http://ja.wikipedia.org/wiki/楕円関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/楕円積分
現在楕円関数、楕円積分で母数kをk↑1としたときの挙動について興味があるため色々調べています。
Wikipediaの楕円関数の項目に、『極限を考えてk = 0とすると三角関数、k = 1とすると双曲線関数が現れる。』という記述がありこれが考えていることに一番近く詳しい証明を知りたいのですが、色々楕円関数関係の本を調べてもあまり記述が出てこないので不思議です。
これの出典をご存知の方がいらっしゃったら教えていただけると助かります。また出典はご存じなくても、具体的な証明などをご存知の方がいらっしゃったらお願いします。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
楕円関数は変数zに関して複素平面上の2周期関数として定義されています。
ヤコビの楕円関数ではその周期はkの関数になっています。そして、kを実軸上で上から0に近づけると、その二つのうちの一つの周期が大きくなり、k=0でそれが無限大になります。また、もう一方の周期はzの実軸上で有限に留まります。したがって、ヤコビの楕円関数はこの極限で1周期関数になり、三角関数で表されるわけです。一方、kを実軸上で下から1に近づけると、やはり1周期関数になりますが、今度はzの虚軸上での周期関数になります。したがって、双曲線関数になるわけです。
因に、パラメーターkを複素平面に解析接続した時のやヤコビの楕円関数の性質は、教科書には余り書いていないようですが、この関数はk=1のところで対数特異性を持っております。この特異性は、非線形動力学で剛体振り子の往復運動と回転運動の境目のところに現れてくるので、振り子に外場が加わった場合に、その境目のところで滅茶苦茶に複雑な運動が現れる数学的な根拠の一つになっています。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 歌口と楕円形の太鼓 1 2023/05/15 23:21
- Visual Basic(VBA) 複数セルに〇印をつけるマクロ 4 2022/09/07 05:33
- スピーカー・コンポ・ステレオ ワード。オブジェクトの上に半円を描くには。 2 2022/10/06 13:02
- 物理学 xとyに分解したときの運動方程式がこうなる理由が分かりません。 楕円振動は円運動の一種ですよね。 楕 2 2023/05/08 01:31
- Word(ワード) ワード。フリーフォームの使い方が分かりません。 1 2022/10/06 16:18
- 物理学 波動方程式のようなもの 1 2023/05/13 07:23
- 飲食店・レストラン ラーメンなど麺類のどんぶりが楕円状だと食べるのに違和感がないですか? たまに楕円丼のお店がありますね 3 2022/11/25 12:34
- 物理学 どうして放物線ですか? 15 2023/06/11 09:53
- 数学 画像の問題について質問です。問題式を楕円の式に変形して、積分範囲を0<=x<=a √(z^2-1) 3 2022/08/29 13:44
- 数学 以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。 写真は楕円の 12 2023/08/22 15:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2:1正楕円とは何ですか?
-
至急!y=2X^2を変形(平方完成)...
-
回転放物面 z=x^2+y^2 の面積...
-
aがすべての実数値をとって変化...
-
双曲線の焦点を求める時はなぜ√...
-
楕円の書き方
-
【至急】困ってます! 【1】1、...
-
放物線y=2x² を平行移動した曲...
-
楕円についてです ①教科書の楕...
-
すべての放物線は相似である。...
-
放物線の方程式のbの値はグラフ...
-
数字I.II 軌跡の問題です。困っ...
-
高校数学 放物線がx軸から切り...
-
至急お願いします‼ 数1の2次関...
-
代数の関数に関する問題の解き...
-
x軸、y軸に一致する関数
-
半楕円とは何ですか?
-
頂点が点(2,6)で、点(1,4)を通...
-
mathematicaの軸の太さの変更に...
-
数学の変数にはなぜ「x」が使わ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
楕円の書き方
-
楕円の焦点,中心を作図で求め...
-
至急!y=2X^2を変形(平方完成)...
-
2:1正楕円とは何ですか?
-
二次関数の問題です。放物線がx...
-
【至急】困ってます! 【1】1、...
-
y=ax^2+bx+cのbは何を表してい...
-
高校数学の問題です。
-
放物線y=2x² を平行移動した曲...
-
頂点が点(2,6)で、点(1,4)を通...
-
tの値が変化するとき、放物線y=...
-
【 数I 2次関数 】 問題 放物線...
-
添付画像の放物線はどんな式で...
-
この問題は「円の中心の軌跡を...
-
双曲線の焦点を求める時はなぜ√...
-
2つの楕円の交点の求め方が分...
-
媒介変数のグラフの対称性につ...
-
数学の変数にはなぜ「x」が使わ...
-
半楕円とは何ですか?
-
x軸と2点(α,0),(β,0)で交わ...
おすすめ情報