中学の図形分野、証明問題（中点連結定理など）を教えてください

こんにちは、はじめまして。
中学１年生の図形分野にあたる以下の問題が解けず、困っております。
塾のテキスト掲載のものですが、テキストに解答もなく、授業で取り扱う予定もなく、自分で何時間も考えましたが証明できず。。
数学、図形の得意な方のお力を借りたいと思い投稿させて頂きます。
どうぞよろしくお願い致します！

問題：
△ＡＢＣで、辺ＡＢ、辺ＡＣを一辺とする正三角形△ＰＡＢと△ＱＡＣをつくる。辺ＡＰ、ＡＱ、ＢＣの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとするとき、△ＬＭＮが正三角形になることを示せ。

Hint１）合同な１組の三角形を作り出す
Hint２）中点連結定理を使う

図形問題の為、伝わりにくいところがあるかもしれません。問題上わからないことがあればご連絡下さい。三角形ＡＢＣについては、何の仮定も存在しません。

ぜひ理解したいと思っているので、どうぞよろしくお願い致します…！

No.2 ベストアンサー 回答者： hirono320 回答日時： 2009/02/18 12:33

現在のカリキュラムでは、中点連結定理は３年、三角形の合同の証明は２年で扱われており、中１でこの問題を解くことはできません。

ちなみにヒントは平行四辺形ＡＢＲＣをつくることです。Ｒは他の記号でもＯＫです。そうするとＭは対角線の交点となります。
あとは△ＡＰＱ、△ＢＰＲ、△ＣＲＱをよく見てください。

この回答への補足

回答有難うございます。
書き方が不適切で失礼しましたが、テキストの対象は確かに中一ですが、中高一貫校で学んでおり、塾も学年を横断したカリキュラムで勉強しています。（中点連結定理、合同の証明も学習済みです。）

ありがとうございます、ヒントを受けてもう少し考えてみたいと思います。

補足日時：2009/02/18 15:46

この回答へのお礼

無事解決しました！
丁寧なヒントを頂き、大変有難うございました。
何より、投稿より半日という短い時間で回答頂けたのが助かりました。
重ね重ね、ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/20 17:12

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/18 01:40

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