです。

お礼日時：2009/01/14 17:04

No.5 回答者： porquinha 回答日時： 2009/01/13 18:04

頭で考えるよりも、実際に見せた方が分かりやすいかもしれません。

りんごやチョコレートやビー玉、なんでもいいので大量に容易してみてはいかがでしょうか。

１×10　→　りんごが１つずつ入った箱を10個。
２×10　→　りんごが２つずつ入った箱を10個。
３×10　→　りんごが３つずつ入った箱を10個。

自分で数えたら納得するかも。

10進法は２年生には難しいでしょう。。
　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。たくさんの実例を見ているうちに、なんとなく実感する....ものなのかもしれません。

お礼日時：2009/01/14 17:07

No.3 回答者： baq777 回答日時： 2009/01/13 17:56

１０倍とは何かをまず説明してはいかがでしょうか。

１０倍とは「とあるX（りんごやみかん）の集まりが１０個あること」
のような感じでしょうか・・・？
かごに入った果物的イメージです。
「倍」という言葉を理解しないとわからないのでは？という感じに
見えます。
「２倍、３倍」等は理解されてますでしょうか。

掛け算とは足し算を何回繰り返すのか、ということですから
とにかく納得するまで足してみればどうでしょうか。
１０倍は１０回足すこと、１００倍は１００回足すこと。
やってみたら、段々意味を理解できるようになるかもしれませんが
いかがでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。「×倍することの意味」については、よくわかっています。ただし、それが１０倍、１００倍のときだけ、なぜ最後にゼロを１個、２個つける“だけ"でいいのか、がいまいちわからないようです。

お礼日時：2009/01/14 17:18

No.2 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/01/13 17:54

今回のご質問の内容は、小学校四年生で学習する内容です。

※掛け算、割り算を十分に理解して、２桁や３桁の掛け算ができる状態で、学習します。

例えば、１円のものが１０個でいくらか？
　　　　１円のものが１００個でいくらか？
ということが、計算できない状況で、理解させるのは非常に難しいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。小学校４年生で１０進法の考えを習う、ということなんでしょうか？
「あなたが今やっている算数では、１０の単位でまとめる、ということは特別な意味を持っていることなのよ」と、教えようと思います。

お礼日時：2009/01/14 17:58