温度T=300Kにおける圧縮率因子の圧力変化からアルゴンの排除体積を求めるという問題なのですが、表を用いて求めるのはわかるのですが、P(V-nb)=nRT をどう変形したらいいかわかりません。手順や式の変形の仕方など教えて下さい。

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A 回答 (2件)

No1です。


> 圧縮率因子Z=PV/nRT のグラフ(縦軸Z横軸P/MPa)が与えられていたの
> でそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式を
> たてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。

失礼しました。私はすっかり早とちりをして各圧力Pにおいて圧縮率κが与えられているものと思っておりました。zですと圧縮係数(compressibility factor)というのが普通でないでしょうか。

質問者さんの式はv=V/n(モル体積)を使えば
Pv/RT=1+B'(T)P+C'(T)P^2+...(1)
のように書けるビリアル展開の話ですね。Pについて高次の項が無視できれば
Pv/RT=1+B'(T)P...(2)
となりますね。またRTB'=BとおけばBは
Pv/RT=1+B/v...(3)
に対応する第二ビリアル係数に対応しますね。
いずれにせよzとvan der Waals式の展開との関係ですね。 van der Waals式は
Pv/RT=1+(b-a/RT)(1/v)+...(4)
になりますから、
RTB'=B=b-a/RT...(5)
になります。質問者さんの式ではaは無視されるようですね。(2)より
z=1+B'P...(6)
となりますので、zをPに対してプロットするとy切片1で右上がりの直線となり、その勾配は(もしaを無視できるのでしたら、)
B'=(1/RT)b...(7)
となりますからこれからbが得られます。(グラフが適当な区間で直線になっていないと困るのですが...)(6)式で言えば極端にはzとPの一組のデータがあればB'(つまりb)が出せますが、やはりPに対するzのプロットの勾配から出すべきとは思います。
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この回答へのお礼

なるほど。早速やってみます。
ありがとうございました

お礼日時:2009/05/13 21:36

P(V-nb)=nRT...(1)


を使うのですね。まず圧縮率の式は
κ=-(1/V)(∂V/∂P)_T...(2)
ですね。これに入れる式を作ればよい訳です。
(1)より
V=nRT/P+nb...(3)
となりこれをT一定のもとPで偏微分します。
(∂V/∂P)_T=-nRT/P^2...(4)
(3)と(4)を(2)へ代入します。nは消えて、
κ=-(1/V)(∂V/∂P)_T=RT/(RTP+bP^2)...(5)
となります(5)の分母よりPをくくりだして
κP=RT/(RT+bP)=1/(1+bP/RT)
となり、更に両辺の逆数をとり
1/κP=1+bP/RT...(6)
を得ます。各Pに対してκを得たら、Pに1/κPの対応グラフをつくります。そうすると(6)より勾配がb/RTになるのでbが判ります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。圧縮率因子Z=PV/nRT のグラフ(縦軸Z横軸P/MPa)が与えられていたのでそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式をたてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。正確な値でなく、大体の値でもいいので。教えて下さい。

補足日時:2009/05/13 14:23
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http://www.kuronekoyamato.co.jp/yamatobin/yamatobin.html

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>「容積換算重量」と比較して重い方が「重量」となります。

>【容積換算式】
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Qアルゴンの排除体積

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bの値を求めるということでbだけを含む式を使えばいいと考えたのは早とちりですね。
ファンデルワールスの式にはa、bの2つの定数が入っています。
(P+a/V^2)(V-b)=RT
等温線をこの式で近似します。aを無視してかまわないという確認が取れない限りP(V-b)=RTで代用するわけには行かないのです。ビリアル係数Bpをファンデルワールスの定数で表すと
Bp=(b-a/RT)/RT
です。これをb/RTとしていいのはb>>a/RTのときです。
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容器の圧力0.1Paが3,000Paに上昇した原因は、恒温槽内を満たしているN2の流入によるものなので、
流入したN2量は、3000-0.1=2999.9Paの圧力において50ccの体積です。
簡単のため、3,000Pa=3kPaの圧力において50ccの体積と考えます。

この体積を感覚的に理解しようとするなら、「大気圧において何ccの体積になるか」を求めれば良いです。

理想気体では、圧力と体積の積は一定になります。
大気圧は101.3kPaなので、流入したN2の大気圧における体積をV[cc]とすると、
 50×3=V×101.3 が成り立ちます。
これを解くと、V=1.48 となります。

流入したN2は、3kPaという非常に低い圧力下では50ccの体積がありますが、
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ガスは、温度を一定に保って圧縮すると圧力が上がって体積が小さくなり、膨張させると体積が大きくなって圧力が下がることを考えれば、感覚的に分かりやすいでしょう。
大気圧において1.48ccの体積は、『1.48atm・cc』と表現します。

参考までに、1.48atm・ccの体積が60分=3600秒で流入したので、リークレート(単位時間にどれくらいの体積のガスが流入・流出したか)は1.48/3600=4.11×10^(-4)atm・cc/secとなります。

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Qスプリングの体積の計算方法を教えてください

仕事の都合で、スプリングの重量、体積を計算したいのですが
計算式があったら教えてください。
重量の目安程度なので、計算値の精度はそれほど問いません。

Aベストアンサー

スプリング体積Vは次の式で求めることができます。

 V=Lπr^2
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     ^2は2乗。

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Q体積÷体積=~個 ???

