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- 回答日時:
>u = -x^3 + 3xy^2 が C1級で
>u = -x^2 + 2xy + y^2 がC2級となっているのですが
両方ともC^1だし,C^2だし,C^3だし・・・C^∞だし,C^ωです.
多項式はすべてCωです.
#C^∞は何回でも微分できて,導関数はずっと連続
#C^ωは冪級数展開可能
単に,何階までの(偏)導関数が連続であるかどうかを
表記しているだけです.したがって
C^2であればC^1だし,C^3であればC^2でもあります.
こういうのは逆に,
導関数が連続でなくなるような例を考えれば理解しやすいのと,
いきなり多変数ではなく,一変数で考えることです.
例:y=|x|^3
y'=-3x^2 (x<0), 3x^2 (x>0) これは連続
y''=-6x (x<0), 6x (x>0) これは連続
しかし,y'''は原点で定義されないので,y'''は連続ではない
したがって,y=|x|^3 はC^2だがC^3ではない.
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