初心者ですが、今javaで簡単な課題を出されたのですが、どうやって導き出せばいいのかわかりません。教えてください。

1)2520 は 1 から 10 の数字の全ての整数で割り切れる数字であり、そのような数字の中では最小の値である。
　では、1 から 20 までの整数全てで割り切れる数字の中で最小の値はいくらになるか。

2)最初の10個の自然数について、その和の二乗と、二乗数の和は以下の通り。
　1^(2) + 2^(2) + ... + 10^(2) = 385
　(1 + 2 + ... + 10)^(2) = 3025
　これらの数の差は 3025 - 385 = 2640 となる。
　同様にして、最初の100個の自然数について和の二乗と二乗の和の差を求めよ。

3)ピタゴラスの三つ組(ピタゴラスの定理を満たす整数)とはa<b<cで
　a^(2) + b^(2) = c^(2)を満たす数の組である.
　例えば, 3^(2) + 4^(2) = 9 + 16 = 25 = 5^(2)である.
　a + b + c = 1000となるピタゴラスの三つ組が一つだけ存在する. このa,b,cの積を計算しなさい.




の3問になります。よろしくお願いします。

No.3 回答者： HarukaV49 回答日時： 2009/04/22 06:40

Java言語を勉強する醍醐味はオブジェクト指向設計の考え方を

勉強して感動するところにあります。
こんな古典的なお粗末なサンプルプログラムを書かされていたら
プログラミングが嫌いになりそうですね。お気の毒です。
こんなプログラムは、下記のサンプルをそのままコピペして
提出しまいましょう。

頭を使いべきは、オブジェクト指向設計です。

ちなみに、(1)なんて、
　整数１から２０までの最小公倍数を求めよ
と書けば良い所を、長々と書いて出題センスを疑います。

(3)だったら、
　a,b,c を自然数とするとき、a^2+b^2=c^2を満たす、a,b,c の
　組をピタゴラス数と呼ぶ。a+b+c = 1000 を満たすピタゴラス数を求めよ。
って、書いて欲しいところです。



import java.math.BigInteger;

/**
* ある値までの自然数の最小公倍数，和の２乗，２乗和のおよび
* 和がある値のピタゴラス数を求めるためのクラスです。
*/
public class NaturalNumberSample {

/**
* 任意個数の数値の最小公倍数を求めます。
* @param numbers 数値配列
* @return 最小公倍数
*/
public static long getLeastCommonMultiple( long[] numbers ) {
long lcm = 1;
for( long a : numbers ) {
lcm = getLeastCommonMultiple( a, lcm );
}
return lcm;
}
/**
* ２つの整数の最小公倍数を求めます。
* @param a １つ目の整数
* @param b ２つ目の整数
* @return 最小公倍数
*/
public static long getLeastCommonMultiple( long a, long b ) {
return a * b / getGreatestCommonDivisor( a, b );
}
/**
* ２つの整数の最大公約数を求めます。
* @param a １つ目の整数
* @param b ２つ目の整数
* @return 最大公約数
*/
public static long getGreatestCommonDivisor( long a, long b ) {
return new BigInteger(a+"").gcd(new BigInteger(b+"")).longValue();
}

/**
* 引数を最大値とする自然数配列を生成します。
* @param max 最大値
* @return 自然数配列
*/
private static long[] getArray( int max ) {
long[] array = new long[max];
for(int i=0; i<max; i++) {
array[i] = i+1;
}
return array;
}

/**
* 自然数1～maxまでの整数の和を求めます。
* @param max 最大の整数
* @return 和
*/
public static long getSum( int max ) {
return ( 1 + max ) * max / 2;
}
/**
* 自然数1～maxまでの整数の２乗和を求めます。
* @param max 最大の整数
* @return ２乗和
*/
public static long getSquareSum( int max ) {
return max * ( max + 1 ) * ( 2 * max + 1 ) / 6;
}

/**
* 合計値がsumとなるピタゴラス数を求めます。
* 複数存在する場合は最初のひとつを返します。
* @param sum 合計値
* @return ピタゴラス数配列
*/
public static int[] getPythagoreanNumber(int sum ) {
for(int a = 1, n=sum/3; a<n; a++) {
for(int b=a+1; b<sum; b++) {
int c = sum - b - a;
if( c < b ) continue;
if( a * a + b * b == c * c ) return new int[]{a,b,c};
}
}
return null;
}

/**
* 自然数20までの最小公倍数，和の２乗と２乗和の差および
* 和が1000のピタゴラス数を求めるサンプルプログラムです。
* @param args 無視されます
*/
public static void main(String[] args) {
int a = 20;
System.out.printf( "自然数 1～%d の最小公倍数は %d です\n", a, getLeastCommonMultiple( getArray(a) ) );
System.out.printf( "自然数 %d までの和の２乗と２乗和の差は %d です\n", a, (long)Math.pow(getSum(a), 2) - getSquareSum(a) );

int b = 1000;
int[] pn = getPythagoreanNumber( b );
if( pn == null ) {
System.out.printf( "合計が %d となるピタゴラス数は存在しません\n", b );
} else {
System.out.printf( "合計が %d となるピタゴラス数は %d, %d, %d で、その積は %d です\n", b, pn[0], pn[1], pn[2], pn[0]*pn[1]*pn[2] );
}

}

}

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/04/20 12:31

1) 「最小公倍数」はご存じ？

2) 公式をそのまま書くだけ.
3) 全部足して 1000 なんだから力ずくでやってもたかが知れてる.
一口に「初心者」と言ってもいろんなレベルがあるんだから, それぞれに対し「どこまで理解してどこまでは書けるけどここが分からない」と書いてほしいなぁ.

No.1 回答者： redfox63 回答日時： 2009/04/20 01:42

1)は 2520を素因数分解してみます

すると　2^(3) x 3^(2) x 5 x 7 に分解できます
次に 1から10までを素因数分解します
1
2
3
4 ... 2x2
5
6 ... 3x2
7
8 ... 2x2x2
9 ... 3x3
10.... 2x5
となります
1から順に積を考えます
1 ... 1
2 ... 1 x 2
3 ... 1 x 2 x 3
ココで 4は 2x2ですが すでに2は1つあるので もうひとつ2があればよさそうです
4 ... 1 x 2 x 3 x 2
5 ... 1 x 2 x 3 x 2 x 5
7 ... 1 x 2 x 3 x 2 x 5 x 7
4の場合と同じようにココで2があればいい
8 ... 1 x 2 x 3 x 2 x 5 x 7 x 2
同様に3があればいい
9 ... 1 x 2 x 3 x 2 x 5 x 7 x 2 x 3
10は2ｘ5だが この組み合わせは存在するので追加しない
10 ...1 x 2 x 3 x 2 x 5 x 7 x 2 x 3
整理すると 1x2^(3)x3^(2)x5x7となる

同じことを1から20についてプログラムすることになりそうです
素数はそのまま因数として使うことになります
倍数は今まで出てきた因数の組み合わせで表現できるかをチェック
出来なければ必要な因数を追加 ... 4における2、8における2、9における3など