中学数学、文字式の文章題について質問です。

Question

中学の初歩レベルの文章問題です。
文章(日本語)の意味、あるいは、数式の組み立て方の意味がわからず困っています。
どなたか回答よろしくお願い致します。

問題
「1個a円のテニスボールを4個買い、
　一時間b円の使用料がかかるテニスコートで3時間テニスの練習をした。
　この時のテニスボール代とコートの使用料の合計を式に表しなさい。
　ただし、テニスボールには5%の消費税がかかり、
　コートの使用料にはすでに消費税は含まれているものとする。」

解説
「テニスボール代はa円が4個で4a円だが、5%の消費税がかかるので、1.05倍とする。
　コートは3時間使い、使用料は1時間につきb円だから3b円。
　これには消費税含まれているので、そのままで良い。」

自分の出した答えは4(a×1.05)＋3bですが、
答えは、4a×1.05＋3b ＝ 4.2a＋3b となっています。

4aや1.05、3bという数字が出て来るのは何となく理解出来るのですが、
自分には個数を表す4に対して消費税をかけている答えと解説が理解出来ません。

昔から、数学の文章題や国語の問題の日本語の意味を捉えるのが凄く苦手で、
勉強していっても、当日のほとんどの文章問題は答えられませんでした。
小～中学以来、数学の文章題を解こうとすると、むしろ文章の意味が捉えられず、
計算のやり方がわかっていても何時間経っても文章の意図する意味と
計算の繋がりがわからず発狂を繰り返す日々を送っています。

自分の理解力が足りないのか？論理力が欠落しているのか？頭の弱い人なのか？
周りはそんな事気にせず計算の話ばかりです。
正直、勉強する度死にたくなります。

高校の教師よりもわかり易く、自分の疑問に答えて頂ける方をお待ちしています。
どうか、よろしくお願い致します。

i7010_man · Accepted Answer

『割り切るしかない』という表現がどうも気にかかったので失礼します。
　(1)計算式の意味
＞自分には個数を表す4に対して消費税をかけている答えと解説が理解出来ません。

　あたりが気になったのですが、模範解答は4個に消費税をかけたわけではありません。解答はある程度の省略をして書かれている場合が多いですから（この不親切さが問題を起こす元になると思いますが）、

　模範解答の式は
　(a×4)円×1.05＋3b　
　からスタートしています。これなら、個数に消費税をかけていると思う方はいないと思います。
　質問者様の回答はこれまで出ているように、
　4×(a×1.05)円＋3b　
　　と、まずボール1個で税込の値段を出したわけですよね。

　(2)意味は正しいのか、間違っているのか
　問題文からは、
＞a円のテニスボールを4個買い
＞コートは3時間使い、使用料は1時間につきb円
　しか定められていません。ボールを1個ずつ買ったのか、まとめて買ったのか、という記述はありませんので、どちらを正解とするか、と考えても答は出ないことになります。つまり、「どっちでも良い」といえます。
　この時点では、解答が複数存在してしまい、混乱してしまいます。そこで『文字式の約束』が登場することになります。

(3)解答として何が正しいのか
　文字式の約束の1つ、　×や÷は省くこと。
　文字式の約束の１つ、　数は文字の前に書くこと。

　に従い、「答えの形」　に変えていきます。
＞4×(a×1.05)＋3b　＝4×1.05a＋3b
　　　　　　　　　　＝4.2a＋3b （円）
　結局、同じ式が出てきます。この形まで書いたものが正しい答です。

　質問者様が言われるように、日本語の意味を捉えることは大変難しく、人によって様々な解釈の仕方が生まれてしまいます。ですから、
　全く同じ考え方から始まり、同じ計算過程を経て、同じ答えに辿りつく、というのは少ないように思います。

