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3元？連立方程式の解き方が分かりません。

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  • 質問者：bluestra
  • 質問日時：
  • 回答数：5件

(1)x+2y=-4
(2)x+y+z=6
(3)2y+3z=6
解き方が分からないので順を追って説明してもらえるとありがたいです！
よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

No.5ベストアンサー

  • 回答者： asehuziko
  • 回答日時：

２つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな


れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
　●x＋■y＝▲という式と
　○x＋□y＝△という式の２種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が２
つあればアナタは解くことができるのです！では、
この３つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

　(２)の式を３倍してみましょう。
　　3x+3y+3z=18
　ではこの式から(３)の式を引いてみましょう。
　　3x+3y+3z-2y-3z=18-6
　　　3x+y=12
　
そうです。(2)と(3)の式から、3x+y=12という新し
い式ができたのです。この式と(１)の式を使って計
算してみましょう。
　 x+2y=-4　
　 3x+y=12
これは、今まで見慣れた連立方程式ではないですか。
　これを計算すると、xとyがでますよね。後はそれを
(２)や(３)の式に代入して計算すればzも出ますよ。

このように考えれば、方程式が何個あっても解くことが
できますよ。
　
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No.4

  • 回答者： bgm38489
  • 回答日時：

２元連立は２式から、３元連立は３式から、４元連立は４式から、それぞれの値がわかる。


二つの式からは、一つ変数を減らせるわけ。だから、ｎ式あるｎ元連立を（ｎー１）式ある（ｎ－１）元連立にしていける。それを進めていけば、１式の１元式、すなわち、ｘ、ｙ、ｚ…いずれかの値が求められる。
３元３式の場合は、２元２式にしていくわけ。この問題は、少し手間が省ける。
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No.3

  • 回答者： Ama430
  • 回答日時：

例えば(2)×3-(3)によりxとyだけの式ができます。


これを(4)として(1)と(4)の連立方程式からxとyを求めます。
さらにこのxとyの解を(2)に代入するとzだけの方程式が出現しますから、これを解けば、x,y,zの解がすべて判明するわけです。
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No.2

3元連立方程式（A,B,C）の基本的な解き方の手順は


AとCの式を使い特定の文字を消去してD式を作る
BとCの式を使い特定の文字を消去してE式を作る
DとE式から文字を求める。
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

え～と, 2元の連立方程式は解けますか? それと同じで, 基本的には「1本の方程式で 1個の変数を消す」ことになります.


この例だと (1) と (2) を使って x, z を消すのが簡単.
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ちなみに立式すると以下のようになります．
変数はＸ，Ｙ，Ｚでその他は定数とします．
変数が3つの場合連立式は3つでよかったような気がするのですが
一応4つの式が出来上がったので並べておきます．

d_1=√（x_1-X）^2+(y_1-Y)^2+(z_1-Z)^2
d_2=√（x_2-X）^2+(y_2-Y)^2+(z_2-Z)^2
d_3=√（x_3-X）^2+(y_3-Y)^2+(z_3-Z)^2
d_4=√（x_4-X）^2+(y_4-Y)^2+(z_4-Z)^2

上記の式をＸ，Ｙ，Ｚについて解いていただきたいです．
よろしくお願いします．

Aベストアンサー

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2　…[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2　…[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2　…[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2　…[4]
から２式の組を３組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が３本できます。
これを３元３連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (x_2)^2 + (y_1)^2 - (y_2)^2 + (z_1)^2 - (z_2)^2 - (d_1)^2 + (d_2)^2
とか、そんな感じ。あと、[2] - [3] と [3] - [4] で３本とか。

そうして得られた X, Y, Z は、単なる必要条件ですから、
最後に [1] ～ [4] のどれか１本へ代入して、
解であることを確認しておかねばなりません。
好き勝手に d_1 ～ d_4 を与えると、解が存在しない場合もありますから。

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2　…[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2　…[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2　…[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2　…[4]
から２式の組を３組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が３本できます。
これを３元３連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (...続きを読む

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Aベストアンサー

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3番目の式は間違いではないですか？
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは？

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
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となります。

a≠1であれば　(x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので　a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3　…(C)
この関係が成り立たないと(x,y,z)の解が1組みも存在しなくなるので
c=(b+1)/3
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3番目の式は間違いではないですか？
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは？

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば　(x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので　a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
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よって、
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偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
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Aベストアンサー

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＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

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