第３音の音程のとり方について

Question

今私は独学で純正律の勉強をしています。そこでひとつ疑問に思ったことがあります。

一般的には、
「メジャーコードの第３音は低く取る」
「マイナーコードの第３音は高く取る」
といわれていると思いますが、疑問に思ったのはマイナーコードのほうです。
その内容とは、
「マイナーコードの第１音と第５音を低く取る、という説明がなされず、なぜ上記のような説が通っているのか？」
ということです。
以下にその根拠をまとめます。

ドを基準に音程を考えると、ミは長３度の関係にあるので平均律より低くとるべき。
ラは完全４度＋長３度なので、やはりこちらも低く取るべき。
さらにラとドの関係は短３度の関係にあります。
つまり、第３音として低くとったラとミに、基準のドを加えれば、
純正のマイナーコードが出来上がります。

ここで平行調の移調を考えると、ハ長調で定義されたＣとＥとＡをそのまま使えば、イ短調の主音のマイナーコードができます。
つまり、マイナーコードの音程のとり方は、
「マイナーコードの第１音と第５音は低く取る」
と考えたほうが理に適っているような気がします。
「第３音の音程を上げる」と考えてしまうと、平行調との関係は希薄になってしまうのではないでしょうか。

別の言い方をすれば、完全４度と完全５度は平均律と純正率は同じ、
３度の音程の上げ下げの幅を無視すると、
「長調ではミ・ラ・シの音程を下げる」
「短調ではレ・ミ・ラ・シの音程を下げる」
これが純正律音階での平均律と比較した場合の正しい説明になるのではないでしょうか？

いくつかの参考資料を見ましたが、「第１音と第５音の音程を下げる」という説明がされているのは一度も見たことがないし、
私は音大などは出ていませんので、学問としてどのように説明されているのかもよく分かりません。
できれば専門家の方の意見をお待ちしております。

pelorat · Accepted Answer

A.1～2への補足拝見しました。
平行調の場合はそれでも実用上の問題は出ないと思います。
ただ、音程のとり方はド・ラ間が短三度のため広めに(ラを低めに)とり、そのラを基準にドとミの音程をとるため、結果として根音と第五音が"平行調の主音に対して"低目となるのです。ただ、これをいうならメジャーコードについても、「ラを基準に考えると根音と第五音を高めにとるべき」ということができますね。考え方が長調に偏っていませんか？ABC、イロハの音階はどこから始まっていますか？

また、マイナーコードが出てくるのは平行調だけではありません。たとえば同主調のCm、主音を低めに取ってしまうと"同主"調ではなくなってしまいますね。サブドミナントマイナーのFm、これも第五音を低めにとるとCメジャーとの縁であるファ・ドが大きく異なってしまいます。ポップス・ジャズでは進行の要とも言えるトゥー・ファイブのDmはどうでしょうか。純正律ではDはCに対して高めにとるのではありませんでしたか？

結局、第三音を低くといっても根音・第五音を高くといっても相対的には同じなのですが、汎用的に使用できる考え方としては、もとの調・和音から何とかして次の和音の根音を手に入れ、その根音を基準に第五音(1.5倍の周波数)、短三度(1.2倍の周波数)の音を得るというものです。これなら先程の例に汎用できます。

もともと純正律というのは調性音楽と相性が悪いものなのです。移調や移旋をおこなったらその主音をもとに音階を得るものなので、その音が前の調の音とどれだけ異なるかということはあまり考慮しません。必要になった際は実際に計算して考えるのが良いでしょう。

hitokotonusi · Answer

こんにちは。止まってしまったようなのでなんとなくねたふりです。
素人考えですが。

そもそも純正律を考える理由はなんでしょうか？
それは、和音を完全に協和させたいということですよね。
そうでなければ、ミーントーンあたりを使っておけばいいことです。

