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私は学生で、
「2の128乗を手計算で求めよ」
という課題を与えられました。自力でやっていこうとも思ったのですが、あまりにも桁数が大きすぎて難しいです。
いろいろ調べても見たのですが、答えは見つかっても(ちなみに答えは約34澗だそうです。)手計算での計算法までは見つからず、苦戦しています。
どなたか分かる方いましたら、教えていただけるとうれしいです。

A 回答 (7件)

手計算で


3.4×10^38
まで出ました。
まず
2^8=256
2^10=1024=1,024×10^3

2^128=((2^10)^12)×2^8
   =((1.024)^12)×2.56×10^38

(1.024)^12=((1.024)^4)^3
        ≒(1.10)^3 ≒1.33
1.33×2.54≒3.40

3.4×10^38です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

計算も一緒に教えていただき感謝いたします。
結果は近似ではありますが、手計算で、この近似値であれば課題も問題ないかもしれません。
ありがとうございました。

補足日時:2009/02/03 18:46
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こんばんは。



2^10 (2の10乗のことです)は、1024です。

ですから、
2^10 = 1000×(1 + 0.024)
です。

2^128 = 2^(8+120) = 2^8・2^120
 = 2^8・(2^10)^12 = 2^8・1000^12・(1 + 1.024)^12

ここで、一次近似により、
(1 + 0.024)^12 ≒ 1 + 12×0.024
 = 1 + 0.288 = 1.288

また、
2^8 = 256
1000^12 = (10^3)^12 = 10^36

よって、
2^128 = 2^8・(2^10)^12 = 2^8・1000^12・(1 + 0.024)^12
 ≒ 256 × 10^36 × 1.288
 ≒ 330 × 10^36

つまり、33の後ろにゼロを37個付けたぐらいの数になります。

かんは、たしか、1万(=10^4)を9回かけたものですよね。
ということは、ゼロの数(桁数)で言えば36です。
ですから、
330 × 10^36 ≒ 330かん

1桁合いません。



以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

計算過程に加え、細かい説明までしていただき感謝いたします。

近似値ですが、ここまで説明していただくと課題の方もうまく行きそうです。
ありがとうございました。

補足日時:2009/02/03 18:49
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log(底は10)を取ってください




log(2^128)=128*log2≒128*0.301=38.528

log3<log0.528<log4
より、
3*10^38<2^128<4*10^38
です。
約3×10^38といったところでしょうか

この回答への補足

回答ありがとうございます。
近似値ならば、対数使えば楽ですよね。
参考にいたします。
ありがとうございました。

補足日時:2009/02/03 18:42
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2~128=4~64=16~32=256~16=・・・


とやっていけばいいのでは?

この回答への補足

回答ありがとうございます。
やはり地道に計算していくことが必須なんですね。
ありがとうございました。

補足日時:2009/02/03 18:41
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#2 の通り, 地道に 2乗を繰り返すしかないと思う.


足し算を間違わなければ, 単に「手間がかかる」だけであって難しくはない.

この回答への補足

回答ありがとうございます。
正確な値を出すには、やはり皆様の言う通り手間をかけてしっかりやるしか無いですよね。
ありがとうございました。

補足日時:2009/02/03 18:39
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>ちなみに答えは約34澗だそうです。


概数で答えて良いなら、2^10を計算して,
  2^10 = 1024 ≒ 1000 = 10^3
より
  2^128 = (2^10)^12 * 2^8
     ≒ 256 *10^36 = 2.56 *10^38
と計算できます。
あくまで概数ですが。

全ての桁の正確な値を知りたいなら、やはりちゃんと計算するしか無いですね。
その際
  2^2 = 2*2 = 4
  2^4 = 4*4 = 16
  2^8 = 16*16 =256
  2^16 = 256*256 = 65536
と次々に2乗して計算していくと早いですね。
しかし少なくとも29桁以上の答えになりますから計算用紙がたくさんいることは確かでしょう。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

「ちなみに答えは約34澗だそうです」のフレーズで分かりにくくしてしまいましたが、正確な値を求めていますので、、やはり地道な計算がすべてですかね。。

ありがとうございました。参考にいたします。

補足日時:2009/02/03 18:35
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簡単ですね



2×2=4
4の64乗ですね
8の32条ですね
   .
   .
   .
とやれば早いですね
   
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この回答へのお礼

そうそうの回答ありがとうございます。

確かに計算回数が減るので計算自体は簡単に成りますね。

ありがとうございました。
参考にいたします。

お礼日時:2009/02/03 18:34

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