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逆関数とは、どのようなときに使うのでしょうか?
具体例もあわせて教えてください

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A 回答 (2件)

数xに対して「何らかの処理を施す」のが関数f(x)です。


それに対して逆関数f^(-1)(x)は、「逆処理を施して元に戻す作業」となります。
この例えで考えると、f(x)の「x」とf^(-1)(x)の「x」は意味が違います。
f(x)の「x」は「処理を施す前のもの」、
f^(-1)(x)の「x」は「何らかの処理を施されたもの」になります。

> 具体例もあわせて教えてください

簡単に言ってしまえば関数fは「変換・処理」、
逆関数f^(-1)は「逆変換・逆処理」です。
つまり「変換とその逆変換」が用いられているものは、
「関数と逆関数を用いている」と言えます。
足し算と引き算は関数・逆関数の関係ですし
(足し算を関数と考えれば引き算が逆関数になります。
逆に引き算を関数だと考えれば足し算が逆関数になります)、
掛け算と割り算も関数・逆関数の関係です。

例えばデータの暗号化と復号化も、関数・逆関数に対応します。
元データpを暗号化して暗号文cを得るとします(これが処理です)。
そうするとこの作業はc = f(p)と書けます。
対してこの暗号文cから元データpを復元する作業(これが逆処理です)は、
復元文をp'とおくとp' = f^(-1)(c)と書けます。

他にも、f(x)を「xを凍らせる処理」だとすれば
f^(-1)(x)は「xを溶かす処理」と考えられます。
そうすると

f(水) = 氷
f^(-1)(氷) = 水

と書くこともできます。

身の回りで「処理・逆処理」または「変換・逆変換」が行われているものを探してみると、
関数・逆関数のイメージがつかみやすいと思います。
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y=f(x)が与えられているとき、xとyを入れ替えてx=f(y)をyについてとき、y=g(x)をy=f(x)の逆関数と呼びます。

y=g(x)をy=f^(-1)(x)のように書きます。
具体例はy=tan(x)の逆関数はy=arctan(x)=tan(-1)(x)です。ある角度のtanが解っていて、その角度が何度かを知りたいときに使います。
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Qなぜ逆関数はf^(-1) (x)

f(x)の逆関数はなぜ f^(-1) (x) という風にあらわしているのでしょうか・・・?

逆関数≠逆数 とは分かっていますが・・・
-1乗って 逆数みたいなイメージがあったので・・・
(xの-1乗は1/xでありxの逆数であるので)


数学的な意味があるわけではなく、「fの右上に-1がついていたら、逆関数をあらわしますよ!」という単なる「記号」のようなものとして捕らえればいいのでしょうか・・・?

ちなみに高校生です(^^; よろしくお願いします!

Aベストアンサー

高校生のようですから、簡単に説明します。
関数f(x)は、簡単にfと書くこともあります。また、関数の合成についても、知っていますね。例えば、関数f(x)と関数g(x)を合成するとf(g(x))となります。これを簡単に書けばfgとなります。fgと書いてあるからといって、これはfとgのかけ算ではありません。また、f(f(x)はf^(2)と書くことができます。このように、関数の合成を、かけ算と類似の記法を使います。しかし、普通のかけ算と違って、乗法の交換法則も成り立ちません。しかし、重要なことは、結合法則が成り立つことです。このように、関数の合成をかけ算と類似の記法を使った場合、
g(f(x))=x
はどのように書き表すことができますか。
gf=1
となりますね。gはfの逆関数であることはすぐにわかると思います。ここで、fは逆関数の存在する関数でなければなりません。簡単な記法では、gf=1ですから、g=f^(-1)と書くのが自然であることが理解できるのではないでしょうか。

Q【合成関数】の基本的な考え方について

独学で高校数学を勉強している者です。

いわゆる「合成関数」と呼ばれる式の計算過程が
理解できておりません(「微分」の項目で登場してきました)。

具体的には、下記の式を元にすると、

 f(x) = x - 5
 g(x) = 2x - 3

それぞれ
 f(g(x))=f(2x - 3)=(2x - 3)- 5=2x-8
 g(f(x))=g(x - 5)=2*(x - 5)- 3=2x-13

となるようですが、理解できません。
そもそも、どのような考え方に基づいて、式が展開されているのでしょうか?