一つの曲の中で一連の和音を完全に協和させようとするとどういうことになるかというと、
各場所各場所でキーになる音を決め、他の音をその音と協和する音程にとっていくことになり、
結果として、一つの音を常に同じピッチでは演奏できないことになります。
これは転調しなくても、ハ長調ならハ長調のままでもそうなんですね。
なので、質問のように特定の音のピッチを固定して考えるということ自体、
純正律にはなじまないのだと思います。

http://chorch.fc2web.com/log/1003644027.html

ここの6番に書いてあるように、

＞まず、純正調は、音階や旋法や調律とは違うものとしてとらえないと訳がわかんなくなる。

ということじゃないんでしょうか。
なので説明するときには便宜上根音を基準に書いてあると思います。

Ta595 · Answer

こんにちは。
回答#8の訂正です。

　（誤）長三和音の周波数比は３：４：５
　（正）長三和音の周波数比は４：５：６
（３：４：５でもソ－ド－ミで一応長三和音が鳴りはしますが）

質問者さまでしたら気づいていただけたとは思いますが，念のため。
大変失礼いたしました。

Ta595 · Answer

こんにちは。
アマチュアで楽器の演奏をする素人ですが。


「第三音を低く（高く）」というのは，確かにちょっと一面的な記述かもしれませんね。

単に和音をひとつ取り出して，どういう音程を取ると和音が純正に響くか，ということならば，
　「長三和音の周波数比は３：４：５」
　「短三和音の周波数比は１０：１２：１５」
というのが正確な記述の方法であって，平均律を基準に高い/低いと考える必要がそもそもないように思います。
あえて平均律を基準に持ち出すならば，
　「長三和音では根音と第三音の間隔は平均律よりも狭い」
　「短三和音では根音と第三音の間隔は平均律よりも広い」
とするべきでしょうか。（五度は十二平均律とほとんど一緒なので省略として）


ただ，「短三和音では根音と五音が低い」「短調ではラとミとシが低い」という言い方は，個人的にはちょっと違和感があります。（そうするべきでない，とまでは言えませんが）
理由は主にふたつ。


ひとつめは，なぜ短調の音の基準が「第三音（平行調の主音）のド」でなければならないのか？「主音のラ」が基準の方が自然ではないのか？　ということです。
短調の音階や和音を云々するのに平行長調の主音を基準にする，というのは，直感的には少々回りくどいような気がしてしまいます。


ふたつめは，実際に短三和音の響きを純正にするのに根音と五音を下げる，ということは（少なくとも私は）ほとんどしていない，ということです。
（例えば，実際にACEの短三和音を純正にするときにはハ長調の曲の中であってもCを高くする場合が多いです）

仮に，ハ長調のツァルリーノ音階（EとAとHが平均律よりも低いいわゆる純正律音階のこと）で一曲通して演奏できる曲があったならば，そこに出てくるACEの和音は，「根音と五音が平均律よりも低い」という言い方になるかと思いますが，そういうケースは，現代ではなかなかないのではないかと思います。ある調とその平行調以外の調がまったく出てこない曲でないと，ひとつの定まったツァルリーノ音階だけで演奏するとにごった響きの和音が出てきてしまいます。（ハ長調だけの曲でもDFAの短三和音が出てくると著しくにごってしまいますが）

現在我々が耳にする，幅広い調性を一曲の中で扱う楽曲の場合，純正律「的」な響きを作るために奏者がやっているのは，あるひとつの（純正律）音階を統一的に用いるのではなくて，純正な響きが必要な和音が出てきたら個々に音程を調整するという方法だと思います。
その際，もっとも一般的なのは，どの調性の中の何の和音であっても，根音を平均律で取って他の音を調整する，という方法かと思います。

したがって，「短調はラとミとシが低い」とか「短三和音は根音と五音が低い」というのを聞くと，少なくとも私は，「うーん，そんな風に演奏はしてないけどなー」と思ってしまいます。
逆に，「長三和音は第三音を低く」「短三和音は第三音を高く」というのは，実際の演奏の実態によく一致する書き方であるに感じます。
＊細かくは，ベースラインやメロディラインの動き方によってどこを基準にするか臨機応変に対応しなければなりませんが。


なお，古楽系の人たちがどういう音律で演奏しているかは，私も存じ上げないのですが，使われている調性を分析した上で，ある音律に固定して演奏している可能性もあるとは思います。（その場合，純正律ではなくて，ミーントーン・ヴェルクマイスター・キルンベルガーといった，純正律と平均律をミックスしたような音律を使っている場合が多いと思いますが）
ただ，この場合も，それぞれの音がどういう音程関係にあるかは大切であっても，それが十二平均律と比べて高いか低いかは重要ではないのかもしれませんね。

felicior · Answer

「マイナーコードの第３音は高く取る」というのは和音の根音を基準に比べている
だけではないのでしょうか？私にはあまり深く考えて書かれた表現には思えませんが。

長/短調純正律は「純正五度ずつ離れた３つの純正長/短三和音の和集合」
という定義であって、これ以上でもこれ以下でもないですよ。ここにはどの音を基準に
調律すべきという制限はありません。つまり音律とは音高(ピッチ)の集合ではなく
音程(インターバル)の集合として定義されていると考えるべきです。
しかし実際に議論するには音高の集合を考えないと不便ですが。