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その構造は塩化セシウム型構造をとる。アボガドロ数をN=6.02*10^(23)、
原子量をCs=132.9、Cl=35.5として、次の問題に有効数字3桁で答えよ。
ただし、4.41^(3)=69.4とする。

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で答えが出るのはなぜなんでしょうか?
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おねがいします。

Aベストアンサー

> 体積を体積で割って、どうして~個という答えが出るんでしょうか?

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 「1個10円の鉛筆を何本か買って150円払いました。何本買ったでしょう?」っていう問題を考えて下さい。この場合は「150÷10」で本数を計算しますよね。これも「円÷円」で「本」を計算してるんじゃなくて,「全体の金額(円)÷1本の金額(円/本)」を計算して「本数(本)」を計算しています。それと同じ事です。

Q体積の計算を教えてください

次の物体の体積がわかりません。
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図1のように、円錐の頂点を原点としたxyz座標空間を考えます(円錐の中心軸がy軸と一致するようにとる)。すると、円錐の母線とyz平面との共有点はz=±yで表せます。

この円錐を、xz平面に平行な平面y=sで切ると、切り口は図2のような円になります。
z=y に y=s を代入すると z=s
よって、切り口の円の半径は s
円の式は x^2+z^2=s^2

したがって、円錐の側面上の点(x,y,z)は、
x^2+z^2=y^2  ・・・式1
で表せます。

次に方向を変えて、この円錐を、xy平面に平行な平面z=sで切ると、切り口は図3のような双曲線の一部になります。
(放物線ではない。)
式1に z=s を代入して、
x^2+s^2=y^2
x=±√(y^2-s^2)  ・・・式2
y=±√(x^2+s^2)  ・・・式3

ここから先は、2通りのうち好きな方で積分をして
車線部分の面積 S(s) を求めます。

しかし、質問者さんが積分を習っていなかったり、積分での答えを求めていなかったら、意味ないので、計算は省略します。

解法1
S(s)=∫【s~12】{√(y^2-s^2)-(-√(y^2-s^2))}dy
=2∫【s~12】√(y^2-s^2)dy

解法2
S(s)=∫【-√(12^2-s^2)~√(12^2-s^2)】{12-√(x^2+s^2)}dx
=2∫【0~√(12^2-s^2)】{12-√(x^2+s^2)}dx

どちらでも S(s) は同じ式になると思います。
あとは、問題で与えられた範囲で面積を積分して体積を求めます。

(小さい方の体積)=∫【6.9~12】S(s)ds

以上です。
積分は公式を見ながらがんばってください。

図1のように、円錐の頂点を原点としたxyz座標空間を考えます(円錐の中心軸がy軸と一致するようにとる)。すると、円錐の母線とyz平面との共有点はz=±yで表せます。

この円錐を、xz平面に平行な平面y=sで切ると、切り口は図2のような円になります。
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よって、切り口の円の半径は s
円の式は x^2+z^2=s^2

したがって、円錐の側面上の点(x,y,z)は、
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で表せます。

次に方向を変えて、この円錐を、xy平面...続きを読む

QPV=nRTのP

現在高3の者です。27度、1.0×10^5Paで3,0リットルを占める空気に含まれる二酸化炭素について状態方程式を立てるとき
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何を求めるかによるでしょう。
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4点の3次元座標をいれてEXCELで体積の計算をしたいのですができますでしょうか
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計算方法、計算式の問題ですので、どちらかというと数学的なお話です。

4点をABCDとします。
三角形ABCの面積を求めます。
 -BCの長さ、ACの長さ、ABの長さを計算してヘロンの公式
 -角A、ABの長さ、ACの長さを計算して
点DからABCのなす面への距離を求めます。
三角錐(=四面体)の体積=底面積(△ABC)×高さh(点Dから△ABCの距離)×1/3

とか。

--
方法はともあれ、とにかく体積が知りたいぜ。って場合、Excel用のオンラインソフトなどから座標入力できるものが無いか、探してみては?

体積計算アドイン2.1
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se272062.html
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Q化学の質問です。 化学の混合気体でPV=nRTを使う問題。 ある混合気体の分圧と温度、物質量が わか

化学の質問です。
化学の混合気体でPV=nRTを使う問題。
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体の体積を求めてある問題集あったので
すが、分圧を代入したのになぜvで全体の
Vが出るのでしょうか?
(混合気体は3種類)

Aベストアンサー

専門家です。それはものすごく簡単で、vを部分体積と呼ぶのですが、理想気体の場合、気体の種類は完全に無視されます。それは分子間の相互作用も、分子の大きさも全て無視されるからです。三種でもn種でも無視されてしまいますから、単一の種類の気体で計算したのと全く変わりません、変わったら定義上誤っています。


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