ちょっと変わったマニアな作品が集結

現在高校1年の者です。
最近公式・微積物理があると知りました。
そのときある疑問が生まれました。

公式で問題を解いた最終的な解と、微積分で解いた最終的な解は一致するのでしょうか?(それは文字ひとつひとつが一致するのか、ということです。)

もし一致しなかったら、公式物理を主として出している受験物理問題集を微積分で解いても、模範解答自体が公式で解かれているため『この(自分の)解答はこれであっているのか』と不安になってしまうと思うんです。

実際、解は文字ひとつひとつが同じ形で一致するのでしょうか。
わかりづらい質問ですが、ご解答お願いいたします。

(もしよかったら、同じ問題をそれぞれ公式・微積物理で解いていただけないでしょうか・・・。)

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A 回答 (7件)

もちろん同じになります。


公式というのは、微積を使った「結果」だけを教えているに過ぎないからです。
受験経験者としては、公式物理よりも、微積物理のほうをおすすめしますね。

詳しく知りたければ、この本の中で一般的な解法と微積の解答の比較と、それで答えが同じになることがわかりやすく示されていますよ。

http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E3%81 …

個人的に最も気に入っている参考書ですし、高校1年生にちょうど良い内容だと思うので、読んでみてはいかがでしょうか。
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↓リンクがおかしかったですね。



正しくは、http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E3%81 …

でした。失礼しました。
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↓すみません、ばねの位置エネルギーの話です。

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実際解いて見ます。


ばね定数kのばねがあるとします。
これをrだけ伸ばしたとき公式では1/2kr^2です。
F-xグラフを書き、このグラフを積分したものが
∫kxdxになります。
[1/2kx^2]
積分範囲は0からrですから
1/2kr^2となり。
一緒になります。
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「公式・微積物理」とは何かがはっきりしないのですが、高校で習う物理は微積分、ひいては微分方程式を使う本来の物理の特殊な例を扱っています。


 F=maの加速度aは本来は位置の2階微分d^2x/dt^2で、力Fも時間tに依存する関数としてF(t)=md^2x/dt^2と書かれるべきもので、こちらなら力も加速度が一定でない場合も記述できます。高校物理では主に加速度も力も一定の場合を扱いますね。これは特殊な場合に限定したものです。ちなみに速度は位置の1階微分dx/dtです。
 このように高校物理は特殊な場合のみを扱っているので、一般的な場合を扱う本来の物理で解いても同じになることは当然です。式の形が違ってくるということはあり得ません。
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そもそも微積分そのものが物理を相手にして発達してきてるんですが・・


#ついでにいうと「ベクトル」も物理生まれ

一年生ってことで,等加速度直線運動でいってみますか
加速度a,初速度v0のt秒後の速度vは
v=v0+at
これを積分すると(速度を積分すると変位xがでてくる)
x=v0t+(1/2)at^2+C(Cは積分定数)
時間tが0のときの変位は0とすれば
C=0
つまり,
x=v0t+(1/2)at^2

まあ,こんな感じ.もろもろの公式で速さやら加速度,変位が
関係しているものはすべてこの手の計算で「公式」とやらを導けます.
ただし,使う数学はそれなりに高度になるので
高校の物理の教科書では数学を前提とした記述はしていません.
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微積で解いたものと公式で出したものの解が異なるという例が思いつかないのですが(おそらくない)




公式というのは微積(主に微分方程式)を解いて得られた解を元にしているので、違うということはないかと とりあえず正しく微積で解いて×を食らうことはないかと思います ただし、論証は下手するとマイナスされるかもしれませんが
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 私は新年度めでたくお家で浪人が決まった受験生です。せっかく一年浪人することになったので、他の科目よりも興味がわいてきている物理を、来年はかっこよく高得点をとってみたい!と思い、無謀にも東大物理50点以上という目標を掲げました(笑)。
 巷では、公式物理と微積物理がありますが、そこで調べてみると、微積は大学入試には(東大でも)必要ない!微積の知識はかえって邪魔になるという意見と、そもそも物理は微積で扱うもので微積は裏技ではなく表技だ!だから使ったほうがいいに決まっている(特に難関志望は必須)という意見と、両方あって全く正反対なのでどっちなんじゃい!とわからないでいます。
 そこで、質問ですが
 ・結局、微積物理と公式物理どっちがいいか?
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 等についてアドバイスをお願いします。なお、私は現役時代は勉強をサボってばっかいましたので(宅浪だけど今年はがんばる!つもりではいます)、参考書はエッセンスを数回通した程度、今年度東大物理は22点、というほどでしかないことを付け加えておきます。

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Aベストアンサー

使えるのであれば微積物理の方が良いです。
一応,東大模試成績優秀者に名前載りましたが、私は微積物理を習ってました。友達も載りましたが、その人も微積物理を習ってました。
微積の知識が邪魔になる というのはよくわかりません。(時間の無駄 ということ?)
でもとりあえず難関志望者は必須 というのは嘘です。一応難関大に入ってますが、周りの友達は大学の物理学でさんざん苦労してます(定数係数の1階線形微分方程式ですら解けない人も多い)。
微積を用いて物理を学べば、高校物理ではぐらかされている箇所がわかります。物理に対する見通しがよくなって、法則の使いどころを見誤ることがなくなると思います。

