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速度ポテンシャル

φ=A・x/r^2 ; r^2=x^2+y^2 (A:定数)

 をもつ2次元流れがあるときの流線を示せ。という問題なんですが、

  u=-A(x^2-y^2)/r^4 , v=-A・2xy/r^4  までは出せました。

ここからあとの解き方が、調べてもわかりません。

ちなみに解は x^2+(y-a)^2=a^2 になるみたいです。

dx/u=dy/v をどう使うのでしょうか?

お願いします。

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A 回答 (4件)

こんにちは。

lycaonです。
まず回答を。

Φ= A・x/r^2、 r^2 = x^2 + y^2 ...(1)
u = -∂Φ/∂x ...(2)
= -A/r^2 - Ax(∂r/∂x)・∂/∂r(1/r^2)
 = -A/r^2 + 2A・x^2/r^4 = A・(x^2-y^2)/r^4
v = -∂Φ/∂y ...(3)
= -Ax・(∂r/∂y)・∂/∂r(1/r^2) = 2A・xy/r^4

dx/u = dy/v ...(4)

u,vを代入し整理、2xy・dx=(x^2-y^2)・dy
y = px と置くと dy = pdx + xdp
2xy・dx=2p・x^2・dx
(x^2-y^2)・dy=(1-p^2)x^2・(pdx + xdp)
代入整理 {(1-p^2)/p/(1+p^2)}・dp = dx/x ...(5) ←変数分離形

(1-p^2)/p/(1+p^2)= D/p + (Ep+F)/(1+p^2) と置き右辺を通分
分子=D(1+p^2) + p(Ep+F) = (D+E)p^2 + Fp + D
D+E=-1、F=0、D=1→E=-2
結局(5)→ {1/p - 2p/(1+p^2)}・dp = dx/x ...(5')

∫(1/p)dp=ln(p) + C1, 
-∫2p/(1+p^2)dp =-ln(1+p^2)+C2 ←∫f'(x)/f(x)dx=ln(f(x))の形。
∫(1/x)dx=ln(x) + C3

(5')に代入し整理 ln{p/(1+p^2)}dp=ln(Cx)、C1~C3をCにまとめた。
p/(1+p^2)=Cx → y=px で戻し (x^2+y^2) = y/C、
1/(2C)=a と置き、x^2 + (y-a)^2 = a^2...(6)

回答終わり。
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lycaonです。

解説します。

(1)のΦは「速度ポテンシャル」。
渦なしが必要条件。

ポテンシャルエネの代表は位置エネ。
地面(x=0)の上、高さhから質量mの物体を放り投げるとき、真上・真下・斜めに投げても、x=0までに失う位置エネはmghで「途中の経路によらない」←ポテンシャルの特徴。
速度ポテンシャルは山の等高線に対応し、2本のΦの間が狭いほど傾斜が急→流速大。

理想流体(ポテンシャル流れ)はΦと直交する方向に流れる。
速度ベクトルv=-grad(Φ) →(2)(3)式。...(8)
ΔΦ=∂^2Φ/∂x^2+∂^2Φ/∂y^2=0(ラプラス式)...(9)

(6)の2aをΨと書き換えると Ψ=(x^2+y^2)/y...(7)
Ψは「流れ関数」。
実用上渦なしの、2次元流れ、のみに存在。ポテンシャル流れでない粘性流体にも存在。

Ψ=一定の曲線は流線を表わし、2本の流線間(流管)が狭いほど流速大。
u = -∂Ψ/∂y ...(10)
v = -∂Ψ/∂x ...(11)
ΔΨ=∂^2Ψ/∂x^2+∂^2Ψ/∂y^2=0(ラプラス式)...(12)

(1)も(7)も (x,y)を変えれば曲面を描く。
Φ=constとΨ=const の線はどの点でも直交。
A=1、-5≦x≦5、-5≦y≦5 で x,y共0.25ピッチでΦとΨを近似計算したのが下図。
Excelの図で原点付近は不正確。
3D等高線図では山の頂上 (x,y)=(0.25,0)で湧き出た流れが谷底 (-0.25,0) に吸い込まれる。

