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円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000~4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです!!

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか?その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

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A 回答 (2件)

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく


実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「2300」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも2300ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
(ヒステリシス)」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
(レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない)
ものもあるそうです。
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レイノルズ数 (Reynolds number) とは、慣性力と粘性力との比で定義される無次元数であり、層流か乱流かを決定する目安となるものですが定量的な議論にはならない指標です。

レイノルズ数が余ほど低い場合(極端にいえば1以下)は層流、よほど大きい場合(たとえば100000)は乱流というのは間違いないでしょう。2000~4000で層流から乱流に遷移するというのもよく本には書いてりますが、あんまり信用していません。多分1000~10000と言われればまあそんなものだろうという気になります。というのは代表長さ(円管の場合は直径)の取り方がいろんなケースを調べてみると主観的なのです。たとえば円管の中を流れる泡があった場合はこの直径をとるということになっていますが、そうした場合は円管の中の全谷流れを問題にしているのではなく、泡の周りの流れの状態を調べていることになります。

以下はWIKIPEDIAからの引用です。
「流れの相似性
バッキンガムのΠ定理によればさらに、流れの中におかれた物体に働く力はレイノルズ数とマッハ数のみの関数である。すなわち、レイノルズ数とマッハ数が同じ値の流れ場は同じ振る舞いをする。これを流れの相似性という。これを利用すれば、風洞実験で流れ場を再現するにはレイノルズ数・マッハ数を変えるだけでよく、流速・密度・粘性係数・圧力等といった多数の変数を扱う必要がなくなり、実験回数を大きく削減できる。さらに、非圧縮流れではレイノルズ数のみで相似性が成り立つ。これをレイノルズの相似則という。
  乱流遷移の指標
定義を見てみると分母は粘性力、分子は慣性力の強さを表しており、レイノルズ数は粘性力(周りの流体要素と同様に動こうとする力)に対する慣性力(周りとは別に動こうとする力)の強さを表していると見ることができる。したがってレイノルズ数が大きくなることは、各流体要素が別個に運動し、流れ場が乱流に近づくことを意味する。このため乱流と層流を区別する指標としても用いられ、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。例として、円管内の流れでは2,000~4,000、一様流中の平板表面では500,000程度であることが実験的に知られている。」
ご参考までに。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4% …
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qレイノルズ数

誰かレイノルズ数に詳しい方教えてください。

公式から判断すると、レイノルズ数は速度と管の長さに比例し動粘度に反比例すると考えていいのでしょうか?他になにか影響するものはないでしょうか?ご教授願います。
(単純に速度や長さが2倍になればレイノルズ数も2倍)

Aベストアンサー

いろいろな表示の仕方があるが、円管内流体のレイノルズ数は、

Re:レイノルズ数
D:管径[m]
u:流速[m/s] (平均流速:管内半径方向の位置で流速は違うから)
ρ:密度[kg/m^3]
μ:粘度[Pa・s]
ν:動粘度[m^2/s] (1[St]=0.0001[m^2/s])
とすれば、

Re=Duρ/μ=Du/ν

だから、
管内径Dと流速uと密度ρに比例し、粘度μに反比例する。
管内径Dと流速uに比例し、動粘度νに反比例する。
です。

Qブラジウスの式(管摩擦係数)

こんにちは。
流体力学についての質問です。

簡易的に管摩擦係数 f を求める場合に、
ブラジウスの式が使われる場合がありますが、
教科書によって
f=0.079*Re^(-0.25) と書いてあったり、
f=0.3164*Re^(-0.25) と書いてあったりするのですが、
これは、摩擦係数の考え方の違いなのでしょうか?

