（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2を簡単にせよ、という問題です。

いつもありがとうございます。

高１の数学の問題で、
次の式を簡単にせよ。
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2　という問題です。

＝a^2-2ab+b^2 +b^2-2bc+c^2 +c^2-2ca+a^2
＝2a^2-2ab-2ac+2b^2-2bc+2c^2
にしてみました。なんかこういう書き方があったような気がしたからです。

それで、答えに書いてあったのは、
＝2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca でした。

全部文字が二つずつなのですが、aが入ってる順じゃない？んでしょうか。
順番をどうやって考えればいいでしょうか。

もしよかったら教えてください。
よろしくおねがいします。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/04/29 22:52

>次の式を簡単にせよ。

>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2　という問題です。

その手の問題は昔からありますが、何をもって「簡単」とするのか説明を聞いたことはありません。

>順番をどうやって考えればいいでしょうか。

何だっていいです。
そもそも、元の式も十分簡単です。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

＞何をもって「簡単」とするのか説明を聞いたことはありません。

あんまり説明されるようなことじゃなかったんでしょうか？

たぶんわたしの場合は苦手すぎるのでなんだっていいこととよくないことの見分けがつきません。

教えてくださってありがとうございました。
あと、お返事遅れてしまってすみません☆

お礼日時：2009/05/02 19:29

No.2 ベストアンサー 回答者： pspice41 回答日時： 2009/04/29 23:04

専門家ではないですが、私が高校生のときは”答え”のように書いていました。

はっきりとした理由はありませんが、こう考えてはいかがですか？

xについての2次関数の書き方は…
f(x)=a1x^2+a2x+a3 (a1,a2,a3は定数）
ですね？これは、xの次元が大きいほうから順に記しています。

今回は、a,b,cという値がありますが、それには優劣はありません。ですから、「1つの値に対して次元の大きいもの [ a^2 b^2 c^2　] をアルファベット順に記す」で考えたらいかがですか？

例）・　a^2 と　b^2 アルファベット順で　a^2 >> b^2
　　・　ab と　b^2 abはaについてもbついても次元は１次、対してb^2はbについて２次なので　b^2 >> ab
・　abc と　c^2 　　abcはどの値の次元も1次なので　c^2 >> abc

といったかんじでどうですか？

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
お礼のお手紙が遅れてすみません。

＞xについての2次関数の書き方は…
f(x)=a1x^2+a2x+a3 (a1,a2,a3は定数）

というのは、わたしにはなんのことかよくわかりませんでした。
すみません・・

でも
＞「1つの値に対して次元の大きいもの [ a^2 b^2 c^2　] をアルファベット順に記す」で考えたらいかがですか？

ということはとてもよくわかりました。

教えてくださってありがとうございました♪

お礼日時：2009/05/02 19:34

No.3 回答者： moonmist 回答日時： 2009/04/30 00:07

いまの答えでも正解である事を前提に。

解答の並べ方はその問題がどのような意図で作られた問題かによるんです。

例えば「【x^2+2xy+y^2】を因数分解にせよ」って問題ありますよね。2乗から並べるのが正しいとは限らない。なんでこのように並べた問題なのかというと、【(a+b)^2】の公式だと一目でわかるように。だから【x^2+y^2+2xy】という並びではないのです。


この問題は、a-b,b-c,c-aという、ちょっと面白い並び方をしていますよね？よく見る問題です。
問題作成者はこの形を「面白いでしょ」と思わせたいだけ。これ100%マジ発言ですよ。答えが【2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca】って、普通-2caって書かないですよね。-2acでしょう普通は。そこをあえて-2caと書く。問題作成者の数学は面白いんだぞという、それを子供たちに教えてあげたいという微笑ましい努力が伺えます。

そんなこんなで、
2a^2-2ab-2ac+2b^2-2bc+2c^2
にすると問題作成者は頭をかかえます。せっかくの芸術的なabcabcの形の-2ab-2bc-2caが～！って。でも正解は正解。

私ならこうします。
＝2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
問題作成者の意図など一刀両断(笑)
質問者さんと同じように、aが優先。
ただし、2乗は2乗でまとめたいので前にもってきました。
数学の解答の形なんてそんなもんです。
要は、その問題を出した意図が、解答の形を作ってるのです。

最後に、「数学の解答が自分の解答と違う。なんでその形にするのか。」という似た質問を別の方がされていて、私も解答していますので紹介します。＞参考URL
これも、問題の意図が、解答の形を作っている例です。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3935395.html

この回答へのお礼

こんばんは。
お返事ありがとうございます。

＞解答の並べ方はその問題がどのような意図で作られた問題かによるんです。

そうなんですかー

で問題を作った方は芸術的なabcabcの形の-2ab-2bc-2caが～わたしによって台無しにされてがっかりなんですね！

回答者さんのベストの解答は、二乗は二乗でまとめて、あとはアルファベット順なんですね！

いろいろ考えないといけなくて数学といっても答えは一種類でないんですね。

お返事遅れてすみません。
ありがとうございました☆

お礼日時：2009/05/02 19:46

No.4 回答者： wasabifumi 回答日時： 2009/04/30 00:13

何が簡単か？というあいまいな問題ですね。

私は「2a^2-2ab-2ac+2b^2-2bc+2c^2」も正解のひとつだと思います。

全体として　項の対称性に注目したものだと回答例のようになると思います。

質問者は　ａ＞ｂ＞ｃ　と優先度をつけて降順に
2a^2-2(b-c)a+2b^2-2bc+2c^2　と意識したのかもしれません。

問題の時点で
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2　もしくは(a-b)^2+(b-c)^2+(-(a-c))^2
でなく　
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2　
となっていることから意識すべきは　ａ＞ｂ＞ｃではなく　対象性だという出題者の意図に気づくと、出題者が意図した通りに記述でき、
意味のない減点や採点ミスに合う可能性が減ると思います。

この回答へのお礼

こんばんは。
お返事ありがとうございます。

＞　項の対称性に注目したものだと回答例のようになると思います。

ということなんですね。

やっぱり出題者の意図したとおりに記述できないと減点や採点ミスにあう可能性がたかまるんですね。

だんだんわかってくるようにしたいです！
お返事遅れてすみません。
ありがとうございました♪

お礼日時：2009/05/02 19:52