こんばんは。

次のような問題がありました。

男女各15人の中から、次のような4人の選び方は何通りあるか。

(4人のうち、少なくとも一人は男子を選ぶ。)

そして次の考えはなにが間違っているでしょうか。

(とりあえず男子を一人選ぶ。そうすると少なくとも男子を選ぶという条件が成立する。そして全体の人数が29人になる。
残り3人をそれから選ぶから 29C3 =3654通り)

よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

「少なくとも」という条件が付いた場合、全ての組合せパターンから「その条件に合致しないケース」を除外することで答えが出ます。


そうすれば、どの男子を選択条件にするかという問題に悩む必要が無くなります。
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問題なのは以下の2点です



・その選んだ男子が入っていない選び方を考慮していない
・A、Bという男子を選ぶ場合を考えると、初めにAを選んで残りの3人を選ぶ時にBを選ぶのと初めにBを選んで残りの3人を選んでAを選ぶのとでダブって数えている
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こんばんは。



男3人女1人 15P3 × 15P1 = ?
男2人女2人 15P2 × 15P2 = ?
男1人女3人 15P1 × 15P3 = ?
男0人女4人 15P0 × 15P4 = ?

4つの?を足せば答えです。

ご参考に。
では。
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