かなり基礎的な箇所でつまづいており、お恥ずかしいですが、
ご指導下さいますよう、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

合成関数やらをやっているということは、三角関数はやっているんではなかろうかということで書いてみます。

y=sin(2x)
という関数がありますね。
三角関数の分野なら「これを倍角の公式でsinとcosの積にして…」とか、「周期は2πの半分になって…」とかすると思いますが。
結局sin(2x)とsin(x)の違いって何かな、と思った時、sin(2x)はsin(x)のxの部分が2xに置き換わっているんだな、ということがわかります。
この「置き換える」という作業こそが、「代入」ということです。
今回は、xに2xを代入しました。それが代入するのはzでもいいし、aでもいいし、f(x)でも構いません。
ただし、1つ注意があります。「置き換えた後も、計算のルールは変えてはいけない」ということです。

例えば、
f(x)=x^2+5x+6
があったとします。
このxに3を代入することを考えますと、特に何も考えなくても
f(3)=3^2+5*3+6=30
とできるかもしれませんね。でもなんでこうできるんでしょうか?
それは、f(x)が
f(x)=x*x+5*x+6
という、掛け算と足し算のルールにより成り立っており
このxに3を代入するという行為は、
f(x)=x*x+5*x+6
の全てのxと3を置き換えるという行為だと解釈できるからです。

ここで、g(z)=2z-3として、これをf(x)に代入することを考えます。
上の話でいうなら、
f(x)=x*x+5*x+6
のxを全てg(z)に置き換えればいいわけです。
よって、
f(g(z))=g(z)*g(z)+5*g(z)+6
となりますね。
で、g(z)=2z-3ということはg(z)と2z-3を入れ替えてもいいわけですから
f(g(z))=f(2z-3)=(2z-3)*(2z-3)+5*(2z-3)+6
となり、あとはこれを展開すればf(g(z))を得ることができます。

参考になれば幸いです。

合成関数やらをやっているということは、三角関数はやっているんではなかろうかということで書いてみます。

y=sin(2x)
という関数がありますね。
三角関数の分野なら「これを倍角の公式でsinとcosの積にして…」とか、「周期は2πの半分になって…」とかすると思いますが。
結局sin(2x)とsin(x)の違いって何かな、と思った時、sin(2x)はsin(x)のxの部分が2xに置き換わっているんだな、ということがわかります。
この「置き換える」という作業こそが、「代入」ということです。
今回は、xに2xを代入しました。それが...続きを読む

Qdxやdyの本当の意味は?

宜しくお願いします。

昔、高校で
dy/dyの記号を習いました。これは分数ではなくて一塊の記号なのだと習いました。
が、微分方程式ではdyとdxをばらばらにして解を求めたりします。
「両辺をdy倍して…」等々、、、
また、積分の置換積分では約分したりもしますよね。

結局、dy/dxは一塊ではないんですか??やはり分数なのですか?
(何だか高校の数学では騙されてたような気がしてきました)
一塊の記号でないのなら分数っぽい記号ではなくもっと気の利いた記号にすればいい
のにとも思ったりします。

実際の所、
dxの定義は何なんですか?
dyの定義は何なのですか?
本当はdxとdyはばらばらにできるのですか?

どなたかご教示いただけましたら幸いでございます。

Aベストアンサー

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、普通のまっすぐなユークリッドの座標xを基準に取ることがほとんどです。そういうわけで、微分形式(特に1次の微分形式)はdxを基準に取ることが普通です。もちろんdyも1次の微分形式と呼ばれます。なにやら難しそうだけれども、dxや、dyといったものは、座標関数の全微分を表すものなんだ、ということで、単独で定義できるものだということは理解しておいて欲しいと思います。

