すいません、またとりあえず問題を写します。
********************
磁化Mをもつ、単位体積の磁性体に外部磁場Bを印加すると、dMだけ磁化が変化する時、外部磁場Bにより磁性体になされる仕事dWは体積変化が生じない場合
dw=-BdM
である従って、こうした磁性体に熱力学第一法則を適用すると、
dQ=dU-BdM
となる。ところで、磁性体の磁化Mはキュリーの法則
M=CB/T (C:磁性体により決まる定数)
の式に従って変化する。
a)今、常磁性体の内部エネルギーUがU=αT^4(a:正の定数)で表せるとしたとき、常磁性体の温度T_1,磁場B=0におけるエントロピーS(T_1,0)を求めよ。
ただし、熱力学第三法則よりT=0でS(0,0)=0とし、T=0からT=T_1への温度変化にたいして体積変化は無いものとする。
b)温度T_1で等温準静的にB=0からB=B_0まで磁場をかけていった時に発生する熱量-Qをもとめ、C、B_0、T_1で表せ。
C)その時のエントロピーの変化S(T_1,B_0)-S(T_1,0)を求めよ。
*****************************
この問題のつけたしで
d)次に断熱的に磁場をB=B_0からB=0に戻したとき、つまり断熱消磁した時に到達する温度T_2を、A、C、B_0、T_1で表せ。
というのがあるのですが、このやり方が皆目検討もつきません。
おそらく
「断熱的に」から
dQ= 0 = dU-BdM
としてU=αT^4を代入して、積分して・・・っといったかんじの作業をするようなきはするのですが、それをT_2とどうやって結びつければいいのでしょうか・・・
これもやり方だけでもいいのでよろしくお願いします!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
前の質問 No.474867 で,
「問題がちょっと半端だな,
ここまでやったならどうして磁場を切る話を入れないんだろう」
と思ったので
> 断熱消磁を題材に取った話ですね.
> c) のあと,断熱的に磁場を切ると,温度が T_1 よりも下がります.
と書きました.
なるほど,もう一つ小問が抜けていたということですか.
せっかくエントロピーの式を求めたのですから,それを使いましょう.
S(T,0) = (4/3)αT^3
S(T,B) - S(T,0) = -(C/2) (B/T)^2
ですから,
S(T,B) = (4/3)αT^3 - (C/2) (B/T)^2
ですね.
断熱(dQ=0)ですから dS = dQ/T = 0 でエントロピーは変化しません.
したがって,(T_1,B) から断熱的に (T_2,0) にしたのなら
S(T_1,B) = S(T_2,0)
すなわち
(4/3)α(T_1)^3 -(C/2) (B/T_1)^2 = (4/3)α(T_2)^3
∴ T_2 = {(T_1)^3 - (3c/8α) (B/T_1)^2}^(1/3)
なお,U=αT^4 は固体の格子振動によるエネルギー,
M=CB/T は磁性体のキュリーの法則を,
それぞれ念頭に置いています.
前の質問 No.474867 の回答 No.2 でちょっと書き損ないました.
S(T_1,B_0) - S(T_1,0) = -∫{0~B_0} (C/T_1^2) B dB = -(C/2) (B_0/T_1)^2
-Q = C(B_0)^2/2T_1
と訂正します.
B の添字のゼロつけるの忘れました.
あはは、申し訳なかったです^^;
わかるようになると、そういうことまでわかるようになるんですね?!
またまた丁寧な御解説に本当に感謝しています!
テストにこの問題が出て、siegmundさんのおかげでちゃんと解けました^^
単位がなんとかきそうです(笑)
本当にありがとうございました!
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