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こんにちは。

K^3において、ベクトルの組(1,2,0)、(1,0,1)、(1,2、-1)が基底であることを示したいのですが、どのように示せばよいかわかりません。

基底の定義:
ベクトル空間Vのベクトルの組x1、x2、・・、xrがVの基底であるとは、次の2条件を満たすことである。
(BS1)V=<x1、x2、・・、xr>である。
(BS2)x1、x2、・・、xrは線形独立である。

定義にそのままあてはめればよいだけだとは思うのですが、実際何をすればよいのかがわかりません。

回答よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

K^3の3つのベクトルの組があるので、その線形独立を言えば十分である。


すなわち a・(1,2,0)+b・(1,0,1)+c・(1,2,-1) = 0 ⇒ a = b = c = 0 を言えばよい。
あとは, a・(1,2,0)+b・(1,0,1)+c・(1,2,-1) = (a+b+c,2a+2c,b-c) = 0 を解けばよい。 連立方程式を解いて a = b = c = 0 が求められる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/24 13:56

> 実際何をすればよいのか


>
まず、<…>と「線形独立」の意味を調べます。
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