λ∈Cに対して次のような複素n次正方行列N, J[λ](n)を考えます。
Nは、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、(n-1)行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分が全て0の行列です。(つまり単位行列の対角成分を右に一個ずつずらした感じです)
J[λ](n)は、対角成分が全てλで、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、(n-1)行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分は全て0の行列です。
したがって、J[λ](n)=λE+N が成り立ちます。それで、k≧nという条件の下で、J[λ](n)のk乗を求めたい場合、
{J[λ](n)}^k=Σ【r=0→k】kCr(λE)^(k-r)*N^r となりますが、このときの1行n列目の成分がどうなるのかわからないので教えてください。
たぶん、kC(k-n)*λ^nか、kC(n-1)*λ^(k-n+1)のどちらかだと思います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Nは冪零。
N^(n-1)が右上隅(1行n列目)だけ1で他が0であるような行列で、N^n=0となる。
つまり、N^(n-1)のとこの係数を見れば良くて、
・k<n-1のとき、そもそもN^(n-1)が現れないので0
・k≧n-1のとき、N^(n-1)の係数kCn-1*λ^(k-n+1)
で、今もちろんk≧nなので、後者だ。
kC(k-n)*λ^nがどっから出てきたのか分からんが、まぁそういうことだ。
ジョルダン標準系の何が嬉しいって、べき乗を求めるときに冪零Nのおかげで
有限和で書けることだ。Σ[r=0~k]って書いてるが、今の場合k≧nが保障されてるので、
n次以降は全て0で消えてって、実質Σ[r=0~n-1]なんだよね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
おすすめ情報