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方程式の問題です。
a+b=1
ac+bd=1/2
ac^2+bd^2=1/3
ac^3+bd^3=1/4
a,b,c,dを求めたいのですが、
私には解けませんでした。
未知数、式が共に4つなので一意な解になると思うので、
わかる方解答をよろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

こんばんは。


丸投げ質問は禁止。それに対して答えを教えるのも禁止。

というわけで、
考え方の間違いだけを指摘するに留めます。


>>>未知数、式が共に4つなので一意な解になると思うので、

一次方程式ではないので、一意になるとは限りません。
確かなのは、aとbとの関係だけは一意であるということです。

まず、
b = 1-a を使って、下の3本のbを消去して、1本目の式をお役目御免とします。

次は、
なるべく次数の少ない式から着手します。
それはどれかといえば、2本目の式です。


あとは、地道に頑張ってください。


以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

あまり、質問をしたことがないので、失礼しました。

解は一意にでないのですね、
それがわかっただけでも、助かります。

回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/01/21 23:28

ヒントだけ


b=1-aを残り3式に代入してやると
a=1/2が求まるのでb=1/2も確定します。
a,bを残り3式に代入してやると
c+d=1
c^2+d^2=2/3
c^3+d^3=1/2
これらから
cd=1/6
c,dの和と積が分かったので、
c,dは
t^2-t+1/6=0
の2根として求められる。

自力解答を書いて質問するようにして下さい。
(でないと削除対象かも)
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Q未知数の数と必要な方程式の数が等しい理由

未知数の数だけ方程式の数が必要なのはなぜでしょうか?またこのことは確かなのでしょうか?
未知数が二つあれば方程式が二つ必要、ということには、今まで何の疑問もなくそうのように考え、今までそれでやってきました。しかし、今頃になって、本当に良いのだろうか思うようになりました。考えてみると、未知数二つに対して方程式一つでは、解けませんし、二つあれば確かに解けそうです。二つの方程式が適切なものあれば解けそうです。このことは、いままでみんながそうしているから間違いないだろう、自分の経験でも確かにそうだから、と思っていました。しかし、未知数の数だけ方程式の数が必要ということの理由や、それで大丈夫という証明は教わったことがないような気がします。馬鹿な疑問かもしれませんが、なにか教えていただけれると助かります。

Aベストアンサー

証明は簡単です。
N個の未知数を含むN個の方程式の任意の一つを取り出すと、これによって一つ未知数を消去できますね。これをN-1個の方程式について行なうと最後に残った方程式の未知数は一つとなり、これからその未知数の価を求めることができます。あとは消去した逆をたどれば残りの未知数も求められることになります。
 ただしN個の方程式を用意するというのは解くための必要条件であり、十分条件ではないことに留意してください。解けない場合があるのです。それはN個の方程式の中に他の方程式を足したり引いたりすると、その方程式になってしまうものが紛れ込んでいる場合です。一次連立方程式のときにはこれがときどき起こりますから用心してください。


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