数列の和。偶数奇数に分かれる場合

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質問者：remonpakira
質問日時：2009/04/28 23:31
回答数：2件

よろしくお願いいたいます。

数列の数列の和。偶数奇数に分かれる問題で
a2m=4m^2+m
a2m-1=4m^2-3m+1

となりました。このn項数までの和を求める問題なのですが、、

項数の設定が良くわかりません。
偶数、奇数とも項数をNでおき、和の公式に当てはめる流れになるのですが
最終的にn項に戻すときに
偶数はn=2Nだから　N=1/2nを代入。
奇数はn=2N-1だから　N=n+1/2を代入。

まず、項数をn=2N、n=2N-1と置くところがわかりません。
偶数奇数なのだから半分ずつ、1/2nずつではないのですか？

また項数をn=2N、n=2N-1と置いたとしいても足す数は最終的にnなのだから
1/2n＋n+1/2とnで換算したときに合計がnにならないとおかしいと
感じます。

私は何が理解できていないのでしょうか？

丁寧なご説明をいただけたら幸いです

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： rnakamra
回答日時：2009/04/29 08:22

この問題では、mが偶数の場合の一般項とmが奇数の場合の一般項が示してありますが、項数nについては指定がありません。

もし、nが偶数であれば、偶数番目の項の数と奇数番目の項の数が同じですのでよいのですが、nが奇数の場合、偶数番目の項の数より奇数番目の項の数が1個多くなります。
(たとえば、n=5の場合、偶数番目の数は"2","4"の2個、奇数番目の数は"1","3","5"の3個となります。)
そのため、偶数・奇数の数を全体の合計の半分ずつとすることはできません。

このようなときは、"場合わけ"をしてとくことになります。
n:偶数の場合とn:奇数の場合で切り分けで、それぞれ独立で式を解くことになります。
n=2N,n=2N-1としたのがその場合わけにあたります。
この二つの場合わけをして、問題を切り離しています。これは偶数の項の数・奇数の項の数を意味しているわけではなくそれぞれがその場合の全体の項数を表していますので、あなたが考えているこの二つの和などに何の意味もありません。

なお、n:偶数(=2N)の場合、偶数番目の項の数=N,奇数番目の項の数=N
n:奇数(=2N-1)の場合、偶数番目の項の数=N-1,奇数番目の項の数=N
となります。