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小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

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A 回答 (6件)

割合の公式は3つ


(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。
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この回答へのお礼

>(1)□=○×△
>(2)△=□÷○
>(3)○=□÷△

これ、以前子どものノートに書いてありました。
その時たずねたら、学校の先生が教えてくれたと言っていました。
そういえば3年のとき、文章題で似たような例があったのを思い出しました。
この原理原則を使えば解けますね。
多分、子どもはすっかり忘れていると思います。
ありがとうございました。

もしご存知でしたら教えていただきたいのですが、学校ではこの(1)(2)(3)の○とか△とかの式は暗記するように指導しているのでしょうか。
また、割合の3つの公式については、(1)(2)(3)の式から導くように指導しているということでよろしいのでしょうか。
お手数ですが、ご存知でしたらぜひよろしくお願いいたします。

お礼日時:2009/02/04 23:13

 No.4です。


 うちの場合、中学受験を予定しており、学習塾に行かせ、Z会アドバンス:難関校対応を学習させております。その中で回答した■を求める問題はもう少し難易度が高い問題をこなしています。難易度が高いというのは()だけでなく{}まで付いている+-×÷、おまけに数字が小数点。
 ちなみにNo.3さんが言われているとおり自分も新しいことを教えるときにはそれに絡む全体的な流れも教えるよう心がけています。小数を教えるときに分数を教え、それが割り算に起因しているとか。割合は組み合わせ・順列がありきでそれがわかると確率が出せるようになるとか。確率は分数と%表示ができ、割り算で分数←→小数変換可能とか。体系的に説明した方がわかりやすいかも知れません。
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No3です。


(1)、(2)、(3)は暗記するものなのか?ということですが、これは小2、小3のころから継続されていることなので、普通、みんなもう頭に染み付いています。ですから、No1さんのような簡単な数を当てはめればたちまち解いてしまうでしょう。では、なぜ、子供たちはつまづくのか?
大きな理由としては、割り算に対する誤解があります。これがしつこく厄介です。それはこうです。「割り算は、大きい方の数÷小さいほうの数 をすればよい」という誤った認識です。割り算の入門期(小3)で繰り返し繰り返し計算練習をする中で、子供は自然に、割り算は大きい数÷小さい数、と認識します。文章題なんて読まなくても○をもらえます。「・・・・・・5・・・・・・20・・・・?」→ 20÷5=4
はい、当たり! ですね。結局、割り算本来の仕組みは忘れて、この成功体験に基づく誤ったテクニックが残ります。
2つ目、学校では○△□の式でなく、数直線を使っての関係から式を立てるでしょう。また、速さも割合も同じやり方である、と考える教員は少ないと思います。割合は割合、速さは速さ、と別個に考えている節があります。わたしは、別個に考えるより、ひっくるめて考えた方が効率がいいし、より計算の共通性に気づくと考えます。まあ、とにかく、割合に関しては、教員自体、真に理解している方は少ないと思います。それだけ、難しい点がある、わかっているようで詳細までは怪しい、ということです。
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この回答へのお礼

大変参考になりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/08/23 22:29

 30%=0.3です。

クラスの人数を■とすると
 9人÷■=0.3となります。この■を求めれば良いわけです。
 式の左右に■を掛けると、
 9=0.3×■
 式の左右を0.3で割ると
 30=■
 結果、クラスの人数は30人です。
 自分も小4の娘がいますが、小学生レベルで答えを出し理解させるのに苦労しております。
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この回答へのお礼

そうですね、式の両辺に同じものをかけたり割ったりというのは等式の性質、つまりA=BならばAC=BC,A/C=B/Cを理解していないと難しいと思います。
おそらく中学生の移項のところで学習するのではないでしょうか。
先取りして教えるのがいいのかは悩むところです。
説明が長くなると、眠いだのなんだのとぐちぐち言い出すんですよ。
この問題、方程式で解くのが一番簡単な気がするのですが…

>自分も小4の娘がいますが、小学生レベルで答えを出し理解させるのに苦労しております

はー、わかります。
小学生に教えるのって難しいですよね。
4年生の時は、わりざんで苦労しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/04 23:35

う~ん、難しい問題ですね… なにぶん私も10年以上前なので



クラスの人数X …1
風邪で休んだ人9人 …0.3

だからX=9×1/0.3=9÷0.3

ってことじゃ分かりませんかね、小5だと
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この回答へのお礼

難しいですよね…
私なんて20年以上前です

>だからX=9×1/0.3=9÷0.3
んー、これって比ですよね…
ちょっと説明するには難しいかもしれません
ありがとうございました

お礼日時:2009/02/04 22:59

こんばんは。



(くらべる量)÷(割合) = (もとにする量)
(くらべる量)÷(もとにする量) = (割合)
という2つの式と、

12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 3 = 4
という2つの式とを見比べると、
法則性で理解できると思います。
私自身も小学校時代に、そうやって理解しました。


ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

わかりやすい数に置き換えるのですね。
自分の小学生の頃はどうやって解いていたのか、まったく記憶にありません。
なるほど、参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/04 21:14

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