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大学編入の勉強をしているものです。力学なのですが、保存則(エネルギー、運動量、角運動量)にとてもつまずいています。

とても抽象的で申し訳ないのですが、
みなさんが力学の問題を解く上でのプロセスを教えてください。
(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。
(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?

力学的エネルギーの法則は、摩擦力などがなく保存力のみなら成り立つとのことなので考えやすいのですが、
運動量、角運動量の場合は、解答を見ると「保存する」とある際も、どうしても「重力があるなら外力あるじゃん」と思ってしまいます。

(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?
水平方向、鉛直方向で考えればよいのでしょうか?

長くなりましたがよろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。



運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。

(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?
(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?

力学的エネルギー保存の適用範囲は,おっしゃるとおり。運動量保存にせよ,角運動量保存にせよ,外力が作用していても外力どうしでつりあっていることが保証されていればいいわけですね。また,角運動量保存は実質的に中心力のみを受けていれば成立します。

いずれにせよ,運動方程式と各保存則との関係をしっかり学ばれるのがよいと思います。保存則は運動方程式から導出されるものであり,法則として独立したものではありません。ですから,運動方程式から保存則を導出する理論的なプロセスをしっかり理解されると,保存則の適用範囲とその限界が見えてきます。
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この回答へのお礼

それぞれ詳しくありがとうございます。

大変よくわかりました。
ただ何が中心力でそぅでないかの区別が難しいです。

お礼日時:2009/03/12 22:22

(3)のみ。


重力は水平方向の運動には影響を及ぼさないので、水平方向のみを考えるときには考慮する必要がありません。
また、衝突前後の運動量の変化を見る場合などは、重力がかかるのは衝突中の一瞬だけなので、通常これを無視します。

この回答への補足

ありがとうございます。

衝突の際の重力の扱いはよく分かりました。
それで質問するきっかけとなった問題なのですが、

水平面内で回転できる円盤の縁を、昆虫が一周するという問題では、
内力のみが働き角運動量が保存されるとあるのですがなぜでしょうか?

内力とは何をさしているのでしょうか? 
またなぜ外力は働かないのでしょうか?

先ほどの通り、水平方向の運動だから?垂直抗力と重力は釣り合っているから?でも摩擦力はどうするの? 
と疑問だらけです。 

新しく質問した方がいいのか迷いましたが、補足にしては長すぎるのですが補足とさせていただきました。

補足日時:2009/03/12 19:34
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重力は物体が運動していようと、静止していようと常にかかる力です。


変化はしません。
保存則は物体が運動する前後に他の力が働かない状態(重力のことを言えば、変化しない。向きも。)を言います。
仮に重力が変化したら、保存則は成り立たない。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/03/12 19:17

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