こんばんは

下記の円順列の問題ですが

2人の先生と4人の生徒が手をつないで輪をつくるとき、先生同士が向かい合う並び方は何通りあるか。

そして解答はこれ

先生同士が向かい合う場合 求める並び方は4!=24通り
(先生同士が向かい合うとき、残りの生徒は円順列にならないから)


と書いてあります。
なぜ向かい合うと円順列にならないのか?
向かい合う先生同士の位置が入れ替わる場合は考えなくていいのか?

説明していただけたら助かります。

A 回答 (1件)

>なぜ向かい合うと円順列にならないのか?



6人全員が生徒だとすると、例えば
 A B
F   C
 E D

 F A
E   B
 D C
は位置を一つずらしただけなので同じとみなす。同様にずらしていくと
位置がずれただけのものが5つできるので、6!/6(=5!) とするのが円順列の普通の考え方。

でも、これは「Aの位置を固定して、残り5人の並べ方を求める」とも解釈できる。固定したのだから、ずらす必要はないが、一つ固定したので一つ減って 5!

つまり「一人(ひとつ)を固定して考えると、円順列を普通の順列とみなすことができる。」

さて本題。
これも同様で、「先生が向かい合っているから円順列ではない」というよりは、「先生を固定して考えると普通の順列とみなせる」ということ。だから5!といいたいところだけど、もう一人の先生の位置も一意に定まるので、もう一つ減らして4!

>向かい合う先生同士の位置が入れ替わる場合は考えなくていいのか?

解釈1:固定したのだから入れ替えを考える必要はない。
解釈2:
 生徒EFの代わりに先生甲乙を入れるとすると、
 A B
甲   乙
 D C
の位置を入れ替えた
 A B
乙   甲
 D C
は、4!の中にある
 C D
甲   乙
 B A
で表現ずみ。

いずれの解釈にせよ、入れ替えを考える必要はない。
    • good
    • 3
この回答へのお礼

なるほど。 4!の中にすでに入れ替えた場合の組み合わせがあるのですね。わかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/12 13:50

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qじゅず順列の考え方がよくわかりません。

「じゅず順列は、円順列の場合÷2でよい。
なぜなら、普通の方向から見た場合と裏から見た場合があるから。」

という説明を受けたのですがなんだかうまく飲み込めません。
なにかうまく説明できる方おりましたら、教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

 A
B F
C E
 D



 A
F B
E C
 D

は、円卓では違うものと見なしますが、
数珠の場合は同じものと見なします。

鏡に映した状態と考えてもよいです。

ですから、
どの並び方においても、
円卓では違うものとしていた鏡写しの2通りを、1通りと見なすわけですから、
全体としても半分通りになります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Qツイッターを見ているのが相手にバレますか?

会社の知り合いのツイッターをこっそり見てるんですが、見てるのってばれるでしょうか?

(1)まず相手は自分のツイッターがどれだけ見られているか?(閲覧数)は分かるのでしょうか?
私はその人のツイッターを頻繁に見ているので、もしアクセス数などが表示される場合、「最近すごくアクセス数が上がった→誰かが頻繁に見ているな」というのはバレてしまうでしょう。
一部のツイッターでは閲覧数が表示されるということですが、私の環境(デスクトップ、windowsマシン)では、表示されません。

(2)私は相手のツイッターを見る時は、常にツイッターにログインしない状態でみています。なので、少なくとも「誰が」見ているかは相手にバレてないと思います。
ただ、ツイッターアナリティクスなるものが出ていると聞きました。これを使うと、サイトのアクセス解析のように、閲覧者のOSや画面解像度、リンク元などを知ることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

(1)
「アクティビティダッシュボード 」でツイートの閲覧数が見れます。
https://blog.twitter.com/ja/20140711/newtad

ただし、よほどフォロワーが少ない人でないと、閲覧者が一人増えても気が付かないと思います。

(2)
閲覧者のOS、リンク元、IPアドレスは、ツイッター社は知ることは出来ますが、一般の人は知る術がありません。
blogなら画像を貼り付けてアクセスログを取るという手はありますが、ツイッターでは出来ません(たぶん)

Q進研模試の平均点はどうしてあんなに低いのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

殆ど記述の数学はともかく、記号問題の多い英語で3割未満と言ったら、記号問題を勘と雰囲気と確率の問題で当てたレベルの気がします。
実際、私も何一つ解らないテストは難易度にかかわらず、取り敢えず空欄を埋めますがだいたい30点台です。

そして、そんなテストを受けても満点と自分の間にレベルの差がありすぎて、見直したところで時間ばかりかかって効率も悪く、殆ど力になりません。
運と勘でもぎ取った30点の結果叩き出された合格判定などさらに無意味です。


半分も解く気がないのに、学校単位で、模試を受ける意味が解りません。
それなのにどうして、受けるんでしょうか。
3000円近くするんですよ?

進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

殆ど記述の数学はともかく、記号問題の多い英語で3割未満と言ったら、記号問題を勘と雰囲気と確率...続きを読む

Aベストアンサー

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> 進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

受験者は現役高校生です。高校生とは勉強するために学校に通っています。大学受験を希望するかどうかは関係ありません。難関校だろうが非進学校だろうが高校生は高校生です。高校生が自身の達成度を知りたいと思うのは(本人が実際にどう思っているかはさておいて)、決して不可思議なことではありません。ましてや高校教師にしてみれば自分の教育の是非を知る直接的機会と言っても良いでしょうし、カイゼンのきっかけにもなるでしょう。

確かに難関校の生徒にとっては低偏差値校生徒との比較は意義を感じないでしょう。
ですが、経緯からもお判りのように進研模試の主役はどちらかといえば低偏差値校生徒です。
質問者さんの質問内容はそっくりそのまま真逆の立場からも言えることだということです。

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> ...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報