＞自分の理解力が足りないのか？論理力が欠落しているのか？頭の弱い人なのか？
　そんなはずはないと思います。理解力とは、読解力ではありません。

　個人的には模範解答の解説を読み解くことをあまり重要であるとは思いません。同じ問題でも、別の方が模範解答を作成されれば異なる解釈をして別の解法を示す場合もあるからです。
　むしろ自分の考えを貫けば良いと思います。答が合わなかったら、解説の理解よりも自分の回答のおかしな所を探す方が重要だと思いますし、それこそが理解だと自分は思います。

arrysthmia · Answer

4(a×1.05)＋3b と 4.2a＋3b は、同値な式です。
どちらで書いても、内容に差はありません。
4(a×1.05) = 4(1.05×a) = (4×1.05)a ですからね。

学校数学では、答案には、括弧を開いて整理した式を書く
ルールになっていますから、採点者の方針によっては
4(a×1.05)＋3b では減点をくらう場合もありますが、
減点の有無は、試験と採点者の種類次第でしょう。

そこは、あまり気にしなくても良いのでは？
4(a×1.05)＋3b と答えられたということは、
この問題に限って言えば、十分解っていると思います。

sanori · Answer

こんばんは。

＞＞＞自分の出した答えは4(a×1.05)＋3bですが、
＞＞＞答えは、4a×1.05＋3b ＝ 4.2a＋3b となっています。

最終的な答えを　4(a×1.05)＋3b　にしたということでしょうか？
そうだとしてお答えします。


小学校で習う分数の計算では、
計算結果を　１５／１０　としてはダメで、約分して　３／２　と答えなさい、
ということを習います。
それは、なぜかというと、
１５÷１０　より　３÷２　のほうが簡単に計算できるからです。

中学校では、
１／√２　は、√２／２　にしなさいと習います。
これは、
たとえば、√２　＝　１．４１４２　としたとき、
１÷１．４１４２　より　１．４１４２÷２　のほうがはるかに簡単に計算できるからです。


以上のことからわかると思いますが、
答え方というのは、
「その答えを見た人が実際に計算をするときに楽な」
表し方をするのが原則です。


４．２ａ　は、掛け算が１回です。

４（ａ×１．０５）　は、掛け算２回であって、４×１．０５　という‘残った計算’をサボって人任せにしています。

４．２ａ　のほうが、その式を利用する人が実際に計算するときに楽なので、適切な答えです。


＞＞＞自分には個数を表す4に対して消費税をかけている答えと解説が理解出来ません。

掛け算の順番を変えても答えは変わらない、ということです。


以上、ご参考になりましたら。

owata-www · Answer

＃５です。たびたび失礼します。

また混乱させてしまうかもしれませんね
4a*1.05円　まとめて4個買ってそれに消費税がかかる
(a*1.05)*4円　a*1.05円のものを1個ずつ4個買う

でも、答案の書き方としてはどちらでもいいと思います。なぜなら、どっちの条件か書いてないし、どうせどちらの方法でも問題ないような答えに設定されているので


しかし、
(a*1.05)*4＝4.2aと書くのは私は間違いだと思います。
例えばこのように解いてa=10という答えが求められたとします。しかし、実際にかかる値段は
a*1.05円のものを1個ずつ4個買った場合、40円になります。つまり、本来なら＝で結ばれないはずなんですよね（ちなみにこのように解いた場合は“解なし”が正解となります）

ですから、私は
4a*1.05円　まとめて4個買ってそれに消費税がかかる
と書くべきだと思います（問題を解く以上は）。

owata-www · Answer

＃４ですが、誤解を招きそうなので補足（というより訂正）を

今回の問題は求められている解答としては、常識的に4個まとめて買うだろう、ということを前提にしています。というわけで＃２さんが仰っているように
4a×1.05（模範解答どおり）の書き方が本来なら正しいかと

owata-www · Answer

＞日本語と数字に繋がりを求めるのがナンセンスなのでしょうか
いえ、そうではありません　
今回に関して言うと
4a×1.05円ならこれは4a円の買い物に消費税がかかっていることになります。
(a×1.05)*4円ならこれは(a*1.05)円のものを4個買っていることになります。
だから、数式が表している意味は全く異なります。

