二次方程式

二次方程式x2＋2x＋3＝0
の二つの解をαとβとしたとき、
解の公式から－2±√－8/2になります。
√の中はーだといけないのですよね？
さらに、これについてα4＋β4の値を求めるにはどうすればよいのでしょうか？
おしえてください。
初心者なもので。

えっと、答えは-14です

No.7 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/02/16 23:56

ん～マイナスのまま解いて見ましょう...とけますよ...

ａ＝√-2として、
α＝－1+a　β＝-1-aとなりますよね...
α^4=1-4a+6a^2-4a^3+a^4
β^4=1+4a+6a^2+4a^3+a^4
α^4+β^4=2+12a^2+2a^4
√は2乗して中身の数字になるということから、a^2=-2 a^4=4より、
=2-24+8=-14....

こんなときかたしちゃだめなんですけどね....

No.6 回答者： ticky 回答日時： 2003/02/16 19:40

虚数をまだ習っていないのでしょうか。

複素数が高校のどの段階ででてきたか、私はもう忘れてしまいました。

ちょうど、0よりも小さな数として、負の数をつくり、自然数の世界が実数の世界に広がったように、
i^2＝-1 となるような数i（虚数）を考えると、複素数という新しい世界が広がります。

...知らなくても解けようですね。

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/02/16 19:26

解は（－2±√－8）/2＝－１±√（－２）

ルートの中が－になりますがｉ＝√（－１）と言う虚数を導入します。
したがって解α，βは複素数になります。
虚数、複素数がわからないとこの問題は解けません。

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2003/02/16 19:14

√の中が負ではいけないのは実数の時だけです。

複素数の範囲であれば、√(-1)=iと√の中が負であっても定義されています。
具体的な解き方は他の方のを見てください。

ちなみに、解の公式を使うのは最終手段です。２次方程式の解が直接必要な問題以外では、解の公式を使うのは極力避けましょう。

No.3 回答者： seapassion 回答日時： 2003/02/16 19:05

#2です。

間違いがありました・・・すみません。。
6行目です。
α^2+β^2=(α+β)^2-αβ　ではなくて
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ ですね。

ちなみに解と係数の関係とは
ax^2+bx+c=0の２つの解をα、βとすると
α+β=-b/a
αβ=c/a

となりますね。。

No.2 回答者： seapassion 回答日時： 2003/02/16 19:02

解と係数の関係を用います。

α＋β=-2
αβ=3
となりますね。
ここで、
α^2+β^2=(α+β)^2-αβ　より
α^2+β^2=-2
さらに
α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2(αβ)^2
α^4+β^4=2^2-2*3^2
α^4+β^4=4-18
α^4+β^4=-14
となります。。

No.1 回答者： 0shiete 回答日時： 2003/02/16 19:01

解と係数の関係をもちいます。

方程式の係数をみれば、
α＋β=-2
αβ=3
であることがわかります。
これを使える形にα^4＋β^4を変形してください。