∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算

∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算をしたのですが、x^2 + a^2 = tと置換して求めようとしたところ、すぐに計算が行き詰ってしまいました。
どのように計算をすればよいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/05/02 20:05

> ∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算をしたのですが

不定積分でしょうか？定積分でしょうか？

不定積分の場合、答えはarctanを用いた関数になります。
{ arctan(x) }' = 1/{ (x^2) + 1 }なので、
それを元に考えてみると良いと思います。

定積分の場合はANo.1の方の方法で解けます。

この回答への補足

不定積分です。なるほど！それだとうまく積分できますね。

補足日時：2009/05/03 10:29

No.1 回答者： pepeppa 回答日時： 2009/05/02 17:24

x=a*tan(t)と置換すれば出来ると思います。