ちょうど4倍違うので、そうなのかなぁと勝手に思ったのですが。
なぜこのように違う表記があるのか、
そして、どういう考え方のもと両者が違うのかをどなたか教えてください。

Aベストアンサー

摩擦係数にはダルシーの摩擦係数Cdとファニングの摩擦係数Cfと
二種類あり、Cd=4Cfの関係があります。
その結果、摩擦係数としてファニングを用いるか、ダルシーを
用いるかによって、ブラジウスの式などの摩擦係数の整理式の
係数が4倍異なる、という結果になります。

論文などでは"ダルシーの"摩擦係数というように明確に記載が
ある場合もありますが、無い場合もありますので、摩擦損失と
管摩擦係数の関係式などを見ながら、どちらの摩擦計数が
用いられているか判定していく必要があります。
(それでもどうしても判断つかない場合もあります。)

詳細はそれぞれの教科書をよく読んでください。

Qヌセルト(ヌッセルト)数の経験式について

強制対流熱伝達(流体は空気)におけるヌセルト数を求める式を探しているのですが、なかなか見つかりません。
ヌセルト数は物体の形状や流れの状態によって式が違うようで、水平平板上の式は見つけたのですが、その他の形状(円管など)の式が見つかりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>質問するのは初めてなもので返信遅れてしまいました
いえいえ、1週間以上(時には永久に)反応がないのことも多いので、当日は即返です。

【円管内流れのReとNuの定義】 [1]
円管内部の平均流速を Um [m/s] としたとき、Re数は次式で定義されます。
   Re ≡ ρ*Um*D/μ
ρ は流体の密度 [kg/m^3]、μ は粘性係数 [kg/s/m = N・s/m^2]、D は円管の内径 [m] です。
一方、円管のNuは
   Nu ≡ h*D/k
で定義されます。h は熱伝達係数 [W/m^2/K] 、k は流体の熱伝導率 [W/m/K] です。層流の場合、発達流れのNuは一定ですが、乱流では Reや Pr に依存します。

【円管内乱流のNu式】 [1]
発達流れに対する、滑らかな円管内乱流のNuにはいろいろな経験式があります。

   (1) Nu = 0.023*Re^(4/5)*Pr^n --- Colburnの式 [2]
   (2) Nu = 0.027*Re^(4/5)*Pr^(1/3)*( μ/μs )^0.14  --- Sieder and Tateの式 [2]
   (3) Nu = ( f/8 )*Re*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ]  --- Petukhovの式
   (4) Nu = ( f/8 )*( Re - 1000 )*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ]  --- Gnielinskiの式 [2]

(1)は流体の温度変化が比較的小さく、 0.7 ≦ Pr ≦ 160、10000 ≦ Re、10 ≦ L/D で成り立つ式です( L は管の長さ [m] )。n の値は、流体を加熱するときは n = 0.4、冷却するときは n = 0.3 です。この式は壁面温度一定の場合も、熱流束一定の場合にも使えます。空気の Pr は 0.7 程度なのでこの式が使えます。

(2)は流体の温度変化が大きく、流体の粘性が大きく変わる場合の式です。μ は流体の平均温度(入口温度と出口温度の和の半分)での粘性係数で、μs は壁面温度での流体の粘性係数になります。この式は壁面温度一定の場合も、熱流束一定の場合にも使えます。

式(1)、(2)は簡便ですが誤差が25%と大きいので、式(3)、(4)が提案されています(これらは誤差10%)。式(3)は0.5 ≦ Pr ≦2000、10000 ≦ Re ≦ 5×10^6、10 ≦ L/D で成り立つ式です。物性値は流体の平均温度(入口温度と出口温度の和の半分)での値を使います。

式(4)は式(3)より小さな Re での近似式で、0.5 ≦ Pr ≦2000、3000 ≦ Re ≦ 5×10^6、10 ≦ L/D で成り立ちます。物性値は流体の平均温度(入口温度と出口温度の和の半分)での値を使います。

