一辺の長さが2センチの立方体があります。(サイコロを机に置いた様子を考えてください)手前左上の頂点をAとし、反時計まわりに頂点をB,C,Dとします。Aの下の頂点をEとし、反時計まわりに頂点をF,G,Hとします。CDの中点をMとし、3点A,F,Mを通る平面でこの立方体を切るときの切り口の面積を求めたいのですが、数学の得意な方教えていただけないでしょうか。お願いいたします。

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A 回答 (5件)

断面はAFMと、もう一つCG上の点を通る四角形ですね。


まずはAFMを通る平面の方程式を求めます。
Eを原点とし、A(0,0,2) F(2,0,0) M(1,2,2)とします。

ベクトルを→で表すと、→AF=(2,0,-2)  →AM=(1,2,0)
外積は→AF×→AM=(4、-2、4)//(2,-1,2)
これが平面の法線で、これがA(FでもMでもいいんだけど)を通るので、平面の方程式は  2x-y+2(z-2)=0 ・・・*

辺CGはx=2、y=2なのでこれを*に代入すると
 2・2-2+2(z-2)=0  ∴z=1
つまり求める平面はCGの中点(2,2,1)を通ることが分かります(これをNとします)。

あとは、三平方の定理でAF、FM,MA,NF,NMの長さを求めて、ヘロンの公式などを使って△AFMと△MFNの面積を求めて、両者を加えるだけです。「だけ」と言う割には面倒なので省略。
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この回答へのお礼

断面は四角形になるのですね!目から鱗です。AMFの三角形の面積を計算しようとして挫折していました。三辺は2√2、√5、3センチになり三角形の高さの計算で混乱していました。台形でやり直してみます。ありがとうございます。

お礼日時:2009/03/18 13:31

#3です。


失礼しました。A#3を以下のように訂正します。
#4さんが言われるように断面積は三角形ではなく台形AFNMですね。
NはCGの中点です。

なのでA#3で示した方法で計算した
△AFMに△FMNの面積を加えてやる必要があります。

△FMNの面積も同様に出せますね。つまり、
すでにA#3で示したFMの求め方と
2辺FN、MNもそれぞれ直角三角形△FGNと△CMNに三平方の定理を適用してやれば、求まりますから、3辺が分かりますので、ヘロンの公式を使って
面積が求められます。

A#3の△AFMに
△FMNの面積を加えて台形AFNMの面積とするように
修正して下さい。
おさわがせしました。
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この回答へのお礼

断面は下辺2√2センチ、上底√2センチ、高さが3√2/2の等脚台形になるのですね。わかりました。断面積は9/2平方センチとなるようです。

お礼日時:2009/03/18 14:54

質問する場合は自分でやった解答を書いて、行き詰った所について質問するようにして下さい。

そうでないと問題の丸投げといってこのサイトの禁止事項(削除対象)になってしまいます。以降気をつけて下さい。
自分で解答を作るつもりで補足に自力解答を書いて質問をして下さい。

ヒントだけ

切口は三角形になることはお分かりですね。
その三角形は△AFMです。
この三角形の各辺AF,AMは、それぞれ直角三角形
ΔABF,ΔADMに対して
三平方の定理(ピタゴラスの定理)の公式を使って
三角形斜辺として求められますね。
参考)三平方の定理と公式
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page1 …

また、FMは立方体をAB、CD、EF、GHの各中点を通る平面で合同な2つの直方体に2等分した時の対角線になりますので
FM^2=CM^2+BC^2+BF^2
の公式から求めてやれば良いですね。
(この式は三平方の公式を2度使えば導ける公式であることは言うまでもありません。)
参考)直方体の対角線の求め方
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page1 …

以上から、△AFMの3辺が求められますので、三角形の三辺が分かっている時にはヘロンの公式で面積を求めてやればいいですね。
参考)ヘロンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
質問の仕方が適切でなかったようでご指摘ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/18 13:26

あ、斜めになるので明白ではないですね(笑)