ところが本題で本当は(1)式より、x軸上でΦ=A/x。
原点を挟んで山谷が密着し標高は各々±∞。
山谷密着ゆえΨのすべての円群が原点でx軸に接することが可能になっている。
(流体では現実にはありえない流れ。数学的に簡単ゆえ出された問題と思われるが、てこずりました。)

私は電気は門外漢ですが、山谷が少し離れた電気双極子の電気力線~等電位面は、電気の本などでよく見かけます。↓
なお正負電荷の距離を限りなく0に近づけた電気双極子(本題と同形)を、点双極子というようです。

参考URL:http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/e …
「流体力学、2次元流れ、速度ポテンシャル、」の回答画像4
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この回答へのお礼

図までつけていただき、どうもありがとうございました。

回答も詳しく説明していただきありがとうございました。

もう一度、自分でやってみます。

お礼日時:2009/04/09 21:24

あと特異解、w=y/x=0すなわちy=0がありました。

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dx/u=dy/v だからdy/dx=v/uの微分方程式を解くだけです。

w=y/xとかおいて解けば。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

解いてみます。

お礼日時:2009/04/05 18:30

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Q流線の描き方

現在、CFDソフトの計算結果を可視化するソフトを作っています。
流れの様子を表すためにベクトル表示だけでなく、流線も描画したいと
思っているんですが、流線をどのように描画したらいいかわかりません。
流線の定義式は dx/u=dy/v=dz/w のようですが、
離散データを用いた場合に、何を基準に線を引けばいいかわかりません。
どなたかわかる方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

速度 u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) は分かっていで、そのベクトル表示だけでは物足りないので、流線(流れ関数)も描きたいということですね?

参考資料 [1]-[3] にその方法が書いてあります(アルゴリズムやプログラムも出ています)。考え方はとても簡単です。流れの中に粒子が浮かんでいて、その場所での流体の速度 u , v, w に応じて粒子が移動していくと考えて、その微小経過時間ごとの粒子の位置をプロットしていったのが流線です。流線の本数はその場所での速度の大きさに比例する[4] ので、比例係数を適当に決めれば(全体で何本描くかでも良い)本数は計算できます。流線の出発点は、例えば、ある場所(入口側)での流れの断面の中で、ある基準速度 V0 = √(u^2 + v^2 + w^2) になる位置( x0, y0 ,z0 ) を探して、そこを出発点とし、2本目は、流線の密度に応じた距離だけ離れたところを出発点として描くということを、断面全体で行えばいいのではないでしょうか。

数値計算で3次元空間の流れ関数 ψ(x,y,z) を求め、さらに ψ (x,y,z) = c となる (x,y,z) を求めて、c を変えたときの等高線を描くというのは大変だと思います。

[1] 4.1 三次元流線の計算 http://www.istc.kobe-u.ac.jp/contents/about_istc/mage/mage25/notod/notod.html
[2] 1.4.4 流線・テスト粒子法について(本文10ページ) http://www.cs.tsukuba.ac.jp/H13Syuron/005328.pdf
[3] 流線の計算方法(A-4ページ) http://www.kgt.co.jp/viz/manual/exp70/modguid_70.pdf
[4] 流速とは流線の数である(式(3)の後の注) http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/VectorFieldFlux/

速度 u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) は分かっていで、そのベクトル表示だけでは物足りないので、流線(流れ関数)も描きたいということですね?

参考資料 [1]-[3] にその方法が書いてあります(アルゴリズムやプログラムも出ています)。考え方はとても簡単です。流れの中に粒子が浮かんでいて、その場所での流体の速度 u , v, w に応じて粒子が移動していくと考えて、その微小経過時間ごとの粒子の位置をプロットしていったのが流線です。流線の本数はその場所での速度の大きさに比例する[4] ので、比例係数を...続きを読む

Q速度ポテンシャルと流れ関数

二次元非圧縮性流れでx,y方向の速度成分が

u=2xy
v=x^2-y^2+1

であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの
求めからが分かりません。

ぜひ、教えてください。

Aベストアンサー

W(z)=φ+iψ とおくと、

dW/dz = u-iv
   = 2xy-i(x^2-y^2+1)
   = -i(z^2+1)

より、両辺をzで積分して

W(z) = ∫(-i(z^2+1))dz
   = -i(z^3/3 + z) + const.
   = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + C0+iC1
   = x^2y-y^3/3+y+C0 + i(xy^2-x^3/3-x+C1)

よって

φ = x^2y-y^3/3+y+C0
ψ = xy^2-x^3/3-x+C1

となります。

Q流線と流れ関数の関係

以下のサイトの「流線と流れ関数の関係」のところなのですが
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/StreamFunction/

「同一の流線上では流量が零なので、ψ=constantが言えます。」とあるのですが、同一の流線上で流量が0となるのは何故ですか?

