参考書に相似な行列の固有多項式は同じになると書かれていました。
これに関しては、|A-tE|適当に変形していけば示せるどうということのない主張だと思うのですが、この逆はどうなのでしょうか??
固有多項式が同じならば元の行列は相似になるんでしょうか?
なんとなくそのような気もするのですが、参考書には片方しか書いてないと言うことは逆は成り立たないのでしょうか?
事実ともしよろしければ証明の概略だけ教えていただけませんでしょうか?

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A 回答 (1件)

なりません.例えば


A = |0 1|, B = |0 0|
  |0 0|   |0 0|
はどちらも固有多項式 t^2 を持つ行列ですが,相似ではありません.
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たまにアニメや漫画で出てくるんですが
ほぼ同じことは言ってるので、元ネタがあるのかな、と思い
質問させて頂きました。

Aベストアンサー

「米艦艇のため海の色が見えない」
「船が七分に、海が三分! 船が七分に海が三分だ! 」
 映画「激動の昭和史 沖縄決戦」(岡本喜八監督1971 東宝)のセリフ

「宇宙が黒く見えない」
「敵が七分で黒が三分、いいか 敵が七分に黒が三分だ」
「トップをねらえ!」のセリフ。上が元ネタです。


激戦の最中に白抜きのテロップで

大型砲弾44,825発
ロケット弾33,000発
白砲弾22,500弾

と表示するのもこの映画の演出。

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大破・轟沈1700隻
中破4500隻
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そうなります。

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左辺=|AB|=|A A^(-1)|=|E|=1
右辺=|A| |A^(-1)|

よって、|A| |A^(-1)|=1
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 このアニメは見たことありませんが参考URLに元ネタが多数掲載されています。

参考URL:http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5520/komugi/karte3neta.html

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よろしくお願いします。

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「Shake Your Rump」の元ネタはFunky4+1の「That's The Joint」です。下記のURLでちょっとだけ聴けますよ。

参考URL:http://www.towerrecords.com/product.aspx?pfid=1444528&cc=USD

Q|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

これはどういう変形を行っているのでしょうか?
nで割っている?教えてください。

Aベストアンサー

任意の n ≧ 1 で |a(n+1)| ≦ r |an| ( r>0 )が成り立つと言っているわけですから、
n≧2で |a(n)| ≦ r |a(n-1)|
さらに、n>2 のとき |a(n-1)| ≦ r |a(n-2)| も成り立つのだから、
|a(n)| ≦ r |a(n-1)| ≦ r (r |a(n-2)|) = r^2 |a(n-2)|

これを次々と繰り返せば
|a(n)| ≦ r |a(n-1) ≦ r^2 |a(n-2)| ≦・・・ ≦ r^i |a(n-i)| ≦ r^(i+1) |a(n-i-1)| ≦ ・・・
≦ r^(n-2) |a(2)| ≦ r^(n-1) |a(1)|

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F(b1,...,bn)=F(e1,...,en)D(b1,...,bn)
        =F(e1,...,en)|B|

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F(e1,...,en)=D(a1,...,an)=|A|・・・(*) ■

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説明していただけないでしょうか、お願いします。

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

【usic Sampling in Other Songs】
下記のサイトで英文ですが、少し載っています。
お気に入りに入れて時々ご覧になるといいでしょうThe Original SongとThe "New" Songを比べてください。

http://www.popculturemadness.com/Music/Samples.html

参考URL:http://www.popculturemadness.com/Music/Samples.html

Q不等式 |a-b|<(1/2)|b| ならば |a|>(1/2)|b| (a,b:複素数) の証明

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いただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2≧0

∴|a-b|≧|b|-|a|



なお、|a||b|-(a1b1+a2b2)≧0 は、
内積 a・b=a1b1+a2a2=|a||b|cosθ≦|a||b|
からでも証明可能です。

幾何的証明は図を描けば明らかなので、代数的証明を。


|a-b|≧|b|-|a|が成立すれば、
|a|≧|b|-|a-b|>|b|-(1/2)|b|=(1/2)|b|
となるので、|a-b|≧|b|-|a|を証明することにします。


a=a1+ia2、b=b1+ib2、とおくと、
(|a-b|)^2-(|b|-|a|)^2
=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2|a||b|)
=2(|a||b|-a1b1-a2b2)

ここで、
(|a||b|)^2-(a1b1+a2b2)^2
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1a2b1b2)
=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1a2b1b2
=(a1b2-a2b1)^2≧0
なので、
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