失礼します、早速ですが質問です。

一応略説^^;
質問文の中で「^」を累乗の記号とします。
「xのn乗」なら「x^n」と表記させてください><
問----
lim (1+1/n)^n = e とするとき
[n→∞]

lim (1+m/n)^n = e^m となることを証明せよ。
[n→∞]
----
という問題です。
ネットで探しても、下の式すらも公式のように書いてあったのですが、どのようにして証明するのでしょうか・・・><;

A 回答 (1件)

m/n=1/pとおき、式を書き直すと


lim (1+m/n)^n =lim(1+1/p)^(pm)
[n→∞]のとき[p→∞]
QED
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
無事解答を作ることができましたm(_ _)m

お礼日時:2009/05/15 10:45

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学における定義という言葉の意味

数学にはよく・・・と定義するという言い方が出てきますが、数学における定義ということばの意味がよく分かりません。定義というのは発見の一種なのでしょうか。あるいは提案のようなものですか。誤った定義というのはないのでしょうか。定義を行うことができる資格というのは普通の人以上の能力や知識の持ち主に限られているものなのでしょうか。

Aベストアンサー

触れようか、どうしようか迷っていましたが、
rabbit_catさんが触れられたので私も一言。

ユークリッドの公理系の中の23の定義(Definition)には歴史的な意義しかないもの、要するに現代数学ではもはや定義とは成り得ないものがいくつか含まれています。

例えば、第一の定義「点とは部分を持たないものである」などがそれにあたります。
この文章には数学的な意味は全くありません。何故なら、定義とは決め事ですが、この文章では(数学的には)全く何も決めてはいないからです。

Q極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

の極限値がわかりません。
(1)は3^nで分母・分子を割って
lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
=
lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、...続きを読む

Q定義の意味

「SGCライブラリ55 超幾何関数入門」という雑誌に記載されていた定義について
質問させていただきます。

添付画像の定義ですが、バックスラッシュ{0}の部分は何を意味しているのでしょうか?
Cは複素数を意味しています。

Aベストアンサー

バックスラッシュ \ は,「除く」という意味です.
四則演算のマイナス(-)に相当する記号です.
すなわち,C を複素数全体の集合とすると,
C^x:=C\{0} と書いて,この式の右辺は C の元から 0 を除く,と言う意味で,
C^x は 0 にはならない複素数全体の集合ということです.一般に,複素数 p∈C は,
実部と虚部が共に 0 ならば,p=0 となりますから,これを避けるための定義です.
なお,蛇足でしょうが,C\{0} の {0} は,0 だけを元としてもつ集合という意味で,
C\{0} を C\0 と書かないのは,C が集合で 0 は集合の意味は持たないためです.
0 のみを元としてもつ集合を {0} と書いて,集合同士の演算として,C\{0} と書くわけです.

Q何故lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1?

識者の皆様おはようございます。

lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1
を示すのに困っています。
定義に従って書くと仮定は
0<∀ε'∈R,∃m'∈N;m'<k⇒|(a_k-1)/(a_k+1)-0|<ε'…(*)
となり、
これから
0<∀ε∈R,∃m∈N;m<k⇒|a_k-1|<ε…(**)
を導かねばならないのですがなかなか(*)から(**)を導けません。
どのようにして導けますでしょうか?

Aベストアンサー

対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)だとすると、ε, m, kを固定したとき、
[1] (a_k-1)≧εの場合、(ANo.1の計算を利用すると)
(a_k-1)/(a_k+1) = 1-2/(a_k +1)≧1-2/(2+ε)>0
[2] -(a_k-1)≧εの場合も同様に、
-(a_k-1)/(a_k+1) = -(1-2/(a_k +1))≧2/(2-ε)-1>0
です。
 さてここで、
0<ε'∧((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')
が成り立つようなε'(ただしε'は、m, kに依らずεだけで決まる)の具体例をひとつ構成すれば良いわけです。

対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)...続きを読む

Q言葉の意味、定義。

なぜ、言葉にはいろんな定義があるんですか?

まず、言葉って誰かが作ったのですよね?ならばその作者の定義が正解なのではないのでしょうか?それなのに、愛とはなにか?とか正義とはなにか?みたいな質問がでるのはなぜなのでしょうか?