式(3)、(4)に出てくる f は乱流での管摩擦係数で次式で表されます。
   f = 1/{ 0.790*ln( Re ) - 1.64 }^2
これは 3000 ≦ Re ≦ 5×10^6 での近似式です。
f と平均流速 Um、圧力勾配 dP/dx との関係は
   f*ρ*Um/( 2*D ) = -dP/dx
になります。

【断面が円形以外の場合】 [1]
管断面が円形以外の場合、上式の D (内直径)の代わりに、等価直径 Dh を使います。
   Dh ≡ 4*A/P
A は内部の断面積で、円形なら A = π*( D/2 )^2 = π*D^2/4、Pは内面の周囲長で、円形なら P = 2*π*( D/2 ) = π*D なので、円形なら Dh = D となります(こうなるように Dh の定義式は 4 がかかっている)。

[1] F.P.Incropera and D.P.DeWitt "Fundamentals of Heat and Mass Transfer" 5th edition, John Wily & Sons (2002), Chapter 8 (Internal Flow).
[2] 右URL(Excelファイル)の 77行目以降に式が出ている http://www-physics.lbl.gov/~gilg/DavidStuff/Pixel%20Mech/Pixel%20Cooling/vvc6f14lqd.xls

>質問するのは初めてなもので返信遅れてしまいました
いえいえ、1週間以上(時には永久に)反応がないのことも多いので、当日は即返です。

【円管内流れのReとNuの定義】 [1]
円管内部の平均流速を Um [m/s] としたとき、Re数は次式で定義されます。
   Re ≡ ρ*Um*D/μ
ρ は流体の密度 [kg/m^3]、μ は粘性係数 [kg/s/m = N・s/m^2]、D は円管の内径 [m] です。
一方、円管のNuは
   Nu ≡ h*D/k
で定義されます。h は熱伝達係数 [W/m^2/K] 、k は流体の熱伝導率 [W/m/K] です。層流の場合、発達流...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Qレイノルズ数の計算

流体力学の基本から勉強しています。

レイノルズ数の計算で、動粘性係数が出てきます.
大気圧下(20度)では空気の動粘性係数は15.01×10^(-6) [m^2/s]ですが、

これがP倍の圧力下では、15.01×10^(-6)×P [m^2/s]
でよいのですか?

P気圧化でのレイノルズ数を計算して、
層流か乱流か判定したいのです.

回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

空気の粘度(粘性係数)は圧力によってはほとんど変わらない。動粘度は粘度を密度で割った値なので、圧力によって変わる。圧力による空気の密度は計算できるので、粘度を圧力に応じた密度で割れば動粘度が出る。
ということで、15.01×10^(-6)×P [m^2/s]は違うだろうね。

ところで、レイノルズ数を求めるのに動粘度ではなくても粘度で計算できると思うが、どうだろう。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2917654.html?ans_count_asc=1

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Qレイノルズ数 代表長さのとり方について

流れ方向に垂直に立てた長さと高さのみ与えられた二次元の板を考えたときのレイノルズ数を求めたいのですが、この場合、代表長さにどの値をとればよいのでしょうか。
いろいろなサイトを閲覧してみても、管の例では、その直径をとっていたり、長さをとっていたりと明確な代表長さのとり方を把握できません。
是非ともご教授下さい。

Aベストアンサー

私も良くわかるわけではないのですが、目的によって、もっとも重要な長さを、代表長さにしているのだと、思います。たとえば、管内の流れの速度分布を調べるときは、管の直径が代表長さになっているはずです。このように、決めておけば、管の直径が違っても、レイノルズ数が同じならば、管内の速度分布は同じになります。ご質問の二次元の板の場合は、どちらでも良いから、たとえば短い方という風に、どちらかに決めて、決して変えないこと。そして、もう一方の長さは、縦横比で求めることができるようにしておけば、良いと思います。そうすれば、レイノルズ数と縦横比が同じならば、代表長さが変わっても、たとえば流れによって受ける力は同じになると思います。

Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
 →熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
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 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
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