上の定義によって得られた７音は２つのグループに分けられます。
[1]{ファ, ド, ソ, (レ1)}
[2]{(レ2), ラ, ミ, シ}
グループ１に根音と第五音を、グループ２に第三音を持つのが純正長三和音、その逆が
純正短三和音ということです。平行長/短調の差はレがグループ１に含まれるか
グループ２に含まれるかだけですね。

12平均律の作る音程と比べればグループ１が相対的に高く、グループ２が相対的に
低いわけですが、比較基準をド（を含むグループ１）にするのは恣意的だと思われませ
んか？第三音を高く取るのと根音・第五音を低く取るのは表現が違うだけで同義てす。
音律間にまたがった基準音を定める必要が本当に生じるのは一曲の中で複数の音律を
織り交ぜたい時くらいではないでしょうか。(そんなことは普通しないでしょうけど)

音律を定量的に比較していく場合、セント値を使うと便利ですが、この場合もドをゼロ
にする必然的な理由はありません。多くの文献でそうなっているのは便宜的なものです。
しかもセント値の目盛は12平均律基準ですからこれまた偏見・誤解が生まれがちです。
中全音律とか53平均律などもありますからもっといろいろ比較されてみると視野が
広がると思いますよ。

sanori · Answer

＞＞＞
あと私の理解がついていけてないのですが、「上ずったド」と「下にずれたド」を
よろしければもう少し詳細にご説明いただけないでしょうか。


最初の回答で、過去のＱ＆Ａ（を私の回答）を紹介していたのですから、
それをお読みになればわかることです。
とはいえ、肝要の部分だけを抜き書きしてみましょうか。

---------------------------------------
さて、ここからが本題です。

１倍音、２倍音、４倍音、８倍音、・・・　は、ド。
３倍音、６倍音、１２倍音、・・・　は、ソ。
この次は、５倍音について検討すべきです。

５倍音が、１２音律で言えば、どこの音であるかを調べます。

５　＝　２^n
ｎ　＝　log[2]５　≒　２．３２
２．３２　×　１２　＝　２７．８４　＝　１２×２　＋　３．８４
ですから、５倍音というのは、１２音律のドから３．８４半音だけ上、
つまり、ドから３半音上と４半音上の間にあります。
それは音名で何かといえば、ミ♭　と　ミ　の間です。

（ここからは推測ですが）
ミという音は、５倍音より少し上にありますから、人間には上ずって聞こえるはずです。
逆に、ミ♭という音は、下がって聞こえるはずです。
したがって、
うわずって聞こえるミが入っている音階（Ｃメジャー）が明るく聞こえ、
下がって聞こえるミ♭が入っている音階（Ｃｍ）が暗く聞こえる、
と考えられます。
-----------------------------------------

ということでした。


＞＞＞
＞上ずったドを用いるイ長調と、下にずれたドを用いるイ短調
のそれぞれの「ド」を固定音で教えていただけないでしょうか。

それはあなたの考え方ですので、私は何とも言えません。
私の主張は、あくまでも、ラとミがあって、その次にドかド＃です。
正確でない５倍音であるド（イ短調で言えばド、イ長調で言えばド＃）を基準にしてあれこれ考えても、
話をややこしくするだけですし、不毛です。


ご参考になりましたら。

sanori · Answer

＃１の回答者です。

＞＞＞
いったん平均律を離れ、純正率だけで話を進めると、
まずハ長調のＣの音を０セントと定義すると、Ａの音は８８４セント、Ｅの音は３８６セントになりますよね。
ですから、平行調のイ短調のラドミもこの三つの音で演奏すべきなのではないか？
というのが私の考えです。


いえ。
イ短調は、（前回回答と同様ですが）ラを１番に考え、次に３倍音であるミを付け足し、
その次に、「ドは、どんな音にしようか」と考えるべきです。
上ずったドを用いるイ長調と、下にずれたドを用いるイ短調の２択になります。



＞＞＞
Ｃの音から完全五度三つ分上に９０６セントのＡが出てきますが、こちらを主音にイ短調を形成すると、
ハ長調の長音階を形成する音とかぶる音がひとつもなくなってしまいます。