私は今まで辞書の意味が正しいと思ってきましたが、なんだか違うみたいでした。

言葉の定義は人それぞれで違うってのがいまいち理解できません。「山」っていう言葉でも、私が言う「山」と誰かがが言う「山」の意味は異なるのですか?

Aベストアンサー

 こんにちは。


 ★ 言葉の意味、定義。
 ☆ まづ 長いですが 《愛》についての次のような辞書の説明を見てみます。

 ▲ ( goo 辞書:愛) ~~~~~~~~~~
 http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/353/m0u/

 あい【愛】

 1 親子・兄弟などがいつくしみ合う気持ち。また、生あるものをかわいがり大事にする気持ち。「―を注ぐ」
  * ギリシャ語:στοργη(ストルゲー);ラテン語:amor ; love

 2 異性をいとしいと思う心。男女間の、相手を慕う情。恋。「―が芽生える」
  * Grk: ερωσ(エロース);Lat.:cupiditas; desire, love

 3 ある物事を好み、大切に思う気持ち。「芸術に対する―」
  * Grk: φιλια(フィリア);Lat.: dilectio; affection (?)

 4 個人的な感情を超越した、幸せを願う深く温かい心。「人類への―」
  * (前項に同じ?)

 5 キリスト教で、神が人類をいつくしみ、幸福を与えること。また、他者を自分と同じようにいつくしむこと。→アガペー
  * ’αγαπη(アガペー); charitas; grace, devotion

 6 仏教で、主として貪愛(とんあい)のこと。自我の欲望に根ざし解脱(げだつ)を妨げるもの。
  * 渇愛:サンスクリット〈トゥリシュナーtṛṣṇā〉;パーリ〈タンハーtaṇhā〉:
   http://kotobank.jp/word/%E6%B8%87%E6%84%9B


 ・・・
 [補説] 
 2013年10月に実施した「あなたの言葉を辞書に載せよう。」キャンペーンでの「愛」への投稿から選ばれた優秀作品。

 ◆無条件に受け入れられる、存在そのもの。
 しーずーさんの投稿

 ◆人である原点。
 MeSiYaさんの投稿

 ◆人を美しくもし、醜くもする矛盾にあふれたもの。
 潮騒のメモリーズさんの投稿

 ・・・・
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 ☆ (1~6)までの事項は 定義というよりは どちらかと言うと 《意味》です。言いかえると そういう用例があるということを拾い上げて載せています。

 もっともそれぞれの間の違いを説明していますから そこではすでに《定義》にも進んで行っています。

 [補説] に載せられた《作品》は 《定義のようなひとつの説明》になるのでしょうか。




 
 ★ なぜ、言葉にはいろんな定義があるんですか?
 ☆ (あ) 人それぞれが おのれの意志行為として生きるとき そこに――どういうわけか――違いが出て来るから。

 (い) 人が違うだけではなく 同じひとりの人にあっても 時を経るあいだに 意志行為のあり方が違ってくれば 思想も進化しており 言葉の定義もやはり違って来ます。

 (う) 多数の人びとがかかわる歴史にあっては さらに定義の違いも出て来る。

 (え) ただしそれでも 一般的な意味ないし定義を 人びとは――自分の思想とは異なっても―― 捉えておこうともする。



 ★ まず、言葉って誰かが作ったのですよね? ならばその作者の定義が正解なのではないのでしょうか?それなのに、愛とはなにか? とか正義とはなにか? みたいな質問がでるのはなぜなのでしょうか?
 ☆ (お) すでに使っている語彙の中から あらたに造語をする場合があります。〈造語一覧〉などで検索できます。

 (か) このような造語でなければ  遠い昔からあるとしか分からない語彙があるのだと思います。

 (き) 造語者の定義も そこから逸れて使うようになった意味も ともに《正解》なのでしょうね。それぞれの思想は 対等であり じっさい相対的なものですから。

 (く) 定義をきちんと決めるのは 議論のためです。互いに違った意味で用いていたなら 空回りになります。

 こんにちは。


 ★ 言葉の意味、定義。
 ☆ まづ 長いですが 《愛》についての次のような辞書の説明を見てみます。

 ▲ ( goo 辞書:愛) ~~~~~~~~~~
 http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/353/m0u/

 あい【愛】

 1 親子・兄弟などがいつくしみ合う気持ち。また、生あるものをかわいがり大事にする気持ち。「―を注ぐ」
  * ギリシャ語:στοργη(ストルゲー);ラテン語:amor ; love

 2 異性をいとしいと思う心。男女間の、相手を慕う情。恋。「―が芽生える」
  * Grk: ερ...続きを読む

Qはたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)やlim[h→∞](1+1/h)^hやlim[h→0](1+1/h)^hの極限は?

