秘密基地、どこに作った?

f(θ)=cosθ/1-sin2θ とするとき、以下の極限
(1) lim{θ→π/4+0}f(θ)
(2) lim{θ→π/2-0}f(θ)
を求めたいのですが、どのようにしたらよいのかわかりません。
θ-π/2=tなどと置換して計算するのかと思ったのですが、途中でわからなくなってしまいました。
ヒントやアドバイスのみでも良いので、教えてください!

A 回答 (3件)

1-sin2θ=(cosθ-sinθ)^2 に気がつけば、終わり。

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この回答へのお礼

みなさん、回答をありがとうございました。無事に解くことができました。無限大と0になりますね!

お礼日時:2009/02/04 13:19

lim{θ→π/4+0}f(θ)=lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θで、


cos(π/4)=1/√2、sin(2*π/4)=1なんだから
lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θ=(1/√2)/(1-1)…

lim{θ→π/2-0}f(θ)=lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θで、
cos(π/2)=0、sin(2*π/2)=0だから
lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θ=0/(1-0)…

と考えればわかるかと
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cos(π/4)=1/√2


sin(2*π/4)=1
cos(π/2)=0
sin(2*π/2)=0

を冷静に考えれば・・・
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。式を変形して求めていくというよりは、sinとcosのグラフから読み取っていけば明らかだから、ということでしょうか?何度も質問すみません。

お礼日時:2009/02/03 15:28

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