２次方程式の共通解

高校１年です！

x^2+x+k=0
x^2+4x+3k=0
が共通の解をもつよに定数kの値を定めよ。また、その共通な解を求めよ。

という２次方程式の共通解の問題がわかりません。

どうやってとけばいいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： KitCut-100 回答日時： 2009/05/08 00:57

こんばんは、

共通解の問題ですので 共通解をαとします。そうすると
α^2+α+k=0 --- (1)
α^2+4α+3k=0 -----(2)

となります。 ここで(2)-(1)をすると
3α+2k=0 k=-3/2α
となります。 この kを (1)似代入すると

α^2-1/2α=0 --- (1)
となり αがもとまります。

後はご自身でがんばってください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます^^
そのようにすればよかったんですね！
ありがとうございます。
助かりました★

お礼日時：2009/05/09 14:35

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/08 10:15

余り、人がやらない解法を　ｗ

共通解をαとすると、α＾2＋α＋k＝0　‥‥(1)、α＾2＋4α＋3k＝0　‥‥(2)。
(1)と(2)より、3k＝-3α＾2-3α＝-α＾2-4α　であるから、これを解くと、α*（2α-1）＝0.
α＝0の時、k＝0でこの時(1)と(2)は各々、x（x＋1）＝0、x（x＋4）＝0。
α＝1/2の時、k＝-3/4でこの時(1)と(2)は各々、（2x-1）*（2x＋3）＝0、（2x-1）*（2x＋9）＝0　となる。　以下、省略。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます^^
こんな解法もあるんですね！
参考になりました。
こちらの方法でも解いてみようとおもいます。
ありがとうございました★

お礼日時：2009/05/09 14:42

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/05/08 07:16

＃３の

＞ｋ＝０、ｋ＝－４／３
はｋ＝０、ｋ＝－３／４
のまちがいですね。
これで＃２、＃３のどちらでやっても同じ結果になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます^^
やっぱりそうですよね、
おかげで同じ答えになりました！
ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/09 14:40

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/05/08 02:47

　共通解は２つの方程式は同時に成立させますので、互いの差をとったものも成立しなければなりません（必要条件）。

　それを求めますと次のようになります。

　　3x+2k＝０　∴x＝-2k/3

　これを上の２次方程式に代入しますと、次のようになります。

　　(-2k/3)^2-2k/3+k＝０
　∴k＝０、-4/3

　求めたｋの値について、それぞれ元の方程式に代入して共通解があるか、また共通解があればいくつであるかを確認します（十分性の確認）。

　ｋ＝０のとき、２つの方程式は、x^2+x=0、x^2+4x=0　となり、共通解が０であることが分かります。
　ｋ＝-4/3のとき、２つの方程式は、x^2+x-4/3=0、x^2+4x-4=0　となり、共通解を持たないことが分かります。

　以上のことから、ｋ＝０のときに共通解０を持つことが分かります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます^^
とても丁寧な質問で理解することができました！
ありがとうございます★

お礼日時：2009/05/09 14:38

No.1 回答者： noname#84269 回答日時： 2009/05/08 00:51

解と係数の関係を利用するのでは？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます^^
どうやらそのようでした！

お礼日時：2009/05/09 14:33