２の１２８乗の計算方法

私は学生で、
「２の１２８乗を手計算で求めよ」
という課題を与えられました。自力でやっていこうとも思ったのですが、あまりにも桁数が大きすぎて難しいです。
いろいろ調べても見たのですが、答えは見つかっても（ちなみに答えは約34澗だそうです。）手計算での計算法までは見つからず、苦戦しています。
どなたか分かる方いましたら、教えていただけるとうれしいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/02/03 18:44

手計算で

３．４×１０^38
まで出ました。
まず
２^8＝２５６
２^10＝１０２４＝１，０２４×１０^3

２^128＝((２^10)^12)×２^8
　　　＝((１．０２４)^12)×２．５６×１０^38

（１．０２４)^12＝((１．０２４)^4)^3
　　　　　　　　≒(１．１０)^3　≒１．３３
１．３３×２．５４≒３．４０

３．４×１０^38です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

計算も一緒に教えていただき感謝いたします。
結果は近似ではありますが、手計算で、この近似値であれば課題も問題ないかもしれません。
ありがとうございました。

補足日時：2009/02/03 18:46

No.7 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/03 18:47

こんばんは。

２^10　（２の１０乗のことです）は、１０２４です。

ですから、
２^10　＝　１０００×（１　＋　０．０２４）
です。

２^128　＝　２^(8+120)　＝　２^8・２^120
　＝　２^8・（２^10）^12　＝　２^8・１０００^12・（１　＋　１．０２４）^12

ここで、一次近似により、
（１　＋　０．０２４）^12　≒　１　＋　１２×０．０２４
　＝　１　＋　０．２８８　＝　１．２８８

また、
２^8　＝　２５６
１０００^12　＝　（１０^3）^12　＝　１０^36

よって、
２^128　＝　２^8・（２^10）^12　＝　２^8・１０００^12・（１　＋　０．０２４）^12
　≒　２５６　×　１０^36　×　１．２８８
　≒　３３０　×　１０^36

つまり、３３の後ろにゼロを３７個付けたぐらいの数になります。

かんは、たしか、１万（＝１０^4）を９回かけたものですよね。
ということは、ゼロの数（桁数）で言えば３６です。
ですから、
３３０　×　１０^36　≒　３３０かん

１桁合いません。



以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

計算過程に加え、細かい説明までしていただき感謝いたします。

近似値ですが、ここまで説明していただくと課題の方もうまく行きそうです。
ありがとうございました。

補足日時：2009/02/03 18:49

No.5 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/03 18:29

log（底は10）を取ってください

log(2^128)＝128*log2≒128*0.301＝38.528

log3＜log0.528＜log4
より、
3*10^38＜2^128＜4*10^38
です。
約３×１０＾３８といったところでしょうか

この回答への補足

回答ありがとうございます。
近似値ならば、対数使えば楽ですよね。
参考にいたします。
ありがとうございました。

補足日時：2009/02/03 18:42

No.4 回答者： wakko777 回答日時： 2009/02/03 18:27

2~128=4~64=16~32=256~16=・・・

とやっていけばいいのでは？

この回答への補足

回答ありがとうございます。
やはり地道に計算していくことが必須なんですね。
ありがとうございました。

補足日時：2009/02/03 18:41

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/02/03 18:26

#2 の通り, 地道に 2乗を繰り返すしかないと思う.

足し算を間違わなければ, 単に「手間がかかる」だけであって難しくはない.

この回答への補足

回答ありがとうございます。
正確な値を出すには、やはり皆様の言う通り手間をかけてしっかりやるしか無いですよね。
ありがとうございました。

補足日時：2009/02/03 18:39

No.2 回答者： proto 回答日時： 2009/02/03 18:21

＞ちなみに答えは約34澗だそうです。

概数で答えて良いなら、2^10を計算して,
　　2^10 = 1024 ≒ 1000 = 10^3
より
　　2^128 = (2^10)^12 * 2^8
　　　　　≒ 256 *10^36 = 2.56 *10^38
と計算できます。
あくまで概数ですが。

全ての桁の正確な値を知りたいなら、やはりちゃんと計算するしか無いですね。
その際
　　2^2 = 2*2 = 4
　　2^4 = 4*4 = 16
　　2^8 = 16*16 =256
　　2^16 = 256*256 = 65536
と次々に2乗して計算していくと早いですね。
しかし少なくとも29桁以上の答えになりますから計算用紙がたくさんいることは確かでしょう。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

「ちなみに答えは約34澗だそうです」のフレーズで分かりにくくしてしまいましたが、正確な値を求めていますので、、やはり地道な計算がすべてですかね。。

ありがとうございました。参考にいたします。

補足日時：2009/02/03 18:35

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2009/02/03 18:19

簡単ですね

２×２＝４
４の64乗ですね
8の３２条ですね
　　　.
　　　.
　　　.
とやれば早いですね
　　　

この回答へのお礼

そうそうの回答ありがとうございます。

確かに計算回数が減るので計算自体は簡単に成りますね。

ありがとうございました。
参考にいたします。

お礼日時：2009/02/03 18:34