中学生確率問題の計算での出し方について

樹系図ではなく計算での出し方がわかりません！袋の中に赤玉2個白玉1個青玉3個入っている、同時に2個玉をとるとき赤玉1個と青玉1個がでる確率 また、白玉が出ない確率、少なくとも1個は青玉が出る確率をそれぞれ求めなさい。 です。 あくまでも計算式を使ってときたいのですが、どなたか助けてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/20 14:50

＃２ですが、よくよく考えれば

＞同時に2個玉をとるとき赤玉1個と青玉1個がでる確率
一回目に赤玉を引き、二回目に青玉を引く確率
＋
一回目に青玉を引き、二回目に青玉を引く確率

→
６個ある玉から２個ある赤玉を引く確率×５個ある玉から３個ある青玉を引く確率
＋
６個ある玉から３個ある青玉を引く確率×５個ある玉から２個ある赤玉を引く確率

＞白玉が出ない確率
一回目も二回目も白玉を引かない確率
→一回目も二回目も赤玉or青玉を引く確率
→
６個ある玉から赤玉or青玉（５個）を引く確率×５個ある玉から赤玉or青玉（４個）を引く確率


＞少なくとも1個は青玉が出る確率
→１－１個も青玉が出ない確率

１個も青玉が出ない確率は白玉が出ない確率の考え方と同じ

あるいは
＞少なくとも1個は青玉が出る確率
→
一回目は青玉で二回目は赤or白玉を引く確率
＋
一回目は赤or白玉で二回目は青玉を引く確率
＋
一回目は青玉で二回目も青玉を引く確率

→
６個ある玉から３個ある青玉を引く確率×５個ある玉から３個ある赤or白玉を引く確率
＋
６個ある玉から３個ある赤or白玉を引く確率×５個ある玉から３個ある青玉を引く確率
＋
６個ある玉から３個ある青玉を引く確率×５個ある玉から２個ある青玉を引く確率


とやれば中学生でもできます

この回答へのお礼

詳しく説明していただいて
ありがとうございました！

お礼日時：2009/02/26 17:18

No.3 回答者： bakuto11 回答日時： 2009/02/20 14:32

＞赤玉1個と青玉1個がでる確率

同時と言うと説明がめんどうなので、一つずつ引くという考え方で解きます
青玉を先に引いて次に赤玉、赤玉が先で次に青玉の２パターンがあります。
その両方の確率を足した物が答えになります。
なので
2/6(赤玉が出てくる確率)　3/5（二回目に青玉が出てくる確率）
これを掛けると6/30=1/5になります。
同じように
3/6×2/5=6/30=1/5
になります。

当然ですが両方同じ確率になりますので、どちらかを出して二倍しても構いません。
なので答えは
2/5
になります


＞白玉が出ない確率

同じように一回目に白が出ない確率と二回目に出ない確率を掛ける


＞少なくとも1個は青玉が出る確率をそれぞれ求めなさい。

これの場合は一回目だけ引く場合と、二回目だけ引く場合、それと両方青を引く場合が有って面倒なので、逆に「青を一回も引かない確率」を求める方が楽です。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/20 14:08

袋の中の６個の玉を取り出す場合の数は6C2=6*5/2*1=15通り

というのが、高校でやればわかりますが　中学ではわからないでしょう

で、
赤玉1個と青玉1個取る場合の数は 赤玉２個、青玉３個より２＊３通り
…
とやっていけば出ます


また、これも高校の範囲ですが余事象を考えれば
白玉が出ない確率＝１－白玉が出る確率
少なくとも1個は青玉が出る確率＝１－一個も青玉が出ない確率

とやると計算がしやすくなるかもしれません


ただ、実際のところ場合分けが必要であり、樹形図とほぼ変わりません

No.1 回答者： hirono320 回答日時： 2009/02/20 14:05

赤玉が６個中２個　×　青玉は残り５個中３個

青玉が６個中３個　×　赤玉は残り５個中２個　の２パターンをたす

１つの式で表しましょう。