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ある弦の直径をn倍すると、なぜ断面積がn^2倍になり、線密度もn^2倍になるのでしょうか?

A 回答 (1件)

弦の断面を円形だとすると面積はπR^2です。


なのでn^2倍になります。

線密度は弦の単位長さあたりの重さです。
単位長さあたりの体積はたとえば1cm×断面積ですから、
断面積に比例します。
重さは体積に比例するので、線密度も断面積に比例、つまりn^2倍になります。
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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q光の屈折率について

波長が長いほうが屈折率は小さく、波状が短い方が屈折率が大きいのだと思うのですが、これはなぜでしょうか?

理由が問題集に書かれていないのですが、難しい証明が必要なのでしょうか。でしたらたぶん理解できないので、簡単に教えて頂けたらうれしいです。

Aベストアンサー

まず、一般にはご質問の通り短波長側で屈折率か高くなる傾向にあります。可視光に透明であるガラス材料などでは特殊な場合を除いて当てはまります。が、それはすべての物質に当てはまるというわけではありません。中には逆になる場合もあります。
理由は物質の吸収が関係しています。
吸収については、他の方からの質問があり、そこに回答していますのでご参照下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598512

さて、吸収が短波長側にあるとき、短波長側の屈折率が高くなる理由について簡単に述べます。
そもそも屈折率というのは、物質が光を吸収して再度放出するときの時間的な遅れが原因です。ですから直感的にも、吸収が小さければ屈折率は1に近く、吸収が大きければ屈折率が高くなると言うのは理解できると思います。

より正しく説明するならば、実はこの吸収という成分があるからこそ屈折率が生じます。これを説明する式がクラマース・クローニッヒの関係式といい、この式により吸収と屈折率の関係が説明できます。

何にしても、簡単には吸収が紫外領域にあるために、長波長では屈折率が小さく、短波長では屈折率が高いという傾向がある。但し吸収が可視光、赤外光にある物質では必ずしもそうとは言えない、というのがご回答になります。

なお、屈折率や吸収の波長に対する変化(これを分散といいます)を簡単に導きたい場合は、一次元の振動子の運動方程式を立てても導くことが出来ます。これは原子などの光の吸収、放出を扱っている本には大抵載っていますので一度ご覧下さい。その式には吸収ピークの波長を定数として与えるようになっていますので、そのピークの波長を紫外にすると、短波長側ほど屈折率が大きくなると言う関係が導き出せます。

まず、一般にはご質問の通り短波長側で屈折率か高くなる傾向にあります。可視光に透明であるガラス材料などでは特殊な場合を除いて当てはまります。が、それはすべての物質に当てはまるというわけではありません。中には逆になる場合もあります。
理由は物質の吸収が関係しています。
吸収については、他の方からの質問があり、そこに回答していますのでご参照下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598512

さて、吸収が短波長側にあるとき、短波長側の屈折率が高くなる理由について簡単に述べ...続きを読む

Q異性体 メソ体について。高校の化学の知識しかありません

よろしくお願いします。
大学受験の勉強において
構造式では異性体に見えるのに実は異性体でないものに
着目して勉強をしています。
たとえば
ジクロロメタンの炭素の周りをH,Cl,Cl,Hの順番のものと
H,Cl,H,Clの順番のものは異性体にならないという問題は
センターにも出題されていますが

分子モデルを買ってきて自分で組んでみると瞬時に理解ができました。

炭化水素のアルケンの
炭素数四つの枝分かれのものが二重結合の場所によらない
=異性体を持たない

これも120度に開くので結局異性体とはならず同じものと
いうのも理解できます。

で、なるほどなぁと思って他にこんな感じのもので
構造式でみると紛らわしいけど、構造を考えると異性体で
ない例はありますか?と、予備校の講師に質問をしたところ
メソ体なんかがそうであり、メソ体という用語はでないけど
大学受験としてもとても良くでるよ、、という回答をもらいました。

その講師に続けて質問をできれば良いのですが、とても人気の
先生で30分の休み時間に20人ぐらい質問に並ぶような状況なので
他の人に配慮するとそこまでぐらいしか聞けませんでした。

そこで質問なんですが、メソ体とはどういうもので、どのような
理由で異性体とならないのでしょうか?
大学受験での問題という点を考慮していただけるととても助かります。
ご教授よろしくお願いいたします。

よろしくお願いします。
大学受験の勉強において
構造式では異性体に見えるのに実は異性体でないものに
着目して勉強をしています。
たとえば
ジクロロメタンの炭素の周りをH,Cl,Cl,Hの順番のものと
H,Cl,H,Clの順番のものは異性体にならないという問題は
センターにも出題されていますが

分子モデルを買ってきて自分で組んでみると瞬時に理解ができました。

炭化水素のアルケンの
炭素数四つの枝分かれのものが二重結合の場所によらない
=異性体を持たない

これも120度に開くので結局異性体と...続きを読む

Aベストアンサー

メソ体は分子内に「鏡像対称」の面を持っている、と高校段階では覚えておいて下さい。
物理や化学の大学教養後期から専門にかけて光学異性体について詳しく習いますので、その時他の例も現われます。
でも私も高校の時同じような経験をして異性体を徹底的に拾い出しましたからいま覚えておいても良いかもしれません。
乳酸には150以上の異性体が描けます、このぐらい描けると大学入試の有機化学は楽勝なんですが。


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