自然対数e≒2.71828の定義は
e:=lim[h→0](1+h)^(1/h)
ですが
これに対して
lim[h→∞](1+h)^(1/h)

lim[h→∞](1+1/h)^h

lim[h→0](1+1/h)^h
の極限はどうなるのでしょうか?

Aベストアンサー

log{ (1+h)^(1/h) } = log(1+h)/h -> 0 ( h -> ∞ )ですね

(1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね

Q数学の記号&定義の意味

数学の記号や定義の意味について、
分からない、もしくは、分かりにくいので教えてください。

1)n次元Euclid空間(定義)
2)線形空間(1に付随して)
3)内積空間(1・2に付随して)
4)座標ベクトル(1-3に付随して)
5)∀(記号)
6)ヨ(記号)
7)『→』と『|→』の違い(記号)
8)近傍(意味or定義)
9)『開集合』と『閉集合』(定義)
10)『⊂』と『∈』の違い(記号)
11)So:内点(internal point)(定義)
12)∂S:境界点(foundary point)(定義)
13)S ̄:閉包(closure)(定義)【Sバー】

・まずは、感覚的にとらえたいです。
・分かりやすいホームページなどを知っていたらお願いします。
・分かる部分だけでもイイので、お願いします。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

高校数学レベルと大学1・2年レベルのものが混じっていると思いますが、大学初年用の微積分と代数の教科書で勉強するのがいいのではないでしょうか。理系大学生では多分必修では?
もしこれらの言葉を全部理解出来てないのであれば、Webページでの情報では理解が難しいのではないかと思います。
もし今高校生か文系大学生で、大学用数学教科書が難しければ、講談社ブルーバックスなんかでもいいと思います。最近は、「図解わかるxxxx」等という本もあるので、微積分、線形代数あたりを読むのもいいでしょう。

とりあえず高校レベルの3つだけ。(もしかしたら最近のカリキュラムでは高校でやらないのか?)
5) ∀x p(x)  xの値にかかわらず命題関数p(x)が真となる
6) ヨx q(x)  命題関数q(x)が真となるようなxが少なくとも1つ存在する
10) A⊂B  集合Aは集合Bの真部分集合(部分集合を意味するケースもある)
  x∈C  xは集合Cの要素である
あとは、お書きになっているように1)2)3)4)あたりはからんでいるし、8)近傍が分からないと9)11)12)13)は分からないでしょう。

高校数学レベルと大学1・2年レベルのものが混じっていると思いますが、大学初年用の微積分と代数の教科書で勉強するのがいいのではないでしょうか。理系大学生では多分必修では?
もしこれらの言葉を全部理解出来てないのであれば、Webページでの情報では理解が難しいのではないかと思います。
もし今高校生か文系大学生で、大学用数学教科書が難しければ、講談社ブルーバックスなんかでもいいと思います。最近は、「図解わかるxxxx」等という本もあるので、微積分、線形代数あたりを読むのもいいでしょう。...続きを読む

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Q「単語」の意味の定義について

私が用いてる国文法の参考書では「単語とは、意味のある言葉としては、これ以上分けることができない、最も小さい単位」と定義されています。また、その参考書では、単語は自立語(それだけで意味がわかる言葉)と付属語(それだけでは意味がわからない言葉)の2点に分けられるとしています。


質問:この参考書の単語の定義では『意味のある言葉としては』とありますから、付属語は「それだけでは意味がわからない言葉」(つまり意味がない)ですから単語ではないと思うんです。上記の単語の定義は矛盾しているのでしょうか?

質問2:矛盾していないなら、その理由は「『それだけでは』意味がわからない単語と云うだけであって、意味自体はある。」から。

例えば「犬と散歩する」の「と」は格助詞で「共同動作する相手を表す」と云う意味があります。然し単独で抜き出してみると「と」の意味
は分かりませんが、でも「文法上の意味(共同動作する相手を表す)」はあります。だから矛盾はしてないと。

Aベストアンサー

#2です。

補足拝見しました。
全くそのとおりです。
  

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.


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