それも、上記の考え方をすれば解決します。



＞＞＞ここに平均律を当てはめると、完全五度の２セントの幅は無視してしまうと、９０６セントのＡが平均律のＡと考えられ、
この音から音程を下げたＡの音を基準にイ短調を形成するべきなのでは？
ということです。


これも、上記の考え方で解決します。



＞＞＞
Ｅｂについては、Ｃから完全４度三つ分の２９４セントのＥｂに対し、長音階を形成すると、１１７８セントのＣと６８０セントのＧが出てくるので、
ハ短調のＣとＥｂとＧはこれらで形成することができ、やはり第１音と第５音を下げることになります。


ハ短調は、イ短調を（周波数の対数を取って）平行移動しただけですから、イ短調と同じ話になります。

pelorat · Answer

＞もうひとつ、ハ長調にもＥ・Ｇ・Ｂのマイナーコードが出てきますが、
＞やはりこれもＧを高めに取るべきなのでしょうか。

こちらに回答するのを忘れていました。
では実際に計算してみましょう。Cに対してEは長三度上ですから5/4倍、GはEに対して短三度上なので6/5倍、掛け合わせて約分すると3/2倍(=1.5倍)です。これは"Cを基準とした"純正率のGとまったく一緒ですから、先ほどの回答にもあるとおり"Cを基準とした"平均律で得られる音程(1.498…倍)よりは僅かに高めに取るものです。

pelorat · Answer

もうすでに独学されているということでご存知かと思いますが、平均律は全調において濁りがすくなるなるように作られた音律で、その結果すべての音程に濁りが残ります。
この濁りを消すため、「この音程は広めに、あの音程は狭めに」という話が出るのですが、音程ごとに調整幅は異なるうえ、ある調にとってよい音程が他の調にとっては合わないということがあるため、他の調、和音で考えると余計に響きが悪くなることがあります。

結論として、マイナーコードの音程を考える際に、平行調を基準に(ドを基準に)考えているのが間違いの元です。ラドミの和音を考えるのであれば、ラを基準に考えます。ただし、今回は近親調ですから得られた音程はそうひどいものではないです。実際、根音(第一音)と第五音を低めにとると相対的に第三音が高くなりますね。

よく勘違いしやすいのですが、純正律というのは、平均律を良く響くように調節したものではなく、良く響く音程の音を集めたものなので音程の話に調の考えを持ち出すのが無駄に話をややこしくしているのです。

三度の音程のとり方については、実は話は簡単です。
・長三度の音程は4:5の周波数比(1.25倍)がもっとも濁りが少ないですが、平均律で音程をとると(2の12乗根)^4=1.2599…となり、広すぎるので狭めにとります。
・短三度の音程は5:6の周波数比(1.2倍)がもっとも濁りが少ないですが、平均律で音程をとると(2の12乗根)^3=1.189…となり、狭すぎるので広めにとります。
これだけです。

ちなみに、純正率における完全五度は2:3(1.5倍)ですが、これも平均律では1.498…となり若干濁っています。ピアノ等の楽器ではわかりにくいですが、オルガンなどではわかりやすいです。

sanori · Answer

こんにちは。

＞＞＞私は音大などは出ていませんので、学問としてどのように説明されているのかもよく分かりません。

それは考えなくてよいことです。


メジャーコードもマイナーコードも、５度（ドとソの関係）を基本と考え、
その次に、ミを♭にするかどうかを決めるという考え方をすべきです。
なぜならば、ドとソの関係こそが、この世に１２音律というものが広く使われている理由であるからです。

こちらのＱ＆Ａにおける私の回答が参考になると思います。
http://okwave.jp/qa4499610.html

ちなみに、
私は音楽教室に通ったのは小６までですが、
この件に関しては、楽典が頭にぎゅーぎゅー詰まった専門家を相手に論破できる自信があります。
数学や物理を知らずして、音楽理論の本質は語れないのです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

第３音の音程のとり方について

A.1～2への補足拝見しました。

この回答への補足

こんにちは。

この回答への補足

こんにちは。

こんにちは。

この回答への補足

「マイナーコードの第３音は高く取る」というのは和音の根音を基準に比べている

この回答への補足

＞＞＞

この回答への補足

＃１の回答者です。

この回答への補足

＞もうひとつ、ハ長調にもＥ・Ｇ・Ｂのマイナーコードが出てきますが、

この回答への補足

もうすでに独学されているということでご存知かと思いますが、平均律は全調において濁りがすくなるなるように作られた音律で、その結果すべての音程に濁りが残ります。

この回答への補足

こんにちは。

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