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(1)x+2y=-4
(2)x+y+z=6
(3)2y+3z=6
解き方が分からないので順を追って説明してもらえるとありがたいです!
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

2つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな


れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
 ●x+■y=▲という式と
 ○x+□y=△という式の2種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が2
つあればアナタは解くことができるのです!では、
この3つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

 (2)の式を3倍してみましょう。
  3x+3y+3z=18
 ではこの式から(3)の式を引いてみましょう。
  3x+3y+3z-2y-3z=18-6
   3x+y=12
 
そうです。(2)と(3)の式から、3x+y=12という新し
い式ができたのです。この式と(1)の式を使って計
算してみましょう。
  x+2y=-4 
  3x+y=12
これは、今まで見慣れた連立方程式ではないですか。
 これを計算すると、xとyがでますよね。後はそれを
(2)や(3)の式に代入して計算すればzも出ますよ。

このように考えれば、方程式が何個あっても解くことが
できますよ。
 
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2元連立は2式から、3元連立は3式から、4元連立は4式から、それぞれの値がわかる。


二つの式からは、一つ変数を減らせるわけ。だから、n式あるn元連立を(nー1)式ある(n-1)元連立にしていける。それを進めていけば、1式の1元式、すなわち、x、y、z…いずれかの値が求められる。
3元3式の場合は、2元2式にしていくわけ。この問題は、少し手間が省ける。
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例えば(2)×3-(3)によりxとyだけの式ができます。


これを(4)として(1)と(4)の連立方程式からxとyを求めます。
さらにこのxとyの解を(2)に代入するとzだけの方程式が出現しますから、これを解けば、x,y,zの解がすべて判明するわけです。
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3元連立方程式(A,B,C)の基本的な解き方の手順は


AとCの式を使い特定の文字を消去してD式を作る
BとCの式を使い特定の文字を消去してE式を作る
DとE式から文字を求める。
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え~と, 2元の連立方程式は解けますか? それと同じで, 基本的には「1本の方程式で 1個の変数を消す」ことになります.


この例だと (1) と (2) を使って x, z を消すのが簡単.
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Q3元連立2次方程式解けません!!

3次元空間において,ある点P(X,Y,Z)が存在するとき,
点A(x_1,y_1,z_1),点B(x_2,y_2,z_2),点C(x_3,y_3,z_3),点D(x_4,y_4,z_4)と
各点から点Pまでの距離PA=d_1,PB=d_2,PC=d_3,PD=d_4 を用いて
点Pの座標を表したいのですが,なかなかそれらしい式にまとまりません..

ちなみに立式すると以下のようになります.
変数はX,Y,Zでその他は定数とします.
変数が3つの場合連立式は3つでよかったような気がするのですが
一応4つの式が出来上がったので並べておきます.

d_1=√(x_1-X)^2+(y_1-Y)^2+(z_1-Z)^2
d_2=√(x_2-X)^2+(y_2-Y)^2+(z_2-Z)^2
d_3=√(x_3-X)^2+(y_3-Y)^2+(z_3-Z)^2
d_4=√(x_4-X)^2+(y_4-Y)^2+(z_4-Z)^2

上記の式をX,Y,Zについて解いていただきたいです.
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2 …[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2 …[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2 …[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2 …[4]
から2式の組を3組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が3本できます。
これを3元3連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (x_2)^2 + (y_1)^2 - (y_2)^2 + (z_1)^2 - (z_2)^2 - (d_1)^2 + (d_2)^2
とか、そんな感じ。あと、[2] - [3] と [3] - [4] で3本とか。

そうして得られた X, Y, Z は、単なる必要条件ですから、
最後に [1] ~ [4] のどれか1本へ代入して、
解であることを確認しておかねばなりません。
好き勝手に d_1 ~ d_4 を与えると、解が存在しない場合もありますから。

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2 …[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2 …[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2 …[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2 …[4]
から2式の組を3組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が3本できます。
これを3元3連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (...続きを読む

Q式が3つある場合の連立方程式の解き方

もうすぐ中間テストがあって、今数学を勉強しているのですが
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Aベストアンサー

まず、文字の数を3つから2つにします

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Q四元一次連立方程式の解き方

a+b+c+d=5   ―(1)
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私は、(4)-(2)をしたものと(3)-(1)したものに代入したのですがbとcが残ってしまい結果的に解くことができませんでした。

Aベストアンサー

1つずつ変数を消去して行けばいいでしょう。

質問する時はやった所までの解を書いて質問するようにして下さい。
補足に書いて下さい。

> (4)-(2)をしたものと(3)-(1)したものに
ここまでは合っています。
>(3)-(1)したもの
これと(2)からcを消去した式
と(4)-(2)をしたもの
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解いて下さい。

解は
a=1,b=-6,c=9,d=1
となればOKです。

Q≪問題≫未知数x,y,zについての連立方程式

≪問題≫未知数x,y,zについての連立方程式
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自分でも考えてみたのですが、さっぱりわかりません^^;
判別式など使いそうなきがします。。。

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

3番目の式は間違いではないですか?
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは?

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば (x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3 …(C)
この関係が成り立たないと(x,y,z)の解が1組みも存在しなくなるので
c=(b+1)/3
でなければならない。
このとき(B)が成立すれば、3番目の式は常に成立するので1次独立な式ではなくなる。
(B)を満たす(x,y,z)の組は無数に存在する(未知数3個で方程式2つでいわゆる不定形)。還元すれば元の方程式は(B)と等価で1次独立な方程式が2つだけなので、zを任意に与えれば、xは「x=(1/3)-z」,y=1/3なるので
(x,y,z)の組が2組以上存在するという条件を満たしています。

答えは、(A),(C)であることはいうまでも無いですね。

3番目の式は間違いではないですか?
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは?

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば (x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3 …(C)
この関係が成り立たないと...続きを読む

Q公文の解答

最近H教材の数学がいやに難しいのですが、公文に
解答は借りられるでしょうか?べつに借りることは普
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私は、家で大量にこなすために、H教材以降は借りていました。(6、7年前のことですが…)
ただし、ほとんどが答えのみなので、教材を難しいと思うなら答えを見ても理解しにくい(場合によっては出来ない)かと思います。

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Q2乗の入っている連立方程式の解き方

次の連立方程式の解き方をお教えください。
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一つ目の方は
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よってx=y or xy=5

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2x-6y-13z=0・・・・イ
パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、
アの2倍からイの3倍を引いて、
6x+4y-6z=0
6x-18y-39z=0
22y+33z=0
y=-3/2z
アの3倍とイを足して、
9x+6y-9z=0
2x-6y-13z=0
11x-22z=0
x=2z
よって、
x:y:z=2:-3/2:1
=4:-3:2
検算として、x=4,y=-3,z=2を代入すると
ア:3x+2y-3z=12-6-6=0
イ:2x-6y-13z=8+18-26=0
なので大丈夫そうですね。

Q分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2

よろしくお願いします。

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こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
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以下、ご参考まで。
15/(6-x)-15/(7-x)=1/2 ←元の方程式
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
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(x-1)(x-12)=0   ∴x=1,12

Q分母が文字・・・

こんにちは。
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解いていたらゴチャゴチャになってしまいました。
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Aベストアンサー

1/a=A,1/b=Bとおきます。
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
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(日本語)
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そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
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Aベストアンサー

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(1)
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(3)
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(4)
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(2)
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では(∂∂)/


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