確率の問題で7の倍数の組み合わせを求めたいのですが

袋の中に１から５０までの番号をつけたボールがそれぞれ１個、合計５０個入っている。
２個のボールを同時に取り出すとき、その番号の積が７の倍数である確率を求めよ。

という問題なんですが５０個のボールの中から２個のボールを同時に取り出すときの組み合わせは
50 C 2 = 1225
というのはわかったんですがその後解答ではそのうち７の倍数になるのは１８９通りあるから答えは189/1225となっているのですが
７の倍数になるのは１８９通りというのはどうやって求めたのでしょうか？
求め方がわからないので教えてほしいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： 4077553 回答日時： 2009/03/13 11:27

arainさんの

「1～50」から「一つ取り出して7で割り切れる数値」＝「7の倍数」は
「7,14,21,28,35,42,49」の7種類。
7の倍数には、どんな整数をかけても必ず7の倍数になるので、
7(種類)×49(残りの数)＝343(種類)
は誤りです。
例えば、7*14と14*7を重複して数えることになるからです。
（1）
（7の倍数）＊（7の倍数でない数）
＝7＊43
＝301
（2）
（7の倍数）＊（7の倍数）
7の倍数が7つあるうちから2つ選べばよいので、7C2＝21
（1）と（2）より
番号の積が７の倍数となるのは
301＋21＝322
よって求める確率は
322/1225

この回答へのお礼

みなさん回答ありがとうございます。
これは問題集の解答が間違っていたということなんでしょうか？

お礼日時：2009/03/17 11:56

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/03/17 19:28

組み合わせのことは忘れて、確率だけで行きましょう。

(1) １回目に７の倍数を引く確率＝７/５０
(2) （１回目に７の倍率を引かない確率）×（２回目に７の倍数を引く確率）＝（４３/５０）×（７/４９）

(1)と(2)は背反事象だから足してよい。
（７/５０）＋（４３/５０）×（７/４９）
＝４６/１７５

＃４さんの答と同じになりました。

No.3 回答者： masterDD 回答日時： 2009/03/13 11:25

49＋48＋47＋46＋45＋44＋43

＝46×7
＝322

あれ？

仕事中なので撤退。また、あとで。

No.2 回答者： tekebon 回答日時： 2009/03/13 11:12

取り出す玉をA、Bとするとその積が7の倍数となるためには

A、Bどちらかが7の倍数であれば良いことになります。

したがって、A、B両方とも7の倍数でなかったときの確率
を1から引けば求められるはずなのですが．．．
解説とは考え方が違うみたいですね．．．

玉が7の倍数になるのは#1さんの言うとおり7個ありますので
7の倍数でない玉は43個あります。
2とも7の倍数でないのは43C2で903通りとなり
7の倍数にならない確率はは903/1225
したがって1-(903/1225)が7の倍数になる確率が正解のような
気がするのですが．．．

No.1 回答者： arain 回答日時： 2009/03/13 10:50

>そのうち７の倍数になるのは１８９通りあるから

この問題、二つの数の「積」(掛け算)なんですよね？

「1～50」から「一つ取り出して7で割り切れる数値」＝「7の倍数」は
「7,14,21,28,35,42,49」の7種類。
7の倍数には、どんな整数をかけても必ず7の倍数になるので、
7(種類)×49(残りの数)＝343(種類)
の組み合わせのはずですが……