さて、ふたつの座標x、yには通常ある種の関数関係があることがほとんどです。たとえばy=log xなど。これはグラフのイメージでいうと、普通のグラフを対数グラフにした、というイメージです。あるいは、中学高校でよくやっているのは(もちろん意識してませんが)、x軸かy軸を適当に尺度を変えてやるという変換、y=axというのもよくやります。さて、このときyの全微分をxの全微分で表せないか?ということを考えます。それが次の式です。大学では多変数バージョンを普通やります。

y=f(x)とyがxの関数でかけているとき、yの全微分d(y)はxの全微分d(x)を用いて、
d(y)=f'(x)d(x)
と表される。

これは微積分でやる置換積分の公式(チェイン・ルール)と呼ばれるものそのものです。代数的取り扱いに慣れているのならば、微分形式を抽象的な階数付交代代数と思うことができて、上で表されるチェイン・ルールが成り立つもの、と定義してもよいかと思います。いずれにせよ、微分形式の立場からいうと、d(x)やd(y)は単独に定義できる諸量です。

その意味では、dy/dxという記号は二つの意味に解釈できます。すなわちyというxの関数をxで微分した、という単なる記号だと思う方法(もちろんそれはy=f(x)であるときは、f'(x)を指すわけです)、ただし(d/dx)yと書くほうが望ましい。もうひとつは、微分形式dyとdxの変換則とみる(つまりdyとdxの比だと思う)という方法です。これはdy=f'(x)dxなのだから、dyはdxに比例定数f'(x)で比例している、と思うのだ、というわけです。分数の表記は形式的な意味しか持ちません。ですが、この両方の解釈をよくよく考えてみると、dy/dxは本当に分数のように扱うことが出来ることも意味しています。むしろそうできるように微分形式(dyとかdxとか)の記号を作ったと思うほうがよいでしょう。もう一度かくと、(d/dx)y=dy/dxなのだ、ということです。左が微分記号だと思う立場、右が微分形式の比だと思う立場。いずれも同じ関数f'(x)になっているのです。学習が進めば進むほど、この記号のすごさが理解できると思います。うまく出来すぎていると感嘆するほどです。

微分記号と思うという立場にたったとき、なぜd/dxと書くのか、あるいは積分記号になぜdxがつくのか、ということは高校レベルの数学では理解することはできません。もともとたとえばニュートンなんかが微分を考えたときは、d/dxなどという記号は使わず、単に点(ドット)を関数の上につけて微分を表していたりしました。そういう意味では、現在の微分記号のあり方というのは、単に微分するという記号を超えて、より深遠な意味を持っているとてもすごい記号なのだといえます。

なお蛇足ですが、1次の微分形式は、関数xの微小増加量(の1次近似)とみなすことができて、その意味で、無限小量という解釈も出来ます。物理などでよく使われる考え方です。またこれは大学3年レベルだと思いますが、微分形式を積分したりします。実はそれが高校でも現れる、∫(なんとかかんとか)dxというやつなのです。

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、...続きを読む

Q大学入試での微積をつかった物理の独学法を教えてください!

大学受験において、物理の微積分は制限されていますよね(数学のカリキュラム上)
そのせいで、私自身も微積分をつかわない物理を学習してきました
しかし、微積分をつかうことが物理の本質なのであるのなら少し手を出そうかな?と考えました

そこで質問です

・物理のエッセンス、名門の森、難系統をつかってきたのですが、微積分をつかうやりかたはどのくらいで覚えられますか?

・受験物理で戦力になるまでにどのくらいかかりますか?

・どのような本を読めばいいのですか?(田原の本と駿台の物理入門という本を聞いたことがありますが…)

・秋の駿台の東大模試で高得点をとれるように間に合いますか?


物理の本質を学びたいという気持ちもありますが、目先の問題も解決しなければいけないので、独学が不可能(or難しい)のであれば今のやり方を続けます

回答お願いします!!

