レイノルズ数の具体的な値について

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質問者：e4w3fcj0
質問日時：2009/04/15 12:31
回答数：2件

円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000～4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです！！

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか？その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： windsnow
回答日時：2009/04/15 19:18

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく

実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「２３００」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも２３００ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
（ヒステリシス）」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
（レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない）
ものもあるそうです。

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No.1

回答者： spring135
回答日時：2009/04/15 17:31

レイノルズ数 (Reynolds number) とは、慣性力と粘性力との比で定義される無次元数であり、層流か乱流かを決定する目安となるものですが定量的な議論にはならない指標です。

レイノルズ数が余ほど低い場合（極端にいえば1以下）は層流、よほど大きい場合（たとえば100000）は乱流というのは間違いないでしょう。2000～4000で層流から乱流に遷移するというのもよく本には書いてりますが、あんまり信用していません。多分1000～10000と言われればまあそんなものだろうという気になります。というのは代表長さ（円管の場合は直径）の取り方がいろんなケースを調べてみると主観的なのです。たとえば円管の中を流れる泡があった場合はこの直径をとるということになっていますが、そうした場合は円管の中の全谷流れを問題にしているのではなく、泡の周りの流れの状態を調べていることになります。

以下はＷＩＫＩＰＥＤＩＡからの引用です。
「流れの相似性
バッキンガムのΠ定理によればさらに、流れの中におかれた物体に働く力はレイノルズ数とマッハ数のみの関数である。すなわち、レイノルズ数とマッハ数が同じ値の流れ場は同じ振る舞いをする。これを流れの相似性という。これを利用すれば、風洞実験で流れ場を再現するにはレイノルズ数・マッハ数を変えるだけでよく、流速・密度・粘性係数・圧力等といった多数の変数を扱う必要がなくなり、実験回数を大きく削減できる。さらに、非圧縮流れではレイノルズ数のみで相似性が成り立つ。これをレイノルズの相似則という。
　乱流遷移の指標
定義を見てみると分母は粘性力、分子は慣性力の強さを表しており、レイノルズ数は粘性力（周りの流体要素と同様に動こうとする力）に対する慣性力（周りとは別に動こうとする力）の強さを表していると見ることができる。したがってレイノルズ数が大きくなることは、各流体要素が別個に運動し、流れ場が乱流に近づくことを意味する。このため乱流と層流を区別する指標としても用いられ、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。例として、円管内の流れでは2,000～4,000、一様流中の平板表面では500,000程度であることが実験的に知られている。」
ご参考までに。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4% …

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【円管内乱流のNu式】 [1]
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　　　（２）　Nu = 0.027*Re^(4/5)*Pr^(1/3)*( μ/μs )^0.14 　--- Sieder and Tateの式 [2]
　　　（３）　Nu = ( f/8 )*Re*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ] 　--- Petukhovの式
　　　（４）　Nu = ( f/8 )*( Re - 1000 )*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ] 　--- Gnielinskiの式 [2]

（１）は流体の温度変化が比較的小さく、 0.7 ≦ Pr ≦ 160、10000 ≦ Re、10 ≦ L/D で成り立つ式です（ L は管の長さ [m] ）。n の値は、流体を加熱するときは n = 0.4、冷却するときは n = 0.3 です。この式は壁面温度一定の場合も、熱流束一定の場合にも使えます。空気の Pr は 0.7 程度なのでこの式が使えます。

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式（１）、（２）は簡便ですが誤差が25%と大きいので、式（３）、（４）が提案されています（これらは誤差10%）。式（３）は0.5 ≦ Pr ≦2000、10000 ≦ Re ≦ 5×10^6、10 ≦ L/D で成り立つ式です。物性値は流体の平均温度（入口温度と出口温度の和の半分）での値を使います。

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【断面が円形以外の場合】 [1]
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[1]　F.P.Incropera and D.P.DeWitt "Fundamentals of Heat and Mass Transfer" 5th edition, John Wily & Sons (2002), Chapter 8 (Internal Flow).
[2] 右URL（Excelファイル）の 77行目以降に式が出ている　http://www-physics.lbl.gov/~gilg/DavidStuff/Pixel%20Mech/Pixel%20Cooling/vvc6f14lqd.xls

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　h：伝熱面の境膜伝熱係数、内外２種類有る。
　hs：伝熱面の汚れ係数、内外２種類有る。
　L：伝熱面厚み
　ｋav：伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
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　→冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32）になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。＝Ｑ
>冷却管の外径はφ３４で長さが４ｍのものが６０本
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