あと、流れ関数や速度ポテンシャルについて具体的な事例や図などを用いて解説しているサイト・本などがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

流線(streamline)というのは、その線上の各点における接線が流速を示すベクトルの向き(方向?)と一致する線です。したがって、流線を横切る流量は0ですね。
流れ関数(stream function)というのは、2次元非圧縮流のなかに2点、たとばP1とP2をとったとき、その2点を結ぶ任意の曲線Cを単位時間に横切る流量に関係しています。
Ψ(P2)-Ψ(P1)=∫Vnds Vn:流速の法線成分
即ち、流れ関数のP1とP2における値の差が、P1とP2を結ぶ任意の曲線を単位時間に横切る流量を示します。具体的なイメージとしては、2次元非圧縮流の中に、赤と青の旗を立てたとすると、その間を単位時間に流れていく流量を流れ関数Ψの差が表しているということになります。したがって、赤青2本の旗が、同一流線上にあれば、そもそも流線上では、流速は法線成分を持ち得ないのですから、流線を横切って流れる流量は0です。したがって、流れ関数のP1における値とP2に置ける値の差は0、即ち、Ψ=const.です。

Q流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

1.複素平面状において速度UのX軸方向の一様流と原点に強さqの吹き出しがあるときの複素ポテンシャルを記述せよ
2.また、1の複素ポテンシャルで示される流れ場においてよどみ点の位置を求めよ
3.よどみ点を通る流線方程式を求めよ

という問題です。
教科書には複素ポテンシャルというものはW(z)として与えられているのですが、覚えなければならないものなのでしょうか??
勉強始めたばかりなので、参考にさせていただきたいと考えています。

上記の問題を解ける方がおられればよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

x 軸に沿った流速をu_x とすると,速度ポテンシャルよりθ = 0; r = x とおいて
u_x = ∂Φ/∂x = U + (Q/2π)*1/x
となります。u_x がゼロになる位置がよどみ点なので、x = -(Q/2π)/U
この点は湧き出しによる速度と一様流速とがちょうど打ち消しあいます。


(3)の流線方程式ってなんでしたっけ?
ごめんなさい。

あと、ポテンシャルを覚えておいた方がいいかは分からないです。
ただ、これくらいなら覚えておいてもいいかもしれませんね。

あと、独学ということですので
参考になるURLを載せておきます。

http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

参考URL:http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

x ...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q1次元流れ,2次元流れ,3次元流れ(流体力学)

流体力学では、まず1次元流れを習い,2次元流れ,3次元流と順を踏んでいくと思います。これまでに,あまり意識せず問題を解いてきたのですが,今となって少し気になったので質問させていただきます。

自分の頭が固いためか1次元流れ,2次元流れ,3次元流れをイメージすることができません。特に1次元流れです。1次元流れと聞くと,
流れが一直線のように思えるのですが,曲線もありえますよね。
それぞれの特徴を教えていただけると光栄です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この世界の問題を考える限り、すべて3次元です。流体力学も一般論は3次元です。
しかし、次元が少ないほど取り扱いが簡単で、状況を把握しやすいのも事実です。したがって、1次元近似、2次元近似という近似手法が発達し、実用化されています。これらが1次元流れ,2次元流れと呼ばれるものです。
 たとえば円管の中の流れを考えるとき、軸方向の流れが支配的であり、それを把握しておけば周方向、半径方向の流れは無視しても大局的には問題ない場合が多いと思います。これが一次元流の例です。厳密には軸方向の流速分布Vz(r,θ)を各断面で積分して流量を求め、これを断面積で割って平均流速を用いて流動を記述します。
 また、流れの主方向がz方向で、x方向には十分広がっており、均一と取り扱うことができる時、yz面内における流速分布が主要な問題になります。これが2次元流です。
 