Aベストアンサー

質問者様の希望する回答ではありませんが、自分自身の経験から一つアドバイスを。

正直、大学受験物理において微積の知識は一切必要ありません。すべての入試問題はすべて微積なしで解けます。もちろん東大の問題もです。
大学受験だけに話を限れば、微積の知識というのは逆に邪魔をする物だと思っています。

駿台の青本にあるような、微積を使ったまどろっこしい解答はとても嫌いでした。
いちいち物事を複雑にとらえてこんな計算をしなくてももっと簡単に解けるだろう、と受験生時代はよく思いましたね。
受験で出されている問題なんて限られているので、慣れてしまえばいちいち微分方程式を解くよりは微積を使わない解法の方が断然早いと思います。

が、物理をこの先やっていくならば当然通らねば行けない道なので、今からやっておくのも良いと思います。けれども、問題の解き方を根本的に(といったら少々大げさかもしれませんが)変えてしまうので慣れるまでもの凄く時間がかかってしまい得点源として使えなくなってしまうかもしれません。
他の教科の勉強が今の時点でもかなり完成していて余力があるのなら挑戦してみては如何でしょうか。

変に数に限りがある高校レベルの微積の本を読んで小手先だけの技術を身につけるよりは、大学レベルの簡単な本を読んだ方が良いと思いますが、大学の本を読むと受験とはまるで関係のない話が載っているので使えるかは・・・
大学レベルの力学の教科書ならば、他の分野よりも多少丁寧に微分方程式の解き方が載っているかと思います。


>・物理のエッセンス、名門の森、難系統をつかってきたのですが
と書いてあることから察するに、物理は微積なしのやり方で随分慣れてしまっているはずですので、尚更無理にやり方を変えなくても・・・と私は思いますけどね。

別に一年ぐらい先に微積をやっていたからといって、この先もの凄く差が出るわけではありません。
そんなもの大学の勉強に比べればとてもちっぽけな物です。
大学入学後、高校知識では解けなかった問題でも微積を使うことによって解ける楽しみを味わいつつ、勉強に励むのが良いのではないでしょうか。

少しでも参考になれば幸いです。

質問者様の希望する回答ではありませんが、自分自身の経験から一つアドバイスを。

正直、大学受験物理において微積の知識は一切必要ありません。すべての入試問題はすべて微積なしで解けます。もちろん東大の問題もです。
大学受験だけに話を限れば、微積の知識というのは逆に邪魔をする物だと思っています。

駿台の青本にあるような、微積を使ったまどろっこしい解答はとても嫌いでした。
いちいち物事を複雑にとらえてこんな計算をしなくてももっと簡単に解けるだろう、と受験生時代はよく思いましたね...続きを読む

Q逆数ってなんですか?

逆数のことがよくわからないんですが
分かりやすく教えてもらえませんでしょうか?

Aベストアンサー

ある数に、それをかけ合わせると1になる数を、ある数の逆数と言います。
5だと、1/5ですし、0.2だと5ですし、1だと1・・・

A × B = 1 のとき、AとBは互いに逆数です。
☆ただし0は除く

これには、
A / A = 1 から
 A × 1/A = 1
 1/A = B

 この逆数を考えることで、割り算はすべて掛け算に直せます。
 X ÷ Y = A
は、
X × 1/Y = A
数式は、引き算は負数を加えるのと等しい(A - B = A + (-B))ですから、引き算、割り算を含む式は、足し算と掛け算だけに直せます。
 よって一つのルールで計算できるようになる。

Q合成関数についての質問です.

合成関数についての質問です.
f(x)=x^2,g(x)=√(x-1)の時、(f°g(x))を求めよという問題がありました.
この場合(f°g(x))=x-1ということは理解できているのですが、この(f°g(x))の定義域を考える場合
g(x)の値域が合成関数(f°g(x))の定義域と習った記憶があるのですが、定義域はx>=1と答えにありました.

私の記憶が間違っていなければx>=0になると思っていたのですがこの考え方自体が間違っているのでしょうか?
無理関数、分数関数等では考え方が違うのでしょうか?

どなたかご存知の方回答の方よろしくお願いします.

