数学Iは数と式、2次方程式、2次関数、2次不等式、三角比とありますが、中学校の基本があやふやでいきなり↑の数学Iから始めてもわかる分野ってありますか?
中学校のここがわかれば↑の○○の分野はわかりますとかてきな回答もほしいです。

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A 回答 (3件)

>>数学Iは中学の数学がわからなくても、わかりますか?



率直に申し上げて、無理ですね。
私は高校で数学教師をしています。
説教ではなく、単なる事実として読んでほしいのですが、
中学の内容があやふやでは、高校数学Iのほとんどは意味不明でしょう。

 中学               高校
(1)因数分解と展開ができない → 「数と式」ができない
(2)方程式が解けない     → 「2次方程式・不等式ができない」
(3)1次関数ができない    → 「2次関数ができない」
(4)三平方の定理が使えない  → 「三角比ができない」

以上(1)~(4)をさらに細かく言います。
(1)ここは数学すべてに通じる、計算力を鍛える分野です。
 それなりに速く、正確に解けないといけません。
 常に8割はキープしたいですね。
 これ以下だと、どの分野をやっても計算が合わずに、
 一年中ヒィヒィ言うことになります…(教え子にいます)
 
(2)移項が、100%の確実性をもって、キチンとできますか?
 また、移項の意味が分かっていますか?
 作業はできても、意味を知らない生徒が多いです。
 わけもわからずやっていると、式が複雑になったときに
 泣きを見ます(教え子にいます)

(3)直線のグラフが描けないと、ほぼ絶望的です。
 描き方を知らない教え子がいましたが、
 それを知ったとき、私は目が点になりました。
 それで一体、それ以上のどんなグラフが描けるつもりなのか…

(4)「三平方の定理って何?」これでは論外です。
 √が出てきますが、計算を間違えませんか?有理化ができます?
 「1:1:√2」「1:2:√3」も覚えましたか?
 これを覚えていないと話になりません。(教え子に以下略)

キツいことを言うようですが、
高校では以上の内容は、すでに知っているとみなされます。
できない子に、これらを再び教える時間は、残念ながらありません。
先生に聞いても、よほど熱心・物好きでない限り、門前払いでしょう。
例えば、九九ができない中学生がいたとして、
できるまで付き合ってくれる人は、普通いないでしょう?
たいてい「プっ」と笑われて終わりですね。
これらは、それくらい基本的な内容です。

すぐに学校外で、頼りになる指導者を見つけてください。
親戚・友人・塾などを探し回って。
「なんとかなる」などと思って、分からないまま高校に通うのは、
落ちこぼれるのが確定したようなものです。
高校の先生はアテになりません。
言った通り、何とかしてあげたくても、
それに付き合うには莫大な時間がかかり、
その間は授業がストップし、他の生徒を放置することになるからです。
事実上、そんなことは、われわれ教員には不可能だと申し上げておきます。
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数学っていうのは、基本的に、前の単元がわからない限り次の単元は絶対にわからないようにできているんで、中学校の数学が基本ができてないと高校ではかなり苦労すると思います。



ただし、例外的に、中学校で習う証明問題(図形の問題です。初等幾何ともいいます)だけは、その後の高校以降で習う数学から独立している単元なので、かなり苦手でも高校以降の数学にはあんまり関係ないです。

それ以外の単元は、中学での内容を理解していないと、高校でも厳しい思いをすると思います。
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 つい2ヶ月ほど前まで高校生だった浪人生です。


内容としては数と式は中学の平方根や因数分解の発展内容が主で、2次方程式は名前の通り中学の2次方程式の発展、ですが中学と違う点としては、平方根を含む答えが圧倒的に多くなる程度で本質的には変わりません。2次関数は中学と違って、2次のy=ax^2+bx+cで表せる関数を中学の2乗に比例する関数をもとにグラフを描きます。さらにそのグラフを使って、2次不等式を解きます。三角比では有名なsin cos tan を扱います。といっても中学の相似と三平方の定理等が根本になっているだけです。
 というわけで、数学Iはどれも中学数学をちょっと発展させただけでしかありません。他の数学II、III、A、B、Cと比べても内容はとっつきやすいものです。
 ただし、数学は(というか学問は)すべて積み重ねなので、当然、中学の知識があやふやでは話になりません。中学の基本がしっかりしていれば、数Iなんて中学数学に毛が生えた程度ですが、あやふやでは全く理解できないでしょう。
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Q武蔵野美術大学の造形表現テストについて 武蔵野美術大学の芸術文化学科の造形表現テストについて質問です

武蔵野美術大学の造形表現テストについて 武蔵野美術大学の芸術文化学科の造形表現テストについて質問です。

造形表現テストを選択した方はやはりそれ(美大)専用の予備校に行かれましたか?