Q工学 流体力学 平均流速の求め方

平均流速を教えてください!
内径500mmの管内をゲージ圧力100kPa,温度30℃の空気が、毎秒質量10kgの割合で流れている。この場合、管内の平均流速はいくらか。ただし、空気のガス定数はR=287J/(kg・K)とする。また、大気圧は標準大気圧とする。

面倒ですが、途中式なんかも含めて教えてください。
お願いします

Aベストアンサー

以下で、「*」は「掛ける(×)」、「D^2」などは「Dの2乗」などです。

1.
平均流速u[m/s]は、

u=V/S

V:体積流量[m^3/s]
S:管断面積[m^2]

です。

2.
管断面積S[m^2]は、

S=π/4*D^2

π:円周率
D:直径[m]

です。

3.
体積流量V[m^3/s]は、

V=GRT/P

G:質量流量[kg/s]
R:ガス定数[J/(kg・K)]
T:絶対温度[K]
P:絶対圧[Pa]

です。

4.
絶対圧P[Pa]は、

P=Pg+P0

Pg:ゲージ圧[Pa]
P0:大気圧[Pa]

5.
以上で、4.3.2.1の順に計算していけばいい。

Pg=100*10^3[Pa]
P0=大気圧=標準大気圧=101.3*10^3[Pa]   (標準大気圧は、100*10^3[Pa]でもいい)
T=30+273=303[K]
G=10[kg/s]
R=287[J/(kg・K)]
D=500[mm]=0.5[m]

です。

Qベクトル解析(極座標系でのrot)

極座標で∇×Aの公式を証明したいのですが途中の計算で行き詰っています。計算の方法を教えてください。

省略のためちょっと記号を設定させてもらいます。
基底ベクトルe_r,e_θ,e_φをi,j,k、∂/∂r,∂/∂θ,∂/∂φ,を∂r,∂θ,∂φと書かせてもらいます。

∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
A=Ar i + Aθ j + Aφ K
という設定で∇×Aを計算しようとしています。

まず∇×(Ar i) + ∇×(Ar j) + ∇×(Ar k)とばらして項ごとに計算しようとしています。
∇×(Ar i)=(∇Ar)×i + Ar(∇×i)
となると公式にあったのですが、Ar(∇×i)の部分をどう計算したらいいのか分かりません。

Ar(∇×i)の部分の計算の仕方を教えてください。それ以前に間違いがあるようでしたらそこを指摘していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1さんも指摘されているように
∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
としたのが誤りでしょう。
おそらくgradientの式を見て上のように置いたのだと思いますが、一般の曲線座標に対してデカルト座標の計算法を持ち込むのは危険です。
正しいやり方は「微分演算子などの変換則を求めてデカルト座標の表式にぶち込む」これしかありません。

三次元は面倒なので二次元でやりますが、
x=rcosθ   y=rsinθ
なので、
∂r=(∂x/∂r)∂x+(∂y/∂r)∂y=cosθ∂x+sinθ∂y
∂θ=(∂x/∂θ)∂x+(∂y/∂θ)∂y=-rsinθ∂x+rcosθ∂y
ですね。
これを∂x、∂yについて解くと
∂x=cosθ∂r-(sinθ/r)∂θ
∂y=sinθ∂r+(cosθ/r)∂θ
となります。
同じくベクトルの変換則も求まるので、それを
∂xAy-∂yAxに代入すれば極座標でのrotationが求まるはずです。

蛇足ですが微分形式という方法は極めて強力で、どんな座標系でも機械的にgradientやrotation、divergenceが計算できます。(さらに次元がどんどん増えても計算法は全く一緒!)
計算法だけでも習得しておくと便利かもしれません。極座標のラプラシアンすら三十秒で導出できますし。

#1さんも指摘されているように
∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
としたのが誤りでしょう。
おそらくgradientの式を見て上のように置いたのだと思いますが、一般の曲線座標に対してデカルト座標の計算法を持ち込むのは危険です。
正しいやり方は「微分演算子などの変換則を求めてデカルト座標の表式にぶち込む」これしかありません。

三次元は面倒なので二次元でやりますが、
x=rcosθ   y=rsinθ
なので、
∂r=(∂x/∂r)∂x+(∂y/∂r)∂y=cosθ∂x+sinθ∂y
∂θ=(∂x/∂θ)∂x+(∂y/∂θ)∂y=-rsinθ∂x+rcosθ∂y
...続きを読む

Q体積流量から質量流量へ単位換算

例えば、1時間に60リットル流れるメタンの体積流量は1.0[l/min]
ですが、この値の単位を質量流量に変換するとどうなるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.0[l/min]を質量流量に変換するなら、温度にも依りますが
単にその温度での密度[g/m^3]をかければいいだけではないですか?