Aベストアンサー

関数f(x)の定義域とは「f(x)を計算することのできるxの値の範囲」を指します。
合成関数(f°g)(x)の場合も同様です。
関数(f°g)(x)の定義域とは「(f°g)(x)を計算する事ができるxの値の範囲」です。
なので(f°g)(x)の定義域を考える場合、どんなxの値なら(f°g)(x)が計算できて、
どんなxの値なら(f°g)(x)を計算できないのかという事を考えれば良いんです。

合成関数(f°g)(x)は、f(g(x))と書くこともできます。
この形をよく眺めてみると、(f°g)(x)の計算手順は

(1) まずg(x)を計算
(2) (1)の計算結果を、f(x)のxに代入して計算

という風になることが分かります。
なので手順(1), (2)を計算できるxの範囲というものを考えていきます。

[1] 手順(1)を計算できるxの範囲
手順(1)はg(x)の計算をします。なので手順(1)を計算できるxの範囲は
「g(x)の定義域」となります。

質問文の例の場合、g(x) = √(x-1)なので、
手順(1)を計算できるxの範囲は1 ≦ xです。

[2] 手順(2)を計算できるxの範囲
合成関数(f°g)(x)では、手順1の計算結果g(x)を、f(x)のxに代入します。
なのでf(x)の定義域内に「g(x)の計算結果」が収まるようにしないといけませんよね。
(例えばf(x)の定義域が1 ≦ x ≦ 3なら、
f(g(x))は1 ≦ g(x) ≦ 3という条件を満たす必要があります)
なのでそういう風に収まるようなxの範囲を求めます。
これが「手順(2)を計算できるxの範囲」です。

質問文の例の場合、f(x) = x^2なので、
f(x)の定義域は「全ての実数x」です。
なのでg(x) = √(x-1)が全ての実数に収まるような
xの範囲を考えればよいことになります。
今回の場合、そのようなxの範囲は1 ≦ xです。

[3]
[1]で求めた「手順(1)が計算できるxの範囲」と
[2]で求めた「手順(2)が計算できるxの範囲」の共通部分にあるxの値であれば、
(f°g)(x)計算の為の2つの手順を両方とも実行できることになります。
なのでこの共通部分が合成関数(f°g)(x)の定義域です。

質問文の例の場合、[1]も[2]も1 ≦ xとなっているので、
(f°g)(x)の定義域は1 ≦ xとなります。

(補足)
実は[2]を考える際に、同時に[1]を考える必要があります。
なので[1], [2]をまとめて実行し、答えを出す事もできます。
慣れないうちは[1], [2]を別々に考え、共通部分を取る方が良いかもしれませんが…。

関数f(x)の定義域とは「f(x)を計算することのできるxの値の範囲」を指します。
合成関数(f°g)(x)の場合も同様です。
関数(f°g)(x)の定義域とは「(f°g)(x)を計算する事ができるxの値の範囲」です。
なので(f°g)(x)の定義域を考える場合、どんなxの値なら(f°g)(x)が計算できて、
どんなxの値なら(f°g)(x)を計算できないのかという事を考えれば良いんです。

合成関数(f°g)(x)は、f(g(x))と書くこともできます。
この形をよく眺めてみると、(f°g)(x)の計算手順は

(1) まずg(x)を計算
(2) (1)の計算結果を、f(x)のxに...続きを読む

Q自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはで

自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはできても、これが何に使えるのかわかりません、何に使えるのか教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。色々と用途はありますよ。

まず、eは「自然対数」ではありません。
「ネイピア数」あるいは「自然対数の底」と呼ばれる定数です。
まー、あなただけでなく、間違える人は結構多いですけれども。

私は学生のときに放射性同位体の半減期の件を習いましたが、
半減期Tを用いるならば、
t秒後の個数 = 初期の個数 × (1/2)^(t/T)
というふうに、1/2 を用いればよく、eを用いる必要はありません。
しかし、微分方程式を解くときには、eを使った計算を経由すると楽に解けます。

No.1さんが挙げられているのは、オイラーの公式と呼ばれるものです。
実用でも非常に有用な式ですが、この世の真理(量子力学)を記述する際には欠かせません。
「実数eの純虚数乗」なので、私は初めて見たとき「なんのこっちゃ」と思いましたが、
sinx、cosx のテイラー展開と e^x のテイラー展開とを見比べると正しいことがわかります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

