「lim(n→∞)[n^(1/n) ]を求めよ」といゆう問題がわからないのですが、どのようにといたらよいのでしょうか?ヒントをよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

>ヒントをよろしくお願いします。



x=1/nとおいて見てください。
n^(1/n) …(1) は x^(-x)=e^{-x*ln(x)}…(2)となり、
n→∞ は x→0+
となります。
まず、lim[x→0+] -x*ln(x) … (3)を求めて下さい。
=lim[x→0+] ln(x)/(-1/x) …(4) ← ロピタルの定理を使うと良い。
...

(4)は「0」に収束するので(2)すなわち(1)は「e^0=1」に収束しますね。
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>どのようにといたらよいのでしょうか?


いくつになりそうか、予測をどうぞ、補足に。
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