独学で合格した方はいらっしゃるのでしょうか。

個人的な意見ですがやはりデッサンなどは予備校などでそれなりの実力を付けるべきだとは思うのですが存分表現テストは画力を必要とせず自分の感性を生かし、表現する、というイメージなので予備校などで学ぶ必要はあるのかな?と考えてしまいます。

私は武蔵野美術大学芸術文化学科志望なんですが、小論文か造形表現テストでの受験かすこし迷っています。

どなたかご回答よろしくお願いいたします

Aベストアンサー

餅や餅屋で予備校へ行って聞くのがいいですよ。
相談した上で受講するかどうか決めれば良いです。
高校生なら高校の美術の先生に聞くのも良いでしょう。
過去問ぐらいわからないと対策のしようがないでしょう。

QOA↑・OB↑≦OP↑・OQ↑≦OA↑・OA↑

xy平面でA(-1,2)とB(2,-1)を結んで出来る線上に点P、Qがあるとき
OA↑・OB↑≦OP↑・OQ↑≦OA↑・OA↑
が成り立つらしいのですがこれは何故でしょうか?

Aベストアンサー

OA↑を a などと略記。
題意から、h, k を定数としてp, q は、
 p = a + h*(b-a)
 q = a + k*(b-a)
と表せる。

問題の内積たちは、
 (a・a) = 5
 (a・b) = -4
 (p・q) = {a + h*(b-a)}・{a + k*(b-a)}
 = (a・a) + k*[a・(b-a)] + h*[a・(b-a)] + hk*[(b-a)・(b-a)]
 = (a・a) + k*(a・b) - k*(a・a) + h*(a・b) - h*(a・a) + hk*{(b・b) + (a・a) - 2*(a・b)}
 = (a・a) + (1-k-h+hk)*(a・a) + (k+h-2hk)*{(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k)*{(a・a) + (a・b)} - {(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k) - 1
だろう。

点 P, Q が A, B 間にあるのなら 0≦h, k≦1 だろうから、-1≦(p・q)≦0 であり、
 (a・b) = -4 < (p・q) < (a・a) = 5

問題文が ≦ なのはナぜ?
ワカリマセン。

  

OA↑を a などと略記。
題意から、h, k を定数としてp, q は、
 p = a + h*(b-a)
 q = a + k*(b-a)
と表せる。

問題の内積たちは、
 (a・a) = 5
 (a・b) = -4
 (p・q) = {a + h*(b-a)}・{a + k*(b-a)}
 = (a・a) + k*[a・(b-a)] + h*[a・(b-a)] + hk*[(b-a)・(b-a)]
 = (a・a) + k*(a・b) - k*(a・a) + h*(a・b) - h*(a・a) + hk*{(b・b) + (a・a) - 2*(a・b)}
 = (a・a) + (1-k-h+hk)*(a・a) + (k+h-2hk)*{(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k)*{(a・a) + (a・b)} - {(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k) - 1
だ...続きを読む

Q中学美術の評価の仕方について

今年から講師として美術を教えることになりました。現在美術を教えているかたにお願いします。成績のつけ方や期末テストでどのような問題を出されているか、教えてください。

Aベストアンサー

#3の方の話は、耳が痛いです。昔は、相対評価だったので、5~1の評定の割合が厳格に決められており、それを乱すことは許されませんでした。従って、どんなに能力があっても、たまたま能力の高い人が多い学年集団の中にいると、5が取れないこともあり得ました。(まあ、担任には、通知票は5つけてもいいぐらいのできなんだけど、と言うことはありましたが)
さて、評価・評定については根本的に表現の領域の強化のなので、評価は不可能であるのが当然かとも思います。しかし、高校入試に伴ういわゆる「内申点」のことがあるので、評定するしかないのが現状です。
で、通常は題材ごとに
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2 発想・構想の能力
  (アイディアが豊富か?オリジナリティーはある  か?)
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Qベクトルの入った等号a↑=b↑で、a↑+c↑=b↑

+c↑やa↑ーc↑=b↑ーc↑やa↑・c↑=b↑・c↑やa↑/c↑=b↑/c↑はできるんですか?
上の等号は、a↑を|a↑|、b↑を|b↑|、c↑をlc↑lとおきかえてもいえますか?