よく勘違いしてる人が多いですが、高校でいう微積物理は、微積分を駆使して物理を"解く"というスタンスではないでしょう。どちらかというと微積を使って物理を"学ぶ"というスタンスだと思えます。
高校で微積を積極的に使うと役に立つのは、まず、変位・速度・加速度が、要は同じ変数であることがわかること(初期値がわかってれば、時間的に微分/積分すればもとめられる)。
単振動(運動方程式)、キルヒホッフの微分方程式の一部を解けるようになる(簡単な微分方程式しか解けないので、一部です)。それで過渡応答まで知ることができて、時間的に解析可能になること。
ファラデーの法則、ガウスの法則をちゃんとした形で学べること。
くらいではないでしょうか。
ただ、ファラデーの法則の積分系を知っとくと有利な問題を、東大の過去問で見たことはありますが、知らなきゃ解けないレベルではなかったですし、有利ってほど得するものでもありません。ガウスの法則なんか、高校じゃ積分が使えないためにまともな問題が滅多に出ません。
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光と波動なんてヒドイものです。
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こんな感じで高校生がやたら騒いでる微積物理なんて大したものではないですから(微積物理と騒いでる人たちもほとんどの人たちはやらないでしょう)、そんなに微積に心配にならずにちゃんと大学に入って学んでも良いと思います。微積物理も公式物理もやってることは変わりませんから、物理を"理解"することに努める方がいいと思います。
勉強は、きちんとした参考書を読んでから、問題演習をひたすらやるのがいいと思います。河合の『物理教室』,駿台の『新・物理入門』なんかは無難な参考書だと思います。

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Q大学入試での微積をつかった物理の独学法を教えてください!

大学受験において、物理の微積分は制限されていますよね(数学のカリキュラム上)
そのせいで、私自身も微積分をつかわない物理を学習してきました
しかし、微積分をつかうことが物理の本質なのであるのなら少し手を出そうかな?と考えました

そこで質問です

・物理のエッセンス、名門の森、難系統をつかってきたのですが、微積分をつかうやりかたはどのくらいで覚えられますか?

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物理の本質を学びたいという気持ちもありますが、目先の問題も解決しなければいけないので、独学が不可能(or難しい)のであれば今のやり方を続けます

回答お願いします!!

Aベストアンサー

質問者様の希望する回答ではありませんが、自分自身の経験から一つアドバイスを。

正直、大学受験物理において微積の知識は一切必要ありません。すべての入試問題はすべて微積なしで解けます。もちろん東大の問題もです。
大学受験だけに話を限れば、微積の知識というのは逆に邪魔をする物だと思っています。

駿台の青本にあるような、微積を使ったまどろっこしい解答はとても嫌いでした。
いちいち物事を複雑にとらえてこんな計算をしなくてももっと簡単に解けるだろう、と受験生時代はよく思いましたね。
受験で出されている問題なんて限られているので、慣れてしまえばいちいち微分方程式を解くよりは微積を使わない解法の方が断然早いと思います。

が、物理をこの先やっていくならば当然通らねば行けない道なので、今からやっておくのも良いと思います。けれども、問題の解き方を根本的に(といったら少々大げさかもしれませんが)変えてしまうので慣れるまでもの凄く時間がかかってしまい得点源として使えなくなってしまうかもしれません。
他の教科の勉強が今の時点でもかなり完成していて余力があるのなら挑戦してみては如何でしょうか。

変に数に限りがある高校レベルの微積の本を読んで小手先だけの技術を身につけるよりは、大学レベルの簡単な本を読んだ方が良いと思いますが、大学の本を読むと受験とはまるで関係のない話が載っているので使えるかは・・・
大学レベルの力学の教科書ならば、他の分野よりも多少丁寧に微分方程式の解き方が載っているかと思います。


>・物理のエッセンス、名門の森、難系統をつかってきたのですが
と書いてあることから察するに、物理は微積なしのやり方で随分慣れてしまっているはずですので、尚更無理にやり方を変えなくても・・・と私は思いますけどね。

別に一年ぐらい先に微積をやっていたからといって、この先もの凄く差が出るわけではありません。
そんなもの大学の勉強に比べればとてもちっぽけな物です。
大学入学後、高校知識では解けなかった問題でも微積を使うことによって解ける楽しみを味わいつつ、勉強に励むのが良いのではないでしょうか。

少しでも参考になれば幸いです。

質問者様の希望する回答ではありませんが、自分自身の経験から一つアドバイスを。

正直、大学受験物理において微積の知識は一切必要ありません。すべての入試問題はすべて微積なしで解けます。もちろん東大の問題もです。
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