質量流量を基準にするなら、1時間当たりの流れ出た質量を測定すればいい。

Q等温変化と断熱変化の違い

よろしくお願いします。物理の熱のところについて質問させてください。

ピストンを動かすときに等温変化や断熱変化、定積変化、定圧変化などがありますが、定積変化や低圧変化はわかるのですが、等温変化と断熱変化の違いがわかりません。
どちらも温度、つまり熱の移動がない変化ということではないかと思うのですが、テキストでは、条件が違います。
等温変化のときは、ΔU=0で
断熱変化のときは、Q=0となっていました。
自分は同じ熱の移動がないという変化なのに、どうして条件が違うのか疑問です。
Uは内部エネルギーで、Qは熱量です。
等温変化のときは、ΔU=0のみが条件だとすると、
式ΔU=W+Qより、
Q=0でなくてもいいということですか?つまり、W=-Qであれば、Qは0でなくてもいいということでしょうか?
温度イコール熱ではないのでしょうか?
いまいち断熱変化と等温変化の違いがよくわかりません。

教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高くなります。自転車の空気入れ(金属製のもの)のようなものだと手で触って感じることが出来るほどです。しばらく待つとわからなくなります。
温度が上がったということは内部で熱が生じ、外に出てきたということです。温度が上がっていますから等温ではありません。外に熱が出てきていますので断熱でもありません。熱が外に出てきていますので出てこない場合に比べると内部の温度上昇は小さくなっているはずです。
ピストンとシリンダーの構造や材質を変えることによって熱が外に出てくるのをいくらか押さえることが出来ます。でも何時も時間の尺度が問題になります。時間が経つと外部の温度と同じになります。構造や材質を変えることによって外部の温度と同じになる時間を速くする事も出来ます。
普通に起こる圧縮の場合、断熱変化と等温変化の間の変化が起こっています。「全く熱の移動が起こらない」という条件と「十分に熱の移動が起こる」という条件は2つの極限的な条件です。理想的な条件です。

等温変化の場合、熱のやりとりの出来る大きな物体と接触しているとしています。「熱浴」と言います。
空気中でやるとき、少し待てば周りの空気と同じ温度になる、それによって空気の温度は上昇しないと考えるとが出来るのであれば空気が熱浴であることになります。空気の温度がどうしても高くなるというのであれば熱浴としては不充分だということになります。水の中に浸けるという場合であれば水槽の中の水が熱浴になります。

等温変化を実現するためには十分熱容量の大きな熱浴と接触させるという但し書きがたいてい書かれています。

#1のご回答で「氷水」を考えられているのも熱浴の工夫の一つです。水だと温度が上がってしまうかもしれないですが氷水だと氷が溶けてしまうまでは温度が上がらないので等温変化が実現するという工夫です。でもこれだと温度を選べませんね。温度コントロールの出来る水槽でやると氷水よりは等温条件は悪くなるかもしれませんが温度を選ぶことは出来ます。

等温変化はまだ工夫すればいくらか実現しているというイメージが取りやすいです。断熱変化は逆の場合の極限ですから実現の程度を知るのが難しいです。接触している2つの物体の間では必ず熱の移動があるはずですから完全な断熱は不可能です。完全に断熱させているとしたときの変化の予想値と実際とを照らし合わせることによってどの程度断熱条件が実現されているかを調べるということしか手がないのだと思います。熱力学では理想的に断熱されているとして温度変化がいくらになるかを求めることが出来ます。

質問者様は温度と熱の違いも混乱があるようです。
この違いは先にハッキリさせておく方がいいと思います。

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高く...続きを読む


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