画像の式変形の途中で両辺のlc↑lは割られているんですか?

Aベストアンサー

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

ベクトルと実数の計算については教科書をよく見て下さい.

・画像の式変形は次のようになります.

(☆)a・c/(|a||c|)=b・c/(|b||c|)

これに|c|をかけると

a・c/|a|=b・c/|b|

|b|a・c=|a|b・c

となって|c|は消えます.これにc=a+tbを代入すると

|b|a・(a+tb)=|a|b・(a+tb)

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ここでa・b=|a||b|⇔cosθ=a・b/(|a||b|)=1⇔θ=0⇒a//b

ですから,aとbが平行でないならa・b≠|a||b|です.よって,

t|b|=|a|,t=|a|/|b|

となります.これをc=a+tbに代入すると

c=a+|a|b/|b|=|a|(a/|a|+b/|b|)

a/|a|+b/|b|はa方向の単位ベクトルとb方向の単位ベクトルの和ですから,a=OA,b=OBとすると,cは∠AOBの二等分線を向くベクトルになります.それはcとaのなす角とcとbのなす角が等しいことを意味します.それが☆の意味するところです.

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

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Q中学・高校の美術部が舞台の漫画

最近中学・高校の美術部が舞台の漫画に興味を持ちました。
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中学・高校の美術部が舞台の漫画で知っている、または読んだことのある漫画
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Aベストアンサー

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Q数学の三角比の分野が得意な方に質問です

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いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。

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(2)cosθ>2分の1

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cos30°= √3/2
cos45°= √2/2 = 1/√2
cos60°= 1/2



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cos(θ_1)+cos(θ_2)+cos(θ_3)=0,
sin(θ_1)+sin(θ_2)+sin(θ_3)=0
ならばcos(θ_1-θ_2)=cos(θ_2-θ_3)=-1/2
を示せばよいことになりますが。

複素数を用いれば、
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω(ただし、ωは1の3乗根)
を示せばよいことになりますが。

Aベストアンサー

複素数を用いれば、
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω(ただし、ωは1の3乗根)
を示せばよいことになりますが。
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
e^(iθ_1)で割って、
e^i(θ_2-θ_1)+e^i(θ_3-θ_1)=-1
これから第1項と第2項は共役(実部は-1/2なので、
cosを計算してもでる)
φ=θ_2-θ_1
とおくと、θ_3-θ_1=-φ
e^iφ+e^i(-φ)=-1
両辺にe^iφをかけて、
e^i2φ+1=-e^iφ
e^i2φ=-e^iφ-1
両辺にe^iφをかけて、
e^i3φ=e^iφ(-e^iφ-1)=-e^2iφ-e^iφ
=e^iφ+1-e^iφ=1
e^i3φはω(ただし、ωは1の3乗根)
とか

Qテスト期間です! 美術の勉強方法を教えてください!早めにくれると嬉しいです!

テスト期間です!

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Aベストアンサー

美術の試験ってどういうのだっけ?
学校でやったことを習得できているか、でしょ?

何をやったのかな?

油絵?名画観賞?

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つい先ほど数学カテですばらしい回答をいただきました。ありがとうございます。拡張問題としてはどうなるのか疑問を持ちました。

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とn個のベクトルの和が0となるとき、いったいどういった関係があるのでしょうか?

たとえば、n=3であれば、3点A_1,A_2,A_3は正三角形の頂点をなすことは、先ほど教えていただきました。

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aiueoさんがおっしゃっておられることは、例えば、(以下すべてベクトルです)
OB1=OA1
OB2=OB1+OA2
...
OBn=OB(n-1)+OAn
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あまり良く考えずにその点勘違いし、失礼しました。
私(ならびに他の方々)の回答は単位円の周上のn個の点A1,A2,A3,...,Anの位置関係の話ですが、それとauieuさんの等辺多角形になるという事実との関係が見えて興味深いです。


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