2点P,Q間の距離はlQ-Plで表されますが、理由を教えてください。lP-Qlと表記してはいけないのでしょうか。絶対値なので、答えは同じになってくるとおもうのですが・・・・。

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A 回答 (4件)

P,Qは位置ベクトルと解釈しておきますが、


距離だけであればどちらでも同じ大きさを与えてくれます。

数学であればそれでいいと思いますが、特定の方向がある場合、
たとえば、Pに点電荷がありQが観測点でありクーロンの法則で
Pの点電荷がQに作る電場を考えるというような場合には、
PからQへという明らかな方向がありますので、
このような場合には、意味を明確にするために|Q-P|の方が
望ましいと思います。

これがもっと明確になるのは、PからQに向かう方向の単位ベクトルを考える場合で、
この単位ベクトルは

[Q-P]/|Q-P|  (分子はベクトル)

となります。分母は前後を入れ換えてlP-Qlとしても結果は変わりませんが、
分子は入れ換えるとベクトルの向きが180度変わってしまいますので、
分母も分子の順番に合わせておいたほうが意味が明確になります。
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。数学の発想から物理の発想への転換には必要になってくるのですね。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。

お礼日時:2009/05/27 14:31

「絶対値なので」はたぶん間違ってると思うけど, 「どちらの表記をしてもよい」というのはその通り.

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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。

お礼日時:2009/05/27 14:29

>2点P,Q間の距離はlQ-Plで表されますが、理由を教えてください。

lP-Qlと表記してはいけないのでしょうか。 .....

典型的なのは、ベクトル表示によるもの。
たとえば、3 次元のベクトル対 P, Q を考えましょう。

P - Q は Q から P へのベクトル。
|P - Q| はその長さ。
つまり、2点 P, Q 間の距離。

Q - P は P から Q へのベクトル。
|Q - P| はその長さ。
つまり、2点 P, Q 間の距離。
 
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。ベクトルで考えるとちゃんと意味があるのですね。

お礼日時:2009/05/27 14:28

> 2点P,Q間の距離はlQ-Plで表されますが、



そうなんですか?
それは一般論ですか?
その問題で、そのように定義しているだけではないですか?
そもそも、P、Q、って何ですか?名称ですか?座標ですか?ベクトルですか?

>lP-Qlと表記してはいけないのでしょうか。絶対値なので、答えは同じになってくるとおもうのですが・・・・。

距離なのであれば、マイナスの値にはならないので、どちらで書いても同じでしょうね。
そのように表記したら、不正解だったんでしょうか?
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。一般論ではないということですね。数直線上の点P、点Qということです。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。

お礼日時:2009/05/13 11:04

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