あるいは、オイラーの公式には「計算を楽にする」という「ずるい応用」もあります。
「cos(aθ)をθでn回微分した式を書け」
という問題があるとしましょう。
ストレートにやろうとすると、
0回 cos(aθ)
1回 -a・sin(aθ)
2回 -a^2・cos(aθ)
3回 a^3・sin(aθ)
4回 a^4・cos(aθ)
・・・・・
というふうにややこしくなり、やる気がしないですが、
cosθ = 「cosθ + isinθ の実数部分」 = 「e^(iθ) の実数部分」
としてしまえば、
cosθのn回微分 = 「i^n・e^(iθ) の実数部分」
と一発で式が書けます。
私は、仕事で光学を扱ったころ、この「ずるい」計算方法に助けられました。

虚数単位iは電気工学ではjと書きます。
(電気では電流をiと書く習慣があるので、同じにならないように隣の文字を使っているだけです。)
高校物理や工業高校の電気科の交流回路の計算で「jωc」「jωL」というのが出てきますが、
それは、e^(iωt) に関係します。
つまり、高校生は、オイラーの公式や微分方程式を、知らず知らずのうちに利用しています。

科学や工学への応用だけではありません。
eは、金利の計算でも用いられます。第3章をご覧ください。
http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~nishioka/napier.pdf

あと、役に立つ例としては、電気回路の動作速度にかかわる配線遅延の計算です。
これも、私は仕事でよく使いました。
たとえば、こんな単純な回路です。

Eボルト(一定)-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|容量C|-------0ボルト

初期(スイッチを入れる前)のRの左右の電位がともに0ボルトだとしましょう。
そして、スイッチをONにしてからVがどのように変化するかを考えます。
すなわち、Eボルトという電圧がVの部分にどのように充電されていくか(伝わるか)です。

抵抗Rの両端のオームの法則は、
E - V = Ri
コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV
ところが、回路は一本道なのでiはQの時間変化dQ/dtと等しいです。
よって、両辺を微分すれば、
i = dQ/dt = CdV/dt

以上のことから
E - V = RCdV/dt
簡単な微分方程式なのですが、字数制限に引っかかりそうなので、はしょります。
1-V/E = 1/e^(t/RC) = Vの部分の満充電に対する割合
という答えが出ます。
というわけで、時間がRC秒(抵抗と容量の積)だけ経過すると、
満充電に対する割合は、e分の1、
2RC秒後は、e^2分の1
3RC秒後は、e^3分の1
・・・
無限秒後は、e^∞分の1 ⇒ 1 (100%)
となります。
ですので、仕事仲間と回路の話をするとき、よく
「1RC分で2.7分の1」とか、よく言ってました。
抵抗と容量の積である「RC」は「時定数」と呼ばれます。
オームという単位にファラッドという単位を掛け算すると秒という単位になるということでもあります。

こんにちは。色々と用途はありますよ。

まず、eは「自然対数」ではありません。
「ネイピア数」あるいは「自然対数の底」と呼ばれる定数です。
まー、あなただけでなく、間違える人は結構多いですけれども。

私は学生のときに放射性同位体の半減期の件を習いましたが、
半減期Tを用いるならば、
t秒後の個数 = 初期の個数 × (1/2)^(t/T)
というふうに、1/2 を用いればよく、eを用いる必要はありません。
しかし、微分方程式を解くときには、eを使った計算を経由すると楽に解けます。

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Q酸化作用とは?

大学受験範囲です

問題を解いているときに「酸化作用」という用語が出てたのですが知りませんでした。
検索してみたのですが、定義等みつけられませんでした。



(1)「酸化作用」の定義を教えてください

(2)「酸化作用が強い」や「酸化作用が弱い」などという記述もあったのですがその意味を教えてください

(3)↑その強弱がなにに由来するか教えてください

(3)「酸化作用の強さ」と
「酸化剤としての強さ」「還元剤としての強さ」はどういう関係になっているのでしょう?

