No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(tanθ)^(2n)*(tanθ)^2=(tanθ)^(2n)*{1/(cosθ)^2-1}を使えば
I_(n+1)=∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ-In
となりますね。
∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ=∫(tanθ)^(2n)(dtanθ/dθ) dθ
なので部分積分して
∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ=∫(tanθ)^(2n+1) dθ - 2n∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ
から
∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ=1/(2n+1) ∫(tanθ)^(2n+1) dθ
となります。
結局
I_(n+1)=∫(tanθ)^(2n)/(cosθ)^2 dθ-In
=1/(2n+1) ∫(tanθ)^(2n+1) dθ-In
までなりましたので、後は∫(tanθ)^(2n+1) dθが1となることを計算できれば、最終目標の式に到達できます。
とりあえずここから先はまたご自分で少し考えてみてください。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/02/02 20:14
丁寧な回答をありがとうございます!わかりました。なんとか無事に、答えまでたどり着くことができました!!本当にありがとうございました。
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