例えば一個99円なら
4個をまとめて買うと
(99*4)*1.05=415.8…415円
1個ずつ買うと
99*1.05=103.95…103円
で4つで103*4=412円

で後者の方がお得になります。


本来なら、このような細かいことを考えなくてはならないのですが、それでは問題として意地悪なので、どちらの書き方でもＯＫとなっているのです（まあ、この場合どっちかとは書いておらず、常識的に4個まとめて買うだろうという前提の元で話が進んでいるんですが）。



数式に意味がないのではなく、どのような数式にしても同じ答えでＯＫとしているだけなんですね

YAMADAni · Answer

質問者様の答えも十分正解ですよ。展開すると同じ式になりますし。解答に書いてあるのは解法の１つであって、他の方法でもなんら問題はありません。質問者様の考え方も完璧なくらい正解で、悲観しなくてもいいです。
質問者様の回答は「税込1.05a円のボールを４個買ったから4(a×1.05)」
解答の式は「全部で4a円のボールに消費税つけたら4a×1.05」
１個ずつレジに持っていくかまとめてレジに持っていくかの違いです。当然値段は変わりませんよね（現実だと端数が・・・という屁理屈は抜きにして）


式に直した瞬間、あとは計算問題だと割り切ってください。数字、文字に意味はありません。４個に消費税1.05を掛けるのではなく、ただの４×1.05です。考えても理解できないのは当然です、計算に意味はないのですから。

計算すると解釈が変わってくるのは当然ですが、項と式全体の意味は変わらないことだけ注意してください。つまり、 計算して4.2aになったら4(a×1.05)の各数・文字の持つ意味（a：１個の値段、４：個数　等）はなくなりましたが、ボール４個の税込の値段という意味は変わっていないのです。

長々書いた割には微妙ですね。消すのがもったいないので一応投稿。こういうところで悩むってのは重要です、ちゃんと考えて勉強してるなと感心します。がんばってください。

HiYoKoNoK · Answer

文章題の問題は今回はおいておいて、この問題に関することだけお答えします。

まず、計算のルールとして、掛け算は順番に関係ないので掛け算だけの式で()は不要なことはわかりますか。
2×3×4も4×2×3も同じ答えですね。
なので、質問者様の立てた()の入る式は間違えになります。
また、アルファベット×数字と言う作業を行った場合は数字アルファベットの順で、×の記号は書かずに表記する決まりもありますから、例えば4×a×3であれば、12aですよね。なのでご質問者様が4(a×1.05)と表記した部分は4.2aと表記できるわけです。
これは、文章を理解する云々ではなく、数式を文字で表す時のルールですから、受け入れるしかありません。

次に、消費税をつける方法ですが、各個体ごとにつくのではなく、合計金額に1.05をつける、というのが法律上決まっています。
なので、個数4に対して1.05をかけているのではなく、個数かける値段(=合計金額)である4aに1.05がかかっているのです。
個数4と1.05を先に計算した式が答えとして出されている理由は、上記計算のルールとして説明したとおりです。数字同士は計算したものを式として表すのがルールになっているからです。
もともとの考え方をあえて括弧をつけて表すのであれば、(a円×4個)×1.05です。

owata-www · Answer

分かりやすいかどうかは疑問ですが…

この場合は、４個に消費税がかかっているのではなくて、4a円（テニスボール4個で4a円）という金額に消費税がかかっているのです。

中学数学、文字式の文章題について質問です。

『割り切るしかない』という表現がどうも気にかかったので失礼します。

4(a×1.05)＋3b と 4.2a＋3b は、同値な式です。

こんばんは。

＃５です。

＃４ですが、誤解を招きそうなので補足（というより訂正）を

＞日本語と数字に繋がりを求めるのがナンセンスなのでしょうか

質問者様の答えも十分正解ですよ。

文章題の問題は今回はおいておいて、この問題に関することだけお答えします。

分かりやすいかどうかは疑問ですが…

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