Aベストアンサー

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(2)「相手から水素Hを奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手から水素を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、エタノールC2H5OH の適当な温度の蒸気にして酸化銅CuOに触れさせると、エタノールは一部の水素原子を失ってアセトアルデヒドになりCuOは、CuとH2Oとに変化します。このときは、「CuOはエタノールに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(3)「相手物質から電子を奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手物質から電子を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、CuOは、CuはCu++,OはO--のイオンとして結合し合っているとみることができます。CuOに高温の水素H2を触れさせると、Cu++はH2から電子を奪って、自身はCu単体になり、HはH+となり、O--と結合してH2Oなります。
このとき、「CuOの銅Cuは、H2に対して酸化作用を及ぼした」と言えます。

"酸化"には、上記のように、多様な見方(説明)があります。(1),(2)は、酸素や水素が関与している反応の場合に限定的ですが、(3)は、そのような限定から解放されている、より"本質的"な定義と言えます。もちろん、(3)の見方をするなら、酸素を与えること,水素を奪うことも含めて、統一的に説明できます。

ですから、何も限定していない状況下なら、「相手物質から電子を奪い取る作用」を"酸化作用"と呼ぶのが良いでしょう。



酸化作用の強弱。これも文字通り、酸化作用が強いか弱いかのことです。
たとえば、過マンガン酸カリウム KMnO4 は、多くの物質に対して酸化作用を及ぼすことができる、かなり酸化作用の強い酸化剤です。
一方、過酸化水素 H2O2 は、相手によっては酸化作用を及ぼすことができるのですが、過マンガン酸カリウムと反応するときには、むしろ酸化される側になります。
つまり、KMnO4はH2O2より酸化作用が強い、と言えるわけです。
酸化作用の強さは、相手物質が何かによって、変わるということは知っておきましょう。

酸化作用の強弱が生じる理由。 或る物質が、他の物質と電子の遣り取りをする反応をする際に、電子を奪う側になるか失う側になるかは、物質の性質によります。電子を奪う側になりやすい物質は、酸化作用の強い物質といえますし、相手によっては電子を奪うこともあるが、別の物質相手だとその作用を発揮できないなら、酸化作用はそれなりの強さということになるでしょう。

酸化作用を示す物質を、酸化剤と言います。或る物質Aが、他の或る物質Bに対して酸化作用を示すなら、AはBに対して酸化剤として働いた、と言います。もちろん、酸化作用が強い物質は、強い酸化剤です。
酸化作用をしている物質に対して、還元剤という呼称は使いません。還元作用(酸化作用の逆です)をする物質を還元剤と言い、その作用が強ければ強い還元剤ということになります。 ただし、先に書きましたように、H2O2のように、相手物質が何であるかによって、酸化作用を示す場合と還元作用を示す場合があるように、酸化剤・還元剤という呼称も、相手物質を指定して初めて意味が有る言葉となります。

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えま...続きを読む

Q陽関数と陰関数の違いについて。

ようかんすう【陽関数】
二つの変数xとyの関係がy=f(x)の形で表される関数。

いんかんすう【陰関数】
二つの変数xとyの関係がf(x,y)=0の形で表され、yの値が直接xの値で示されていない関数。例えばx2+y2-1=0・・(1)やx2+2xy+y2=1・・(2)など。


陰関数と言われている(1)より、y=±√(ーx^2+1)・・(3)となるから、そもそも(3)にて、

かんすう【関数】
二つの変数x、yがあって、xの値が決まると、それに対応してyの値が一つ決まるとき、yはxの関数であるという。記号y=f(x)で表す。

から、(3)は関数ですらないんじゃないんですか?


そういうのがあって、陽関数と陰関数の違いが分からないんですが、具体的にどういう違いがあるんですか?高校数学の範囲でお願いします。

Aベストアンサー

「関数群を」という言い回しが、鍵かもしれませんね。
方程式が定める関数群の中の個々の関数を陰関数と呼ぶのなら、
それはそれで問題無いのだけれど…
方程式が関数を定めるとは限らないことに変わりはないし、
質問文中の定義には、その部分で明らかに誤解がある。
世間で、「陰関数」という言葉は、
A No.5 の意味で使われているのでしょうか?
質問文の誤解を含んだまま使われているのでしょうか?

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?


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