No.3
- 回答日時:
これまでの回答者さんの割り算の余りの観点の説明は面白いと思いました。
私はもうひとつの観点で説明しようと思います。一般的に説明しようとすると(文字などを使って説明しようとすると)なんだか余計に複雑になってしまうような気がしますので、質問で取り上げている例
>0.142857142857・・・の循環節は「142857」で6桁
で説明します。
いまx=0.142857142857・・・とおくと、
10^6 x = 142857.142857・・・
10^6 x = 142857 + x
(10^6 - 1)x = 142857
999999 x = 142857
ゆえに
x=142857/999999 ・・・ 6桁分の6桁
となります。このとき注目すべきなのは、
999999が循環桁数(この場合6桁)の数の中で最大の数であるということです。従って、分母は必ず6桁(約分できたとしても6桁以下)になります。
No.2
- 回答日時:
7で割った数字が循環小数になる場合、余りには1~6の6つの数字しか出てきません。
最大6桁になります。筆算でやってみれば分かるというご説明が#1にあります。筆算で分かる事をついでに
13で割ればどうなるでしょうか。
最大12桁で繰り返すというのは分かります。
やってみると6桁で繰り返す2つのグループに分かれます。
分子が 1,3,4,9,10,12 の時は769230
2,5,6,7,8,11 の時は153846
になります。
40以下の素数で循環小数が2つ以上のグループに分かれるのは
3,11,13,31,37
です。
循環小数がいくつのグループに分かれるかの判断基準はあるのでしょうか。私には分かりません。
31は2つのグループに、37は12のグループに分かれます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
7分の1を割り算の筆算で計算してみてください。
割り算の筆算の手順を考えてもらえば分かると思いますが、
割り算の筆算では余りの数字の右側に0を加えた数を割っていきます。
例
0.1
____
7)1.0
7
―――
3
余りが3なら次は
0.1
_____
7)1.0
7
――――
30
という感じで、30を7で割ることになります。
割る数が7なら、余りは1~6の6種類しかありません
(余りが0だと「割りきれる」ということになるので、今回は「余り0」を除外して考えます)。
つまり筆算の計算過程では、10÷7、20÷7、30÷7、40÷7、50÷7、60÷7が
延々と繰り返されます。
商の各位の数を求める計算が全部で6種類(上記の10÷7, …, 60÷7)なので、循環小数の循環節は6桁になります。
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