AFの真ん中にGとでも置いてみてください。
そこからGとMに線を引いてみましょう。
まぁ高さですけどね。
AFがわかるのでAGはわかりますよね。
AMもわかりますよね。
ってことは三平方の定理でGMもわかりませんか?
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とりあえずヒントだけで


あと、記号を勘違いしてたらごめんなさい。

AFMということは三角形です。三角形の面積は底辺×高さ÷2ですよね。
AFの長さはわかりますか?
ABEFの面を見て(正方形ですよね)、線を引いてみてください。
正方形の対角に線を引くことになると思います。
AFBかAFEかどっちでも良いですが、その三角形から考えればAFの長さがわかりますよね。
とりあえずこのAFを底辺として考えてみますか。
次に高さですね。
MはCDの中点ですよね。
CDはAFから見たら反対の面にある線ですよね。
ということは、高さは明白じゃないですか?

正方形を描いて線を引いていくとわかりやすいですよ。
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画像の図のステンレス鋼管の断面積に関してなのですが、
僕は、ステンレス鋼管の直径が6mmであることから、
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ただし、2つのステンレス鋼管があるので2倍して
18πmm^2と求めました。

しかし、解答を見るとこの断面積は、
{(26/2)^2-(20/2)^2}π
と計算して69πmm^2と求めていました。

なぜこのように計算するのでしょうか。
初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

計算してる断面積が異なる。
求めるのは、絵を正面から見た場合の断面積ではなく、
この物体を↓の方向から見た場合の断面積。

何故なら、圧縮応力か何かを求める問題だと思うけど、
これに効く面積は荷重に垂直方向なので。

ステンレス鋼管は上からみたら輪っか(円筒)なので、
「外径の円の面積-内径の円の面積=輪の面積」になる。

数式で言うと、「(26/2)^2π-(20/2)^2π」で
これを整理して{(26/2)^2-(20/2)^2}π=69π

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
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10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

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kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
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Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

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比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

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まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
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これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
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・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

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Q必要な断面積の求め方を教えてください。

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Q流量計算方法

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これより、流量(Q)は
Q=A*V
 =0.0039×3
=0.0117m3/s
=(702L/min)

となります。

※上記は単純計算です。
 配管内が半充水ということは、排水管かなにかでしょうか?
 おそらく勾配もついているのではないでしょうか?
 こうなると、もっと複雑な計算となります。
 (マニングの式というものを使います)
 ご確認ください。
 

Q比重の計算

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10ml取った場合は12グラムでいいでしょうか?


もう一つ比重が0.8とします

10ml取った場合8グラムでいいのでしょうか?

バカな質問ですいません。頭がこんがらがってきました。どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 合ってますよ^^

 比重の単位は、g/cm3です。
 cm3とmlは同じ単位ですから、g/mlと置き換えてもかまいません。


>ある溶剤の比重が1.2とします
>10ml取った場合は12グラムでいいでしょうか?

さて、こういう場合は、単位もまとめて計算するといいです。

10ml×1.2g/ml = 12g

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「ml」に「g」をかけて「ml」で割るということです。
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Qm3→tへの変換方法

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Q体積を重さに置き換えるには?

タイトルにあるとおり、体積(縦×横×高さ)で出る数字を、重さ(Kg)に置き換えたいのですが、どういう計算をしたらいいのでしょうか?
どなたか教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

体積を質量に換算するには単位体積当たりの質量を体積にかけてやれば求まります。

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(質量[g])=(体積[cm^3])×(単位体積当たりの質量[g/cm^3])
液体のような場合
(質量[kg])=(体積[L])×(単位体積当たりの質量[kg/L])
(質量[g])=(体積[mL])×(単位体積当たりの質量[g/mL])
ここで,
1[L](1リットル)=1000[mL](ミリ・リットル)=1000[cc]

単位体積当たりの質量には

○鉄やアルミや岩石などの塊では 密度[g/cm^3]または[kg/m^3]

○牛乳や水や油などの液体では  比重[g/cc]または[g/mL]または[kg/L]

○お米や綿や砂や発泡スチロールやビーズなど
隙間に空気があるようなものでは
単位体積の質量を計測した値[g/ml]または[kg/L]など

をつかって計算します。


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